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Syllabus

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Prerequisiti

l corso presuppone la conoscenza di argomenti matematici trattati alla scuola superiore. Tali argomenti sono: numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Calcolo algebrico. Trigonometria. Equazioni e diseguaglianze di primo e secondo grado. Logaritmi.

Programma

Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati, maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R. (10 ore)

Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Il teorema di esistenza degli zeri. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Polinomio di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni. (28 ore)

Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione. (6 ore)

Parte D)
Algebra Lineare: Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. (10 ore)

Testi Adottati

Marcellini, Sbordone. Matematica generale (Liguori 2007)

Bibliografia

L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea (IV ediz)
A. Guerraggio, Matematica, Pearson (III ediz)
Carl P. Simon, Lawrence E. Blume, Matematica generale. Egea 2007

Modalità di svolgimento

Lezioni frontali di 2 ore ciascuna.
Esercitazione settimanale di 2 ore.
Come auto verifica dell'acquisizione delle nozioni "teoriche" e delle tecniche "pratiche" da parte degli/lle studenti, oltre alle esercitazioni settimanali, sono previste simulazioni della prova scritta.

Regolamento Esame

L' esame finale prevede una prova scritta in cui vengono proposti esercizi sugli argomenti più significativi del programma (limiti, studio di funzione, integrali, sistemi lineari, funzioni in due variabili). Con una votazione sufficiente (di 18/30) lo/la studente può scegliere se verbalizzare il voto dello scritto. La prova orale è prevista, a discrezione della docente, solo nei casi in cui la valutazione dell'elaborato scritto non permette una piena e chiara comprensione del livello di preparazione dello/a studente.
La prova d'’esame valuta più in generale la preparazione complessiva dello studente, la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento, la capacità analitica e l'autonomia di giudizio. Vengono altresi valutate la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e il rigore matematico.

La prova di esame sarà valutata in trentesimi (con possibilità di Lode) secondo i seguenti criteri:
• Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
• 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
• 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
• 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
• 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
• 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio.

Per la verifica della preparazione attraverso esame, non sono previste differenze tra chi ha frequentato e chi non ha frequentato le lezioni.