Syllabus
Obiettivi Formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata.
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango, dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra' apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita', Hessiano. Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu' variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.
Learning Objectives
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The main skills acquired (Dublin Descriptor 2) are embodied in the fact that students, in order to solve practical problems, will be able to put theoretical knowledge into practice., such as the study of function, differential calculus and the resolution of linear systems. In particular, the study of optimal problems can be applied to solve problems related to the economy. Moreover, regarding linear system applications, they are fundamental to the understanding of important economic models.
MAKING JUDGEMENTS The study of mathematics allows the student to acquire a study method, a fundamental ingredient to be able to achieve autonomy in the study and learning of knowledge, an essential quality for every professional.
COMMUNICATION SKILLS: The study of the arguments treated in the course also helps to share ideas and projects, fundamental qualities for a professional. LEARNING SKILLS: The acquisition of a method of study and work also helps the student to acquire tools to learn new skills in order to solve more involved problems.
Prerequisiti
Prerequisites
Programma
- Elementi di teoria degli insiemi
- Topologia della retta reale
- Piano cartesiano
Seconda settimana:
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione
Terza settimana:
- Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Elementi di trigonometria
Quarta settimana:
- Successioni e loro limiti
- Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
- Cenni alle serie
Quinta settimana:
- Limiti e continuità di funzioni reali
- Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
- Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
Sesta settimana:
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità, convessità e punti di flesso
- Differenziale e espansioni di Taylor
Settima settimana:
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
- Proprietà degli integrali
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
Ottava settimana:
- Applicazione al calcolo di integrali immediati
- Cenni alle principali tecniche di integrazione
Nona settimana:
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, operazioni con matrici, determinante.
Decima settimana:
- Autovalori e autovettori, sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer.
Undicesima settimana:
- Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana
Dodicesima settimana:
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili
Program
• Elements of set theory
• Topology of the real line
• Cartesian plane
Second week:
• Elements of function theory
• Real functions of a real variable
• Domain, codomain, graph of a function
Third week:
• Monotonic functions, composite function, inverse function
• Linear functions, exponential functions, logarithms, polynomials
• Elements of trigonometry
Fourth week:
• Sequences and their limits
• Theorems on limits, notable limits, comparison of limits, calculation rules
• Introduction to series
Fifth week:
• Limits and continuity of real functions
• Derivatives: definition, physical interpretation and geometric meaning
• Notable derivatives, calculation rules, higher-order derivatives
Sixth week:
• Study of functions: application of derivatives to study increase and decrease, maxima and minima, concavity, convexity, and inflection points
• Differential and Taylor expansions
Seventh week:
• Definite and indefinite integrals of real functions of a real variable: construction and definition
• Properties of integrals
• Fundamental theorem of integral calculus
Eighth week:
• Application to the calculation of immediate integrals
• Introduction to main integration techniques
Ninth week:
• Elements of linear algebra: vectors, matrices, vector spaces, linear dependence and independence, matrix operations, determinant
Tenth week:
• Eigenvalues and eigenvectors, linear systems: matrix representation, Rouché–Capelli and Cramer's theorems
Eleventh week:
• Real functions of two real variables: level curves, gradient and Hessian
Twelfth week:
• Unconstrained and constrained optimisation for functions of two variables"
Testi Adottati
A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo
ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003
Books
A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo
ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003
Bibliografia
Bibliography
Modalità di svolgimento
Lezioni di teoria con esempi ed esercizi. Esercitazioni per chiarificare e prendere confidenza con le nozioni apprese.
Teaching methods
Lectures with theory, examples and exercises. Practice sessions to clarify and improve confidence with the theoretical notions.
Regolamento Esame
La comunicazione del risultato della prova scritta avviene tramite pubblicazione , in forma anonima, della lista dei risultati , sia su Teams che sulla bacheca elettronica di Facoltà.
I criteri con cui viene stabilito il voto della prova scritta sono i seguenti:
- Non idoneo: importanti carenze nella capacità di soluzione della maggior parte degli esercizi.
- 18-20: capacità minima nella soluzione di almeno uno dei due esercizi più importanti, e cioè lo studio delle caratteristiche di una funzione e la soluzione di un sistema lineare.
- 21-23: capacità discreta nella soluzione dei due esercizi più importanti, e cioè lo studio delle caratteristiche di una funzione e la soluzione di un sistema lineare.
- 24-26: capacità discreta nella soluzione dei due esercizi più importanti e di qualche altro esercizio proposto.
- 27-29: capacità molto buona nella soluzione dei due esercizi più importanti e di quasi tutti gli altri esercizi proposti.
- 30-30L: Compito risolto in modo completo, considerando tutte le domande chiuse ed aperte.
Exam Rules
The results of the written test are communicated through the anonymous publication of the list of marks, both on Teams and on the Faculty's electronic noticeboard.
The criteria used to determine the written test grade are as follows:
• Not suitable: significant shortcomings in the ability to solve the majority of the exercises.
• 18–20: minimal ability in solving at least one of the two most important exercises, namely the analysis of a function's characteristics and the solution of a linear system.
• 21–23: fair ability in solving the two most important exercises, namely the analysis of a function's characteristics and the solution of a linear system.
• 24–26: fair ability in solving the two most important exercises and some of the other proposed exercises.
• 27–29: very good ability in solving the two most important exercises and almost all of the other proposed exercises.
• 30–30L: The test is solved completely, including all closed-ended and open-ended questions."
Aggiornato A.A. 2020-2021
PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE
• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
Proprietà dei radicali algebrici.
• Divisioni tra polinomi.
Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.
MODALITA' D'INSEGNAMENTO:
• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail o Teams.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso o tramite piattaforma Moodle di Teams.
MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso e nella classe Teams del corso).
•Lezioni registrate ( in formato mp4) di tutto il corso presenti nel materiale nella classe Teams del corso.
• Appunti delle lezioni, sempre tra il materiale didattico della classe Teams.
• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.
• Programma particolareggiato ( lezione per lezione ) svolto con tutti gli argomenti trattati e riferimenti nel testo adottato.
MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:
• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui in presenza e a distanza con i docenti durante gli orari concordati.
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.
RISULTATI ATTESI:
Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.
REGOLAMENTO D' ESAME
Per la sessione estiva dell'a.a. 20/21 le prove scritte ed i colloqui si terranno tutti in modalità a distanza. Per il regolamento poche righe sotto.(*)
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
(*)
Nella modalità on-line, lo scritto sarà svolto tramite piattaforma Moodle ( presente in Teams ) ; in questo caso si tratterà di una prova di durata compatibile con quesiti a risposta chiusa; anche in tale caso il voto per accedere al colloquio orale è 18. Gli argomenti del colloquio saranno domande confermative sullo scritto e domande sull’intero programma. Il voto finale terrà conto di entrambe le prove.
PROGRAMMA DEL CORSO
( Vi è un programma particolareggiato ( lezione per lezione ) svolto con tutti gli argomenti trattati e riferimenti nel testo adottato tra il materiale dell'aula virtuale Teams del corso)
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. teor. degli zeri. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Polinomio di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, integrali impropri.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilita'.
Testi di riferimento:
1. Matematica per l'economia e l'azienda. L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati - Egea - III
ed. ( riferimenti in blu )
2. Matematica Generale. Simon, Blume - Egea 2007 ( riferimenti in verde ).
3. Esercizi di Matematica Generale, A.Bersani, F.Manzini, L. Mastroeni, Esculapio
Ed.
Testi di riferimento:1. Matematica per l’economia e l’azienda. L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati - Egea - III ed. ( riferimenti in blu )
2. Matematica Generale. Simon, Blume - Egea 2007 ( riferimenti in verde ).
3. Esercizi di Matematica Generale, A.Bersani, F.Manzini, L. Mastroeni, EsculapioEd.
Aggiornato A.A. 2020-2021
Part A)
Elements of set theory. Operations between sets: union, intersection, complement, power sets and partitions, Cartesian product. Sets of numbers: integers, rationals, reals, complexes, and their general properties. Standard topology on the real line: open and closed sets, interior, exterior, accumulation, boundary, isolated points, Upper bound, Lower bound, supremum, infimum of a subset of R.
Part B)
Real-valued functions of a real variable. Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function. Sequences : limit of a sequence, properties, and several examples. The number "e". Numerical series, geometric series. The exponential and logarithmic functions: main properties. Outline of trigonometric functions and their inverses. Limits of functions to a finite point and to the infinity: definitions, examples and properties. Continuous functions. Maximum and minimum local and global. The Weierstrass theorem, the sign permanence theorem. Derivable functions: definition, examples. Derivation rules. Higher order derivatives. Concavity and convexity. Notes on Taylor polynomials. Rolle and Lagrange theorems. Indeterminate forms and L’'Hospital’s rule. Graphic study of functions.
Part C)
The definite integral: definition and properties. Indefinite integral of a function. The fundamental theorem of integral calculus. The integration by parts and by substitution. Improper integral.
Part D)
Vector spaces. Matrices and linear systems. Matrix operations. Determinant and invertible matrices. The rank of a matrix. Cramer and Rouché-Capelli theorems.
Reference texts:
1. Matematica per l'economia e l'azienda. L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati - Egea - III ed. (references in blue)
2. Matematica Generale. Simon, Blume - Egea 2007 (references in green)
Esercizi di Matematica Generale, A.Bersani, F.Manzini, L. Mastroeni, Esculapio Ed.
Aggiornato A.A. 2019-2020
PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE
• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali e soluzioni.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
• Divisioni tra polinomi.
Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.
MODALITA' D'INSEGNAMENTO:
• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso.
MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso ).
• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.
MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:
• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui con i docenti durante gli orari concordati.
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.
RISULTATI ATTESI:
Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.
REGOLAMENTO D' ESAME
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità.
Parte E)
Funzioni a 2 variabili: definizione, dominio, derivate parziali, punti stazionari, massimi e minimi in insiemi aperti di R2 , ottimizzazione vincolata.
Per un PROGRAMMA ANALITICO/DETTAGLIATO delle tematiche svolte in ogni lezione del corso è consigliabile consultare , presente tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato dell'anno accademico ,,,".
TESTI DI RIFERIMENTO:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2019-2020
Matematica Generale - CLEM - Letters M - Z
Part A)
Elements of set theory. Operations between sets: union, intersection, complement, power sets and partitions, Cartesian product. Sets of numbers: integers, rationals, reals, complexes, and their general properties. Standard topology on the real line: open and closed sets, interior, exterior, accumulation, boundary, isolated points, Upper bound, Lower bound, supremum, infimum of a subset of R.
Part B)
Real-valued functions of a real variable. Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function. Sequences : limit of a sequence, properties, and several examples. The number "e". Numerical series, geometric series. The exponential and logarithmic functions: main properties. Outline of trigonometric functions and their inverses. Limits of functions to a finite point and to the infinity: definitions, examples and properties. Continuous functions. Maximum and minimum local and global. The Weierstrass theorem, the sign permanence theorem. Derivable functions: definition, examples. Derivation rules. Higher order derivatives. Concavity and convexity. Notes on Taylor polynomials. Rolle and Lagrange theorems. Indeterminate forms and L’Hospital’s rule. Graphic study of functions.
Part C)
The definite integral: definition and properties. Indefinite integral of a function. The fundamental theorem of integral calculus. The integration by parts and by substitution, various examples.
Part D)
Vector spaces. Matrices and linear systems. Matrix operations. Determinant and invertible matrices. The rank of a matrix. Cramer and Rouché-Capelli theorems.
Part E)
Functions of two variables: definition, domain, partial derivatives, stationary points, maximum and minimum in an open set of R2. constrained optimization.
Recommended reading:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
But also:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2018-2019
PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE
• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali e soluzioni.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
• Divisioni tra polinomi.
Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.
MODALITA' D'INSEGNAMENTO:
• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso.
MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso ).
• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.
MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:
• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui con i docenti durante gli orari concordati.
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.
RISULTATI ATTESI:
Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.
REGOLAMENTO D' ESAME
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità.
Per un PROGRAMMA ANALITICO/DETTAGLIATO delle tematiche svolte in ogni lezione del corso è consigliabile consultare , presente tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato dell'anno accademico ,,,".
TESTI DI RIFERIMENTO:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2018-2019
Matematica Generale - CLEM - Letters M - Z
Part A)
Elements of set theory. Operations between sets: union, intersection, complement, power sets and partitions, Cartesian product. Sets of numbers: integers, rationals, reals, complexes, and their general properties. Standard topology on the real line: open and closed sets, interior, exterior, accumulation, boundary, isolated points, Upper bound, Lower bound, supremum, infimum of a subset of R.
Part B)
Real-valued functions of a real variable. Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function. Sequences : limit of a sequence, properties, and several examples. The number "e". Numerical series, geometric series. The exponential and logarithmic functions: main properties. Outline of trigonometric functions and their inverses. Limits of functions to a finite point and to the infinity: definitions, examples and properties. Continuous functions. Maximum and minimum local and global. The Weierstrass theorem, the sign permanence theorem. Derivable functions: definition, examples. Derivation rules. Higher order derivatives. Concavity and convexity. Notes on Taylor polynomials. Rolle and Lagrange theorems. Indeterminate forms and L’Hospital’s rule. Graphic study of functions.
Part C)
The definite integral: definition and properties. Indefinite integral of a function. The fundamental theorem of integral calculus. The integration by parts and by substitution, various examples.
Part D)
Vector spaces. Matrices and linear systems. Matrix operations. Determinant and invertible matrices. The rank of a matrix. Cramer and Rouché-Capelli theorems.
Recommended reading:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
But also:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2017-2018
PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE
• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali e soluzioni.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
• Divisioni tra polinomi.
Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.
MODALITA' D'INSEGNAMENTO:
• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso.
MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso ).
• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.
MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:
• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui con i docenti durante gli orari concordati.
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.
RISULTATI ATTESI:
Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.
REGOLAMENTO D' ESAME
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni. Funzioni a 2 variabili: definizione, dominio, derivate parziali, punti stazionari, massimi e minimi in insiemi aperti di R2 , ottimizzazione vincolata.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità.
Per un PROGRAMMA ANALITICO/DETTAGLIATO delle tematiche svolte in ogni lezione del corso è consigliabile consultare , presente tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato dell'anno accademico ,,,".
TESTI DI RIFERIMENTO:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2016-2017
PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE
• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali e soluzioni.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
• Divisioni tra polinomi.
Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.
MODALITA' D'INSEGNAMENTO:
• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso.
MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso ).
• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.
MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:
• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui con i docenti durante gli orari concordati.
OBIETTIVI DEL CORSO:
Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.
RISULTATI ATTESI:
Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.
REGOLAMENTO D' ESAME
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni. Funzioni a 2 variabili: definizione, dominio, derivate parziali, punti stazionari, massimi e minimi in insiemi aperti di R2 , ottimizzazione vincolata.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità.
Per un PROGRAMMA ANALITICO/DETTAGLIATO delle tematiche svolte in ogni lezione del corso è consigliabile consultare , presente tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato dell'anno accademico ,,,".
TESTI DI RIFERIMENTO:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2015-2016
MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hopital. Studio grafico di funzioni. Funzioni a 2 variabili: definizione, dominio, derivate parziali, punti stazionari, massimi e minimi in insiemi aperti di R2 , ottimizzazione vincolata.
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Per un maggiore approfondimento delle tematiche svolte nel corso è consigliabile consultare , tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato ...".
Testi consigliati:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2015-2016
Matematica Generale - CLEM - Letters M - Z
Part A)
Elements of set theory. Operations between sets: union, intersection, complement, power sets and partitions, Cartesian product. Sets of numbers: integers, rationals, reals, complexes, and their general properties. Standard topology on the real line: open and closed sets, interior, exterior, accumulation, boundary, isolated points, Upper bound, Lower bound, supremum, infimum of a subset of R.
Part B)
Real-valued functions of a real variable. Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function. Sequences : limit of a sequence, properties, and several examples. The number "e". Numerical series, geometric series. The exponential and logarithmic functions: main properties. Outline of trigonometric functions and their inverses. Limits of functions to a finite point and to the infinity: definitions, examples and properties. Continuous functions. Maximum and minimum local and global. The Weierstrass theorem, the sign permanence theorem. Derivable functions: definition, examples. Derivation rules. Higher order derivatives. Concavity and convexity. Notes on Taylor polynomials. Rolle and Lagrange theorems. Indeterminate forms and L’Hospital’s rule. Graphic study of functions. Functions of two variables: definition, domain, partial derivatives, stationary points, maximum and minimum in an open set of R2. constrained optimization.
Part C)
The definite integral: definition and properties. Indefinite integral of a function. The fundamental theorem of integral calculus. The integration by parts and by substitution, various examples.
Part D)
Vector spaces. Matrices and linear systems. Matrix operations. Determinant and invertible matrices. The rank of a matrix. Cramer and Rouché-Capelli theorems.
Recommended reading:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
But also:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2014-2015
MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hopital. Studio grafico di funzioni. Funzioni a 2 variabili: definizione, dominio, derivate parziali, punti stazionari, massimi e minimi in insiemi aperti di R2 .
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.
Parte D)
Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Testi consigliati:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
Ma anche:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.
Aggiornato A.A. 2014-2015
Matematica Generale - CLEM - Letters M - Z
Part A)
Elements of set theory. Operations between sets: union, intersection, complement, power sets and partitions, Cartesian product. Sets of numbers: integers, rationals, reals, complexes, and their general properties. Standard topology on the real line: open and closed sets, interior, exterior, accumulation, boundary, isolated points, Upper bound, Lower bound, supremum, infimum of a subset of R.
Part B)
Real-valued functions of a real variable. Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function. Sequences : limit of a sequence, properties, and several examples. The number "e". Numerical series, geometric series. The exponential and logarithmic functions: main properties. Outline of trigonometric functions. Limits of functions to a finite point and to the infinity: definitions, examples and properties. Continuous functions. Maximum and minimum local and global. The Weierstrass theorem, the sign permanence theorem. Derivable functions: definition, examples. Derivation rules. Higher order derivatives. Concavity and convexity. Notes on Taylor polynomials. Rolle and Lagrange theorems. Indeterminate forms and L’Hospital’s rule. Graphic study of functions. Functions of two variables: definition, domain, partial derivatives, stationary points, maximum and minimum in an open set of R2.
Part C)
The definite integral: definition and properties. Indefinite integral of a function. The fundamental theorem of integral calculus. The integration by parts and by substitution, various examples.
Part D)
Vector spaces. Matrices and linear systems. Matrix operations. Determinant and invertible matrices. The rank of a matrix. Cramer and Rouché-Capelli theorems.
Recommended reading:
-L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.
- A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.
But also:
- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.