EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso di Matematica finanziaria fornisce sia gli elementi teorici che quelli pratici di base che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti le carriere di operatori economici e dei professionisti contabili.
A tal fine, il corso intende raggiungere i seguenti obiettivi:
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Le principali conoscenze da acquisire nel corso sono i concetti di legge finanziaria, calcolo del valore attuale e finale di un flusso di cassa, la nozione di t.i.r , di v.a.n. e di duration.
Lo studente acquisirà la conoscenza dei concetti di valutazione di un flusso di cassa deterministico tramite struttura a termine dei tassi di interesse e di costruzione di portafogli efficienti in media-varianza.
Per affrontare il corso sono richieste le nozioni basilari di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le principali abilità acquisite si realizzano nella messa in pratica, da parte degli studenti, delle conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come la costruzione di un piano di ammortamento, la valutazione del prezzo di una titolo e del rendimento dello stesso, la costruzione di portafogli immunizzati dal rischio di tasso. Inoltre dovrà essere capace di costruire, in un ambiente finanziario semplificato, portafogli efficienti composti da titoli rischiosi e non.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studio del corso di matematica finanziaria consente allo studente di acquisire metodi per valutare in modo autonomo rischi e benefici di operazioni finanziarie.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lacquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche alla esposizione e condivisione di idee e progetti di natura finanziaria.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
L'acquisizione di metodi finanziari elementari aiuta a leggere e comprendere argomentazioni qualitative e quantitative presenti in testi di divulgazione e articoli di carattere finanziario di livello più avanzato.
Learning Objectives
EDUCATIONAL OBJECTIVES: The Financial Mathematics course provides both the basic theoretical and practical elements that allow students to address the various problems inherent in the careers of economic operators and accounting professionals. To this end, the course intends to achieve the following objectives: KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The main knowledge to be acquired in the course are the concepts of financial law, calculation of the current and final value of a cash flow, the notion of IRR, v.a.n. and duration. The student will acquire knowledge of the concepts of evaluating a deterministic cash flow through the term structure of interest rates and building efficient mean-variance portfolios. To tackle the course, the basic notions of random variables, mean and variance, covariance of two random variables are required. ABILITY TO APPLY KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The main skills acquired are realized in the students' putting into practice theoretical knowledge in order to solve practical problems, such as the construction of an amortization plan, the evaluation of the price of a security and of its return, the construction of portfolios immunized from interest rate risk. Furthermore, he/she must be able to build, in a simplified financial environment, efficient portfolios composed of risky and non-risky securities.
Prerequisiti
Nozioni di probabilità ( contenute anche nel libro adottato ): Le nozioni di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
Dal corso di Matematica Generale: successioni e serie geometriche; funzioni monotone e ottimizzazione di funzioni di una variabile. Calcolo differenziale ed integrale. Cenni all'ottimizzazione vincolata (Lagrangiana). Questi ultimi argomenti possono trovarsi in un qualsiasi libro di Matematica Generale per Economisti.
Prerequisites
Notions of probability (also contained in the adopted book) : The notions of random variable, mean and variance, co-variance of two random variables.
From the General Mathematics course: sequences and geometric series; monotonic functions and optimization of a variable's functions. Differential calculus and integral calculus. Mentions of constrained optimization (Lagrangian).
These latter topics can be found in any book on General Mathematics for Economists.
Programma
Il programma è svolto mediante 18 lezioni frontali riguardanti:
Prime 4 lezioni
1: La teoria di base dell' interesse
Capitale e interesse
Lezioni 5 e 6
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Lezioni 7 , 8 ,9
Strumenti del mercato monetario
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Titoli obbligazionari
Lezioni 10 e 12
Duration
Lezione 13
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
Lezione 11
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
4. Valutazione di un titolo rischioso
Lezioni 14, 15 ,16
Approccio media-varianza
Lezione 17
Modello di Markowitz
Lezione 18
Teorema dei due fondi
Teorema di un fondo
e 6 esercitazioni pratiche.
Program
The programme is delivered through 18 lectures on:
First 4 lessons
1: Discount rate teory
Equity and discount rate
Capital and interest
Lessons 5 and 6
Present Value
IRR
Assessment criteria
2. Fixed income securities
Lessons 7 , 8 , 9
Capital market tools
Securities
Annuities, mortgages and amortization plans
Lessons 10 and 12
Duration
Lesson 13
Immunization
3. Structure after discounting
Lesson 11
Interest Rate curve
Spot rate and forward rate
Explanation of the end-structure
4. Evaluation of a risky security
Lessons 14,15,16
Mean variance approach
Lesson 17
Markowitz model
Lesson 18
Two funds theorem
One fund theorem
and 6 practical exercises.
Testi Adottati
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Books
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Bibliografia
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Bibliography
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Modalità di svolgimento
Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula. Si consiglia di partecipare costantemente e attivamente in aula.
Le lezioni frontali sono di 2 ore ciascuna, per un totale di 3 lezioni settimanali.
il totale delle lezioni del corso è 18, cui vanno aggiunte 6 esercitazioni in aula, ciascuna per ogni settimana.
Esercitazione settimanale unica di 2 ore.
Per controllare l'acquisizione delle nozioni "teoriche" e delle tecniche "pratiche" da parte degli studenti, oltre alle esercitazioni settimanali, sono previste simulazioni della prova scritta e attività di ricevimento personale ( in presenza o a distanza ) con cadenza settimanale, sia da parte del docente che dei suoi collaboratori.
La didattica e' integrata con la fruizione di fonti "multimediali" di carattere digitale, come gli appunti esposti nella lezione frontale e le registrazioni delle lezioni. Tutto il materiale sarà reso disponibile online.
Teaching methods
The course is organized in frontal lessons. It is advisable to constantly and actively participate in the classroom.
2 hour frontal lessons, for a total of 3 lessons per week. The lessons of the coures are 18.
Weekly practice of 2 hours for 6 weeks
In order to check the students' acquisition of the theoretical notions as well as of the practical techniques, in addition to the weekly practices, mock tests and tutoring (in person or remotely) are provided weekly, by both the teacher and his collaborators.
Frontal teaching is also integrated with digital multimedia sources, and lesson's notes and recordings will be provided as well. The entirety of the class materials will be accessible through Microsoft Teams, which will be used during the course.
Regolamento Esame
L'esame consiste in una prova scritta nella quale si verificano le conoscenze e competenze acquisite dallo studente sugli argomenti oggetto del programma.
Nella prova di esame verranno proposti 8 quesiti di natura pratica e teorica per verificare la comprensione di alcuni degli argomenti del corso.
Il voto finale dell'esame si esprime in trentesimi più eventualmente la lode.
La prova s'intende superata se il voto risultante è maggiore o uguale a 18/30.
Le votazioni hanno il seguente significato:
Non idoneo: importanti carenze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti standard; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse in modo originale.
Exam Rules
The exam consists of a written test
verifying the knowledge and skills acquired by the student on the
topics covered by the program.
The written test is composed by 8 practical and theorethical questions related to topics developed during the course by the teacher in order to test their full understanding.
Final mark will range from 0 to 30. The exam will be considered as passed if the final mark exceeds (or is equal to) 18.
The grades have the following meaning:
Unsuitable: major deficiencies in knowledge and understanding of topics; limited ability to analyze and synthesize.
18-20: Barely sufficient knowledge and understanding of topics with possible imperfections; Sufficient ability to analyze synthesis and independent judgment.
21-23: Standard knowledge and understanding of topics; Correct analysis and synthesis skills with coherent logical argumentation.
24-26: Fair knowledge and understanding of topics; Good analytical and synthesis skills with rigorously expressed arguments.
27-29: Comprehensive knowledge and understanding of topics; Remarkable skills of analysis, synthesis. Good independent judgment.
30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of topics. Remarkable analytical and synthesis skills and independent judgment. Arguments expressed in an original way.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso di Matematica finanziaria fornisce sia gli elementi teorici che quelli pratici di base che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti le carriere di operatori economici e dei professionisti contabili.
A tal fine, il corso intende raggiungere i seguenti obiettivi:
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Le principali conoscenze da acquisire nel corso sono i concetti di legge finanziaria, calcolo de valore attuale e finale di un flusso di cassa, la nozione di t.i.r , di v.a.n. e di durata media finanziaria.
Lo studente acquisirà una adeguata conoscenza dei concetti di valutazione di un flusso di cassa deterministico tramite struttura a termine dei tassi di interesse.
Sono invece richiesti per affrontare il corso le nozioni basilari di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le principali abilità acquisite si realizzano nella messa in pratica, da parte degli studenti, delle conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come la costruzione di un piano di ammortamento, la valutazione del prezzo di una titolo e del rendimento dello stesso, la costruzione di portafogli immunizzati dal rischio di tasso. Inoltre dovrà essere capace di costruire, in un ambiente finanziario semplificato, portafogli efficienti composti da titoli rischiosi e non.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studio del corso di matematica finanziaria consente allo studente di acquisire metodi di valutazione per operazioni finanziarie e strategie di costruzione di portafogli efficienti, qualita’ fondamentali per ogni operatore economico professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche alla esposizione e condivisione di idee e progetti di natura finanziaria, qualità fondamentali per un operatore economico.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
L'acquisizione di metodi finanziari elementari aiuta a leggere e comprendere argomentazioni qualitative e quantitative presenti in testi di divulgazione e articoli di carattere finanziario di livello più avanzato.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES:
The Financial Mathematics course provides both the theoretical and the basic empirical elements that allow students to tackle the various issues pertinent to working as economical operators and accounting professionals.
To this end, the course aims to achieve the following objectives:
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The main skills to learn from the course are the concepts of financial law, computation of the present and future value of cash flow, the notion of IRR (Internal Rate of Return), of NPV (Net Present Value), and of average financial duration.
The student will gain a suitable knowledge of the evaluation criteria for a deterministic cash flow through term structure of interest rates.
Basic prior knowledge of random variable, mean and variance, and co-variance of two random variables is required for this course.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The main skills and notions learned will then be put into practice by the students in order to solve practical problems, like creation of an amortization plan, evaluation of a stock price and performance, and interest rate immunization of portfolios.
Moreover, the students will be required to know how to build, in a simplified financial environment, effective portfolios with both risky and risk-free assets.
MAKING JUDGEMENTS:
The Financial Mathematics course will allow students to acquire evaluation methods for financial operations and strategies to build efficient portfolios, essential qualities for any professional economical operator.
COMMUNICATION SKILLS:
Acquiring both a study and a work method will also help in the exposition and sharing of ideas and projects of financial matter, fundamental qualities for an economical operator.
LEARNING SKILLS:
The acquisition of elementary financial methods also helps in reading and understanding qualitative and quantitative arguments in more advanced divulgative texts and finance articles.
Prerequisiti
Le nozioni di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
Dal corso di Matematica Generale: successioni e serie geometriche; funzioni monotone e ottimizzazione di funzioni di una variabile. Calcolo differenziale ed integrale. Cenni all'ottimizzazione vincolata (Lagrangiana).
Prerequisites
The notions of random variable, mean and variance, co-variance of two random variables.
From the General Mathematics course: sequences and geometric series; monotonic functions and optimization of a variable's functions. Differential calculus and integral calculus. Mentions of constrained optimization (Lagrangian).
Programma
1. La teoria di base dell’'interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
4. Valutazione di un titolo rischioso
Approccio media-varianza
Modello di Markowitz
Teorema dei due fondi
Teorema di un fondo
Program
1. Discount rate theory
Equity and discount rate
Present Value
IRR
Assessment criteria
2. Fixed income securities
Capital market tools
Securities
Annuities, mortgages and amortization plans
Performance measures
Duration
Immunization
3. Structure after discounting
Interest Rate curve
Spot rate and forward rate
Explanation of the end-structure
4. Evaluation of a risky security
Mean variance approach
Markowitz model
Two funds theorem
One fund theorem
Testi Adottati
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Books
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Bibliografia
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
G.Castellani, M.De Felice, F. Moriconi, MANUALE DI FINANZA, Vol. II, Il Mulino.
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Bibliography
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
G.Castellani, M.De Felice, F. Moriconi, MANUALE DI FINANZA, Vol. II, Il Mulino.
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Modalità di svolgimento
Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula. Si consiglia di partecipare costantemente e attivamente in aula.
Le lezioni frontali sono di 2 ore ciascuna, per un totale di 3 lezioni settimanali.
Il totale delle lezioni del corso è 18, cui vanno aggiunte 6 esercitazioni in aula, ciascuna per ogni settimana.
Esercitazione settimanale unica di 2 ore.
Per controllare l'acquisizione delle nozioni "teoriche" e delle tecniche "pratiche" da parte degli studenti, oltre alle esercitazioni settimanali, sono previste simulazioni della prova scritta e attività di ricevimento personale ( in presenza o a distanza ) con cadenza settimanale, sia da parte del docente che dei suoi collaboratori.
La didattica e' integrata con la fruizione di fonti "multimediali" di carattere digitale, come gli appunti esposti nella lezione frontale e le registrazioni delle lezioni. Tutto il materiale sarà reso disponibile online.
Teaching methods
The course is organized in frontal lessons. It is advisable to constantly and actively participate in the classroom.
2 hour frontal lessons, for a total of 3 lessons per week. The lessons of the coures are 18.
Weekly practice of 2 hours for 6 weeks
In order to check the students' acquisition of the theoretical notions as well as of the practical techniques, in addition to the weekly practices, mock tests and tutoring (in person or remotely) are provided weekly, by both the teacher and his collaborators.
Frontal teaching is also integrated with digital multimedia sources, and lesson's notes and recordings will be provided as well. The entirety of the class materials will be accessible through Microsoft Teams, which will be used during the course.
Regolamento Esame
L'esame consiste in una prova scritta nella quale si verificano le conoscenze e competenze acquisite dallo studente sugli argomenti oggetto del programma.
Nella prova di esame verranno proposti quesiti di natura pratica e teorica per verificare la comprensione di alcuni degli argomenti del corso.
Il voto finale dell'esame si esprime in trentesimi più eventualmente la lode.
La prova s'intende superata se il voto risultante è maggiore o uguale a 18/30.
La prova di esame sarà valutata secondo i seguenti criteri:
Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni e limitate capacità critiche e di giudizio, gli argomenti sono esposti in modo non coerente e con linguaggio inappropriato;
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili generalizzazioni e imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti, gli argomenti sono esposti in modo frequentemente poco coerente e con un linguaggio poco appropriato/tecnico;
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica sufficientemente coerente e linguaggio appropriato/tecnico
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso ma con un linguaggio non sempre appropriato/tecnico.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi e sintesi. Buona autonomia di giudizio. Argomenti esposti in modo rigoroso e con linguaggio appropriato/tecnico
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione approfondita degli argomenti. Ottime capacità di analisi, di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse in modo originale e con linguaggio tecnico appropriato.
Exam Rules
The exam consists of a written test verifying the knowledge and skills acquired by the student on the topics covered by the program.
The written test is composed by practical and theorethical questions related to topics developed during the course by the teacher in order to test their full understanding.
Final mark will range from 0 to 30. The exam will be considered as passed if the final mark exceeds (or is equal to) 18.
The exam will be assessed according to the following criteria:
Not suitable: important deficiencies and / or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; limited capacity for analysis and synthesis, frequent generalizations and limited critical and judgment skills, the arguments are presented in an inconsistent way and with inappropriate language;
18-20: just sufficient knowledge and understanding of the topics with possible generalizations and imperfections; sufficient capacity for analysis, synthesis and autonomy of judgment, the topics are frequently exposed in an inconsistent way and with inappropriate / technical language;
21-23: Routine knowledge and understanding of topics; Ability to correct analysis and synthesis with sufficiently coherent logical argument and appropriate / technical language
24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good analysis and synthesis skills with rigorously expressed arguments but with a language that is not always appropriate / technical.
27-29: Complete knowledge and understanding of the topics; remarkable abilities of analysis and synthesis. Good autonomy of judgment. Topics exposed rigorously and with appropriate / technical language
30-30L: Excellent level of knowledge and in-depth understanding of the topics. Excellent skills of analysis, synthesis and autonomy of judgment. Arguments expressed in an original way and with appropriate technical language.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso di Matematica finanziaria fornisce sia gli elementi teorici che quelli pratici di base che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti le carriere di operatori economici e dei professionisti contabili.
A tal fine, il corso intende raggiungere i seguenti obiettivi:
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Le principali conoscenze da acquisire nel corso sono i concetti di legge finanziaria, calcolo de valore attuale e finale di un flusso di cassa, la nozione di t.i.r , di v.a.n. e di durata media finanziaria.
Lo studente acquisirà una adeguata conoscenza dei concetti di valutazione di un flusso di cassa deterministico tramite struttura a termine dei tassi di interesse.
Sono invece richiesti per affrontare il corso le nozioni basilari di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le principali abilità acquisite si realizzano nella messa in pratica, da parte degli studenti, delle conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come la costruzione di un piano di ammortamento, la valutazione del prezzo di una titolo e del rendimento dello stesso, la costruzione di portafogli immunizzati dal rischio di tasso. Inoltre dovrà essere capace di costruire, in un ambiente finanziario semplificato, portafogli efficienti composti da titoli rischiosi e non.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studio del corso di matematica finanziaria consente allo studente di acquisire metodi di valutazione per operazioni finanziarie e strategie di costruzione di portafogli efficienti, qualita’ fondamentali per ogni operatore economico professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche alla esposizione e condivisione di idee e progetti di natura finanziaria, qualità fondamentali per un operatore economico.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
L'acquisizione di metodi finanziari elementari aiuta a leggere e comprendere argomentazioni qualitative e quantitative presenti in testi di divulgazione e articoli di carattere finanziario di livello più avanzato.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES:
The Financial Mathematics course provides both the theoretical and the basic empirical elements that allow students to tackle the various issues pertinent to working as economical operators and accounting professionals.
To this end, the course aims to achieve the following objectives:
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The main skills to learn from the course are the concepts of financial law, computation of the present and future value of cash flow, the notion of IRR (Internal Rate of Return), of NPV (Net Present Value), and of average financial duration.
The student will gain a suitable knowledge of the evaluation criteria for a deterministic cash flow through term structure of interest rates.
Basic prior knowledge of random variable, mean and variance, and co-variance of two random variables is required for this course.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The main skills and notions learned will then be put into practice by the students in order to solve practical problems, like creation of an amortization plan, evaluation of a stock price and performance, and interest rate immunization of portfolios.
Moreover, the students will be required to know how to build, in a simplified financial environment, effective portfolios with both risky and risk-free assets.
MAKING JUDGEMENTS:
The Financial Mathematics course will allow students to acquire evaluation methods for financial operations and strategies to build efficient portfolios, essential qualities for any professional economical operator.
COMMUNICATION SKILLS:
Acquiring both a study and a work method will also help in the exposition and sharing of ideas and projects of financial matter, fundamental qualities for an economical operator.
LEARNING SKILLS:
The acquisition of elementary financial methods also helps in reading and understanding qualitative and quantitative arguments in more advanced divulgative texts and finance articles.
Prerequisiti
Le nozioni di variabile aleatoria, media e varianza, covarianza di due variabili aleatorie.
Dal corso di Matematica Generale: successioni e serie geometriche; funzioni monotone e ottimizzazione di funzioni di una variabile. Calcolo differenziale ed integrale. Cenni all'ottimizzazione vincolata (Lagrangiana).
Prerequisites
The notions of random variable, mean and variance, co-variance of two random variables.
From the General Mathematics course: sequences and geometric series; monotonic functions and optimization of a variable's functions. Differential calculus and integral calculus. Mentions of constrained optimization (Lagrangian).
Programma
1. La teoria di base dell’interesse
- Capitale e interesse
- Valore attuale
- Tasso interno di rendimento
- Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
- Strumenti del mercato monetario
- Titoli obbligazionari
- Rendite, mutui e piani di ammortamento
- Misure del rendimento
- Duration
- Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
- La curva dei tassi
- Tassi spot e tassi forward
- Spiegazioni per la struttura a termine
4. Valutazione di un titolo rischioso
- Approccio media-varianza
- Il modello di Markowitz
- Il teorema dei due fondi
- Il teorema di un fondo
Program
1. Discount rate theory
Equity and discount rate
Present Value
IRR
Assessment criteria
2. Fixed income securities
Capital market tools
Securities
Annuities, mortgages and amortization plans
Performance measures
Duration
Immunization
3. Structure after discounting
Interest Rate curve
Spot rate and forward rate
Explanation of the end-structure
4. Evaluation of a risky security
Mean variance approach
Markowitz model
Two fonds theorem
One fond theorem
Testi Adottati
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Books
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
Bibliografia
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
G.Castellani, M.De Felice, F. Moriconi, MANUALE DI FINANZA, Vol. II, Il Mulino.
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Bibliography
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
G.Castellani, M.De Felice, F. Moriconi, MANUALE DI FINANZA, Vol. II, Il Mulino.
C.Crenca, P.Fersini, G.Melisi, G.Olivieri, M.Pelle, ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA, Pearson.
Modalità di svolgimento
Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula. Si consiglia di partecipare costantemente e attivamente in aula.
Le lezioni frontali sono di 2 ore ciascuna, per un totale di 3 lezioni settimanali.
Il totale delle lezioni del corso è 18, cui vanno aggiunte 6 esercitazioni in aula, ciascuna per ogni settimana. Esercitazione settimanale unica di 2 ore.
Per controllare l'acquisizione delle nozioni "teoriche" e delle tecniche "pratiche" da parte degli studenti, oltre alle esercitazioni settimanali, sono previste simulazioni della prova scritta e attivita' di ricevimento personale (in presenza o a distanza) con cadenza settimanale, sia da parte del docente che dei suoi collaboratori.
La didattica e' integrata con la fruizione di fonti "multimediali" di carattere digitale, come gli appunti esposti nella lezione frontale e le registrazioni delle lezioni. Tutto il materiale è usufruibile mediante la piattaforma Teams di Microsoft utilizzata dal corso.
Teaching methods
The course is organized in frontal lessons. It is advisable to constantly and actively participate in the classroom.
2 hour frontal lessons, for a total of 3 lessons per week. The lessons of the coures are 18.
Weekly practice of 2 hours for 6 weeks
In order to check the students' acquisition of the theoretical notions as well as of the practical techniques, in addition to the weekly practices, mock tests and tutoring (in person or remotely) are provided weekly, by both the teacher and his collaborators.
Frontal teaching is also integrated with digital multimedia sources, and lesson's notes and recordings will be provided as well. The entirety of the class materials will be accessible through Microsoft Teams, which will be used during the course.
Regolamento Esame
L'esame si compone di una prova scritta e una orale orale, nel quale si verificano le conoscenze e competenze acquisite dallo studente sugli argomenti oggetto del programma.
Nella prova scritta vengono proposti quiz a risposta multipla sugli argomenti più significativi del programma con esercizi e domande teoriche. Essa è propedeutica al resto dell'esame.
L'esame orale consisterà in domande relative allo scritto e/o agli argomenti oggetto del programma del corso.
Scritto e orale devono essere sostenuti nel medesimo appello.
E’ ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato, previo breve colloquio sulla correzione del compito, se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30.
Gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione maggiore o uguale a 15/30 e minore o uguale a 17/30 e quelli che hanno conseguito una votazione maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere la prova orale.
Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque decidere di sostenere la prova orale (per intero).
Il voto finale dell’esame si esprime in trentesimi e si otterrà attraverso il seguente sistema di graduazione:
Non idoneo: importanti carenze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, limitate capacità critiche e di giudizio , gli argomenti sono esposti in modo non coerente e con linguaggio inappropriato.
18-21, lo studente ha acquisito i concetti di base della disciplina e ha una capacità di analisi che emerge solo con l’aiuto del docente. Il modo di esprimersi e linguaggio usato sono complessivamente corretti.
22-25, lo studente ha acquisito in maniera discreta i concetti di base della disciplina, sa orientarsi tra i vari argomenti trattati e possiede una capacità di analisi autonoma che sa esprimere con un linguaggio corretto.
26-29, lo studente possiede un bagaglio di conoscenze ben strutturato. È in grado di rielaborare in maniera autonoma le conoscenze acquisite nell’ambito della matematica finanziaria e sa esprimere i concetti con un linguaggio corretto.
30 e 30 e lode, lo studente possiede un bagaglio di conoscenze completo e approfondito. I riferimenti culturali sono ricchi e aggiornati. Si esprime con brillantezza e proprietà di linguaggio.
Exam Rules
The exam is composed of a written test and an oral test, in which the knowledge and skills acquired by the student are verified.
In the written test multiple choice quizzes are proposed on the most significant topics of the program with exercises and theoretical questions. It is preparatory to the rest of the exam.
The oral exam will consist of questions relating to the written test and/or topics covered by the course program.
Written and oral must be supported in the same round.
Those who have obtained a score greater than or equal to 15/30 in the written test are allowed to take the oral test.
The grade obtained in the written test can be confirmed, after a short interview on the correction of the test, if the grade obtained is between 18/30 and 26/30.
Students who have obtained a mark higher than or equal to 15/30 and lower than or equal to 17/30 in the written test and those who have obtained a grade greater than or equal to 27/30, they must take the oral test.
Any student who has passed the written test can still decide to take the oral test (in full).
The final vote of the exam is expressed out of thirty and will be obtained through the following graduation system:
Not pass: important deficiencies in the knowledge and understanding of the topics; limited capacity for analysis and synthesis, limited critical and judgmental capacity, the topics are set out inconsistently and with inappropriate language
18-21, the student has acquired the basic concepts of the discipline and has an analytical capacity that emerges only with the help of the teacher. The way of speaking and the language used are on the whole correct.
22-25, the student has acquired the basic concepts of the discipline in a discreet way, knows how to orient him/herself among the various topics covered and has an autonomous analysis capacity that knows how to express with correct language.
26-29, the student has a well-structured knowledge base. He is able to independently rework the knowledge acquired in the context of the financial mathematics; the way of speaking and the technical language are correct .
30 and 30 cum laude, the student has a complete and in-depth knowledge base. The cultural references are rich and up-to-date which are expressed with brilliance and properties of technical language.
Aggiornato A.A. 2020-2021
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Valutazione di un titolo rischioso
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi
il teorema di un fondo
Per un maggiore approfondimento delle tematiche svolte nel corso è consigliabile consultare , tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato ...".
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
REGOLAMENTO D' ESAME
Per la sessione estiva dell'a.a. 20/21 le prove scritte ed i colloqui si terranno tutti in modalità a distanza. Per il regolamento poche righe sotto.
L'esame si compone di una prova scritta e di un colloquio orale. La durata della prova scritta ( se effettuata in presenza ) è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito, altrimenti è di una ora circa. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova. Se la prova è a distanza lo studente deve collegarsi tramite Teams da un locale a sua scelta mediante un PC con la necessaria dotazione software ( un SO e Teams ) e hardware (webcam con microfono). Egli deve inoltre partecipare alla riunione, nel canale concordato del Team del Corso , all'orario comunicato dal docente, e subito si inizierà il controllo dei documenti. L'esame verrà svolto sfruttando la piattaforma Moodle e si comporrà di un certo numero di quesiti a risposta chiusa.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi ( a discrezione del docente). Superata questa si accede al colloquio, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale. Nella modalità a distanza il colloquio è del tutto simile a quello in presenza.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
EN
IT
Aggiornato A.A. 2018-2019
REGOLAMENTO D' ESAME
La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; cinque quesiti a risposta aperta, e altri tre a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi ( a discrezione del docente). Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Valutazione di un titolo rischioso
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi
il teorema di un fondo
Per un maggiore approfondimento delle tematiche svolte nel corso è consigliabile consultare , tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato ...".
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2018-2019
1. Discount rate theory
Equity and discount rate
Present Value
IRR
Assessment criteria
2. Fixed income securities
Capital market tools
Securities
Annuities, mortgages and amortization plans
Performance measures
Duration
Immunization
3. Structure after discounting
Interest Rate curve
Spot rate and forward rate
Explanation of the end-structure
Variable rate obligation
4. Evaluation of a risky security
Mean variance approach
Markowitz model
Two fonds theorem
One fond theorem
Recommended readings:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
EN
IT
Aggiornato A.A. 2017-2018
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Valutazione di un titolo rischioso
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi
Per un maggiore approfondimento delle tematiche svolte nel corso è consigliabile consultare , tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato ...".
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2017-2018
1. Discount rate theory
Equity and discount rate
Present Value
IRR
Assessment criteria
2. Fixed income securities
Capital market tools
Securities
Annuities, mortgages and amortization plans
Performance measures
Duration
Immunization
3. Structure after discounting
Interest Rate curve
Spot rate and forward rate
Explanation of the end-structure
Variable rate obligation
4. Evaluation of a risky security
Mean variance approach
Markowitz model
Two fonds theorem
Recommended readings:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
