MATEMATICA GENERALE

II canale

Programma

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Aggiornato A.A. 2018-2019

PREREQUISITI per il corso di MATEMATICA GENERALE


• Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali e soluzioni.
• Disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni.
• Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
• Divisioni tra polinomi.

Tali nozioni sono reperibili sui testi di matematica per il liceo scientifico.

MODALITA' D'INSEGNAMENTO:

• Lezioni frontali della durata di due ore nei giorni previsti dal calendario didattico , consultabile dal sito del corso.
• Esercitazioni frontali della durata di due ore, anch'esse previste dal calendario didattico.
• Ricevimento studenti, tenuto sia dal titolare, che dai collaboratori, negli orari concordati.
• Consulenze on-line, effettuate, quando possibile, tramite e-mail.
• Simulazione di prova scritta da effettuarsi in aula al termine del corso.

MATERIALE DIDATTICO ( presente nel sito Web del corso ).

• Raccolta di materiale di approfondimento di tematiche iniziate in aula.
• Raccolta di testi di prove di esame di appelli precedenti.


MODALITA’ DI APPRENDIMENTO:

• Frequentare le lezioni frontali con partecipazione attiva.
• Frequentare il corso di esercitazione con partecipazione attiva.
• Risolvere quiz proposti dai docenti durante le lezioni,
• Svolgere individualmente esercizi “di tipo teorico”, ovverosia esercizi che mettano alla prova le proprie capacità di utilizzo di concetti astratti, ed esercizi “di tipo pratico”, cioè risolvibili mediante regole note.
• Usufruire dei colloqui con i docenti durante gli orari concordati.

OBIETTIVI DEL CORSO:

Il corso si propone di fornire allo studente delle conoscenze relative a:
• Insiemi numerici in uso nella matematica e nelle discipline ad essa collegate.
• Funzioni reali ad una o due variabili reali.
• Teoria dell’Integrazione.
• Teoria dei sistemi lineari.
Tematiche interdipendenti tra loro.


RISULTATI ATTESI:

Acquisire capacità sufficienti per risolvere equazioni e disequazioni, disegnare grafici di funzioni con approssimazioni accettabili tramite l’analisi di alcune loro proprietà; risolvere problemi di ottimizzazione ad una ed a due variabili con e senza vincoli, determinare le soluzioni di sistemi lineari.

REGOLAMENTO D' ESAME

La durata della prova scritta è 2 ore e mezzo a partire dall'orario prestabilito. Durante la prova non si può uscire, se non consegnando definitivamente l'elaborato. Durante la prova è concesso solo l'uso del materiale fornito dai docenti. Tutto il resto verrà depositato all'ingresso dell'aula. Sarà effettuato un controllo dei documenti durante la prova.
La prova scritta è semi strutturata; quattro quesiti a risposta aperta, e altri quattro a risposta multipla.
Ad ogni quesito è assegnato un punteggio in trentesimi in caso in caso di corretta soluzione, e eventualmente una penalità in caso di errore.
La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18 trentesimi. Superata questa si accede alla prova orale, che tratterà sia dell'elaborato dello studente che delle nozioni impartite durante il corso e citate nel programma. Il voto finale terrà conto di quello della prova scritta e del colloquio orale.
L'esame si considera superato se la votazione è almeno 18 trentesimi.
Al termine dell’appello sarà possibile per gli studenti che non hanno superato la prova scritta, di prenderne visione ,previo appuntamento, al termine dell’appello.

PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA GENERALE - CLEM - Lettere M - Z

Parte A)

Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali , complessi e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati , maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R.

Parte B)

Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Cenni sui polinomi di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni.

Parte C)

L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione, esempi vari.

Parte D)

Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice.  I teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzabilità.

Per un PROGRAMMA ANALITICO/DETTAGLIATO delle tematiche svolte in ogni lezione del corso è consigliabile consultare , presente tra il materiale didattico del presente A.A., il documento chiamato "programma particolareggiato dell'anno accademico ,,,".

TESTI DI RIFERIMENTO:

  -L.Peccati, S.Salsa, A.Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea, 2011.

  - A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003.

Ma anche:

- C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
- F. Cacciafesta, Matematica Generale, Giappichelli, 2007.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore, 2004.
- F. Ayres - Matematica Generale - coll. SCHAUM - McGraw Hill.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parti I e II, 2007, Liguori Editore.