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IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso ha l’obiettivo di fornire le principali tecniche matematiche impiegate nella modellizzazione e nell’analisi del rischio di credito e dei rischi connessi ai mercati assicurativi del ramo vita.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Il corso consentirà alle studentesse e agli studenti di sviluppare metodi matematici, sia deterministici sia stocastici, per la modellizzazione dei mercati finanziari soggetti a rischio di credito e dei mercati attuariali. Verranno studiati gli strumenti chiave per la valutazione di contratti finanziari esposti al rischio di default e di contratti assicurativi sulla vita, sia tradizionali sia innovativi.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine del corso, le studentesse e gli studenti saranno in grado di descrivere matematicamente i modelli utilizzati per la gestione e la valutazione dei contratti soggetti a rischio di credito e di quelli assicurativi sulla vita, evidenziandone caratteristiche, vantaggi e le criticità. Sapranno inoltre applicare tecniche quantitative adeguate per la loro valutazione.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Grazie all'impostazione del corso, basata sull’analisi teorica e critica dei risultati matematici e delle relative implicazioni finanziarie, le studentesse e gli studenti svilupperanno la capacità di costruire argomentazioni logiche, identificando chiaramente assunti e conclusioni, e riconoscere eventuali errori o lacune nei ragionamenti. L'analisi di esempi concreti in ambito finanziario e attuariale li aiuterà a individuare le caratteristiche fondamentali di una modellizzazione matematica coerente.
ABILITÀ COMUNICATIVE
Le studentesse e gli studenti acquisiranno la capacità di esporre con rigore scientifico i modelli matematici relativi ai rischi dei mercati finanziari e assicurativi, in particolare il rischio di credito, di controparte e di longevità. Saranno inoltre in grado di discutere le tecniche di valutazione dei contratti trattati, comunicando risultati quantitativi con precisione nell’ambito delle scienze finanziarie e attuariali.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
Il corso fornirà le basi necessarie per iniziare la carriera o proseguire gli studi in ambito finanziario e attuariale, sviluppando la capacità di affrontare in autonomia nuovi problemi di media complessità, grazie all’approccio teorico e metodologico proposto.
Learning Objectives
LEARNING OBJECTIVES
The course aims to provide the main mathematical techniques used in the modeling and analysis of credit risk and risks associated with life insurance markets.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
The course will enable students to develop both deterministic and stochastic mathematical methods for modeling financial markets exposed to credit risk and actuarial markets. Key tools for the evaluation of financial contracts subject to default risk and life insurance contracts—both traditional and modern—will be studied.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
By the end of the course, students will be able to mathematically describe the models commonly used for managing and evaluating contracts subject to credit risk and life insurance contracts, highlighting their characteristics, advantages, and limitations. They will also be able to apply appropriate quantitative techniques for their assessment.
INDEPENDENT JUDGEMENT
Thanks to the course structure, which emphasizes the theoretical and critical analysis of mathematical results and their financial implications, students will develop the ability to build logical arguments, clearly identifying assumptions and conclusions, and to recognize flawed or incomplete reasoning. The analysis of real-world examples in the financial and actuarial fields will help them identify the essential features of a sound mathematical model.
COMMUNICATION SKILLS
Students will acquire the ability to present mathematical models related to financial and insurance risks—including credit risk, counterparty risk, and longevity risk—with scientific rigor. They will also be able to discuss valuation techniques for the financial and insurance contracts covered in the course, effectively communicating quantitative results within the fields of financial and actuarial sciences.
LEARNING SKILLS
The course will provide the foundational tools needed to begin a career or pursue further studies in the financial and actuarial domains, fostering the ability to independently tackle new, moderately complex problems through the theoretical and methodological framework provided.
Prerequisiti
Matematica Finanziaria (tassi di interessi composti, intensità di interesse, rendite)
Probabilità (Variabili aleatorie discrete e continue, valori attesi, probabilità condizionate)
Modelli matematici per i mercati finanziari a tempo continuo, metodi di valutazione e copertura di derivati.
Prerequisites
Financial mathematics (compound intereset rates, force of interest and annuities).
Probability (Discrete and continuous random variables, expectations, conditional probability)
Methematical models in continuous time for financial merkets, pricing and hedging of derivatives.
Programma
Settimana 1
Introduzione al rischio di credito
- Definizione, fonti e misurazione
- Eventi creditizi ed esposizione al credito
- Rating creditizi
Modelli strutturali del rischio di credito
- Modello di Merton ed estensioni: Black-Cox
- Applicazioni e limitazioni
Settimana 2:
Modelli in forma ridotta, basati sull’intensità
- Intensità di default e probabilità di sopravvivenza
- Tassi di hazard e tecniche di stima
Modelli di valutazione del credito
- Spread creditizi
- Valutazione di obbligazioni rischiose
Settimana 3:
- Derivati creditizi
- Credit Default Swap, CDS
- Collateralized Debt Obligations, CDO
Rischio di credito nell’esposizione di controparte
- CVA, DVA e aggiustamenti per il funding, FVA
- Wrong-way risk
Settimana 4:
Assicurazioni vita
Probabilità di sopravvivenza
- Modelli deterministici e stocastici per l’intensità di mortalità
Settimana 5:
Valutazione dei contratti di assicurazione vita
- Contratti di assicurazione vita
- Rendite vitalizie, 6 ore
Settimana 6:
Calcolo dei premi e delle riserve
Program
Week 1:
Introduction to Credit Risk
- Definition, sources, and measurement
- Credit events and credit exposure
- Credit Ratings
Structural Models of Credit Risk
- Merton model and extensions (Black-Cox)
- Applications and limitations
Week 2:
Reduced-Form (Intensity-Based) Models
- Default intensity and survival probabilities
- Hazard rates and estimation techniques
Credit Valuation Models
- Credit spreads
- Valuation of risky bonds
Week 3:
Credit Derivatives
- Credit Default Swaps (CDS)
- Collateralized Debt Obligations (CDOs)
Credit Risk in Counterparty Exposure
- CVA, DVA, and funding adjustments (FVA)
- Wrong-way risk
Week 4:
Life insurance setup
- Survival probability
- Deterministic and stochastic models for mortality intensity
Week 5:
Pricing of Life Insuance contracts
- Life Insurance contracts
- Life Annuities (6 hours)
Week 6
Premiums and Reserve Calculations
Testi Adottati
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Books
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliografia
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliography
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali teoriche ed esercizi
Teaching methods
Theoretical lectures and exercises
Regolamento Esame
La valutazione dello studente prevede una prova scritta in cui verranno proposti esercizi e domande teoriche relativi a tutti gli argomenti trattati a lezione.
L'esame si ritiene superato se la valutazione della prova scritta è di almeno 18/30.
Se lo scritto si supera (i.e. la votazione della prova è di almeno 18/30) si può rifiutare il voto UNA SOLA VOLTA e tornare in un appello successivo. Il voto ottenuto all'appello successivo annulla il voto precedente e non può essere rifiutato.
Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di saper discutere i principali modelli matematici per il rischio di credito, le loro proprietà, determinare le probabilità di default con metodi parametrici e empirici, discutere le caratteristiche di derivati di credito, e i value adjustments; determinare le probabilità di sopravvivenza di un individuo sulla base dei modelli descritti durante il corso e delle tavole e di conoscerne le proprietà; di saper distinguere i vari contratti assicurativi sulla vita di tipo classico e moderno in base alle loro caratteristiche, saperli descrivere in termini matematici e fornire il loro significato finanziario; di saper determinare, anche con l’aiuto del foglio di calcolo elettronico, il valore attuariale di questi contratti, il processo delle perdite, i premi e altre importanti quantità come il net amount at risk, risk premium e saving premium.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non sufficiente: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse con sufficiente rigore matematico ed economico/finanziario.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio e argomentazioni espresse con buon rigore matematico ed economico/finanziario.
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse con ottima padronanza matematica ed economico/finanziaria
Exam Rules
Learning will be verified through a written exam where you will be asked to solve exercises and to answer theoretical questions on all topics covered during letures.
The exam is passed if the written test is evaluated 18/30 or more. If the exam is passed (i.e. the mark in the written test is at least 18/30), you can withdraw and repeat the exam in one of the next exam calls. This can be done ONE TIME ONLY. The mark obtained at the next exam date cancels the previous mark and cannot be rejected.
To pass this exam students must demonstrate to be able to discuss the main mathematical models for credit risk and their properties; calculate default probabilities using both parametric and empirical methods; discuss the features of credit derivatives and value adjustments; determine survival probability of an individual using the models studied in classes and mortality tables and to know their properties, describe them in mathematical terms and provide their financial meaning; to be able to distinguish life insurance contracts, both classical and modern, and to comment on their characteristics; to be able to determine, both theoretically and with the help of electronic paper sheet, the actuarial value of these contracts, the loss process, premiums, and other important quantities such as net amount at risk, risk premium and saving premium.
Criteria for Formulating the Grade Out of Thirty:
Not sufficient: Significant deficiencies and/or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; limited analytical and synthesis skills, frequent generalizations.
18-20: Barely sufficient knowledge and understanding of the topics with possible imperfections; sufficient analytical, synthesis, and judgment autonomy skills.
21-23: Routine knowledge and understanding of the topics; correct analytical and synthesis skills with coherent logical argumentation.
24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good analytical and synthesis skills with arguments expressed with sufficient mathematical and economic/financial rigor.
27-29: Complete knowledge and understanding of the topics; considerable analytical and synthesis skills. Good judgment autonomy and arguments expressed with good mathematical and economic/financial rigor.
30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of the topics. Remarkable analytical, synthesis, and judgment autonomy skills. Arguments expressed with excellent mathematical and economic/financial mastery.
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata
Attendance Rules
Attendance is not compulsory but highly recommended
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obiettivo del corso è quello di acquisire le principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell'analisi del rischio di credito e dei rischi associati ai mercati assicurativinel ramo vita
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso sviluppa i principali metodi matematici deterministici e stocastici per la modellizzazione dei mercati finanziari soggetti al rischio di credito e dei mercati attuariali e il prezzaggio di contratti finanzari defaultable e di quelli assicurativi sulla vita.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper descrivere in termini matematici i modelli comunemente utilizzati nella gestione e valutazione dei contratti defaultable e dei contratti assicurativi sulla vita, individuandone le caratteristiche. Saper applicare le tecniche matematiche adatte per la valutazione di tali contratti.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso prevede la dimostrazione di teoremi e di proprietà analitiche. Questa peculiarità permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni e di individuare ragionamenti errati o lacunosi. La discussione di vari esempi in ambito attuariale permetterà agli studenti di individuare le caratteristiche fondamentali di una ragionevole modellizzazione matematica di alcuni fenomeni.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente deve saper descrivere con il necessario rigore scientifico, modelli matematici per la rappresentazione del rischio di longevità e discutere le tecniche per la valutazione dei contratti assicurativi trattati nel corso. Il corso fornisce dunque gli strumenti necessari per comunicare con rigore risultati quantitativi nell'ambito delle scienze attuariali.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso fornisce strumenti basilari per lo sviluppo di studi ulteriori in ambito attuariale. Lo studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media difficoltà.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES:
The objective of this course is to understand the main mathematical techniques for the modelling and the analysis of credit risk and the risk arising in life insurance markets.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The course discusses the main deterministic and stochastic methord for modelling financial markets subject to default risk and life insurance markets, and pricing defaultable derivatives and life insurance policies.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
Students will be able to describe in mathematical terms, the main models which are commonly used in managing and pricing of credit risk and life insurance contracts, and to indentify their main characteristics. Students will also be able to apply quantitative techniques for evaluating different types of contracts.
MAKING JUDGEMENTS:
The course contains proofs of theorems and analytic properties. These aspects allows students to build and develop logic arguments with a clear identification of hypotheses and theses, and identify wrong or incorrect reasoning. The discussion of examples and model in actuarial science will permit the students to understand the main characteristics of a reasonable mathematical modelling of some phenomena.
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to describe with the due scientific rigour, mathematical models for representing longevity risk and discuss the necessary techniques for the valutaion of life insurance contracts. This course provides all the instruments for communicating rigorously quantitative results in the actuatial framework.
LEARNING SKILLS:
The course provides basic instruments for the development of further studies in the actuarial framework. The more theoretical part allows students to independently face new and more complex problems.
Prerequisiti
Matematica Finanziaria (tassi di interessi composti, intensità di interesse, rendite)
Probabilità (Variabili aleatorie discrete e continue, valori attesi, probabilità condizionate)
Modelli matematici per i mercati finanziari a tempo continuo, metodi di valutazione e copertura di derivati.
Prerequisites
Financial mathematics (compound intereset rates, force of interest and annuities).
Probability (Discrete and continuous random variables, expectations, conditional probability)
Methematical models in continuous time for financial merkets, pricing and hedging of derivatives.
Programma
1. Probabilità di sopravvivenza (4 ore)
2. Contratti di assicurazione sulla vita (6 ore)
3. Rendite sulla vita (6 ore)
4. Valutazione del Premio Netto e della Riserva (4 ore)
5. Assicurazioni di tipo Unit-linked e Equity-linked (4 ore)
6. Modellizzazione dei tempi di default (6)
7. Valutazione di contratti soggetti a rischio di credito (6 ore)
Program
Week 1:
Introduction to Credit Risk
- Definition, sources, and measurement
- Credit events and credit exposure
- Credit Ratings
Structural Models of Credit Risk
- Merton model and extensions (Black-Cox)
- Applications and limitations
Week 2:
Reduced-Form (Intensity-Based) Models
- Default intensity and survival probabilities
- Hazard rates and estimation techniques
Credit Valuation Models
- Credit spreads
- Valuation of risky bonds
Week 3:
Credit Derivatives
- Credit Default Swaps (CDS)
- Collateralized Debt Obligations (CDOs)
Credit Portfolio Risk
- Concentration risk and diversification
- Credit VaR and Expected Shortfall
Credit Risk in Counterparty Exposure
- CVA, DVA, and funding adjustments (FVA)
- Wrong-way risk
Week 4:
Life insurance setup
- Survival probability
- Deterministic and stochastic models for mortality intensity
Week 5:
Pricing of Life Insuance contracts
- Life Insurance contracts
- Life Annuities (6 hours)
Week 6:
Premiums and Reserve Calculations
Testi Adottati
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Books
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliografia
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliography
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali teoriche ed esercizi.
Teaching methods
Theoretical lectures and exercises.
Regolamento Esame
La valutazione dello studente prevede una prova scritta in cui verranno proposti esercizi e domande teoriche relativi a tutti gli argomenti trattati a lezione.
L'esame si ritiene superato se la valutazione della prova scritta è di almeno 18/30.
Se lo scritto si supera (i.e. la votazione della prova è di almeno 18/30) si può rifiutare il voto UNA SOLA VOLTA e tornare in un appello successivo. Il voto ottenuto all'appello successivo annulla il voto precedente e non può essere rifiutato.
Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di saper discutere i principali modelli matematici per il rischio di credito, le loro proprietà, determinare le probabilità di default con metodi parametrici e empirici, discutere le caratteristiche di derivati di credito, e i value adjustments; determinare le probabilità di sopravvivenza di un individuo sulla base dei modelli descritti durante il corso e delle tavole e di conoscerne le proprietà; di saper distinguere i vari contratti assicurativi sulla vita di tipo classico e moderno in base alle loro caratteristiche, saperli descrivere in termini matematici e fornire il loro significato finanziario; di saper determinare, anche con l’aiuto del foglio di calcolo elettronico, il valore attuariale di questi contratti, il processo delle perdite, i premi e altre importanti quantità come il net amount at risk, risk premium e saving premium.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non sufficiente: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse con sufficiente rigore matematico ed economico/finanziario.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio e argomentazioni espresse con buon rigore matematico ed economico/finanziario.
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse con ottima padronanza matematica ed economico/finanziaria
Exam Rules
Learning will be verified through a written exam where you will be asked to solve exercises and to answer theoretical questions on all topics covered during letures.
The exam is passed if the written test is evaluated 18/30 or more. If the exam is passed (i.e. the mark in the written test is at least 18/30), you can withdraw and repeat the exam in one of the next exam calls. This can be done ONE TIME ONLY. The mark obtained at the next exam date cancels the previous mark and cannot be rejected.
To pass this exam students must demonstrate to be able to discuss the main mathematical models for credit risk and their properties; calculate default probabilities using both parametric and empirical methods; discuss the features of credit derivatives and value adjustments; determine survival probability of an individual using the models studied in classes and mortality tables and to know their properties, describe them in mathematical terms and provide their financial meaning; to be able to distinguish life insurance contracts, both classical and modern, and to comment on their characteristics; to be able to determine, both theoretically and with the help of electronic paper sheet, the actuarial value of these contracts, the loss process, premiums, and other important quantities such as net amount at risk, risk premium and saving premium.
Criteria for Formulating the Grade Out of Thirty:
Not sufficient: Significant deficiencies and/or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; limited analytical and synthesis skills, frequent generalizations.
18-20: Barely sufficient knowledge and understanding of the topics with possible imperfections; sufficient analytical, synthesis, and judgment autonomy skills.
21-23: Routine knowledge and understanding of the topics; correct analytical and synthesis skills with coherent logical argumentation.
24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good analytical and synthesis skills with arguments expressed with sufficient mathematical and economic/financial rigor.
27-29: Complete knowledge and understanding of the topics; considerable analytical and synthesis skills. Good judgment autonomy and arguments expressed with good mathematical and economic/financial rigor.
30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of the topics. Remarkable analytical, synthesis, and judgment autonomy skills. Arguments expressed with excellent mathematical and economic/financial mastery.
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata.
Attendance Rules
Attendance is not compulsory but highly recommended.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obiettivo del corso è quello di acquisire le principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell'analisi del rischio di credito e dei rischi associati ai mercati assicurativinel ramo vita
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso sviluppa i principali metodi matematici deterministici e stocastici per la modellizzazione dei mercati finanziari soggetti al rischio di credito e dei mercati attuariali e il prezzaggio di contratti finanzari defaultable e di quelli assicurativi sulla vita.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper descrivere in termini matematici i modelli comunemente utilizzati nella gestione e valutazione dei contratti defaultable e dei contratti assicurativi sulla vita, individuandone le caratteristiche. Saper applicare le tecniche matematiche adatte per la valutazione di tali contratti.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso prevede la dimostrazione di teoremi e di proprietà analitiche. Questa peculiarità permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni e di individuare ragionamenti errati o lacunosi. La discussione di vari esempi in ambito attuariale permetterà agli studenti di individuare le caratteristiche fondamentali di una ragionevole modellizzazione matematica di alcuni fenomeni.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente deve saper descrivere con il necessario rigore scientifico, modelli matematici per la rappresentazione del rischio di longevità e discutere le tecniche per la valutazione dei contratti assicurativi trattati nel corso. Il corso fornisce dunque gli strumenti necessari per comunicare con rigore risultati quantitativi nell'ambito delle scienze attuariali.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso fornisce strumenti basilari per lo sviluppo di studi ulteriori in ambito attuariale. Lo studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media difficoltà.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES:
The objective of this course is to understand the main mathematical techniques for the modelling and the analysis of credit risk and the risk arising in life insurance markets.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The course discusses the main deterministic and stochastic methord for modelling financial markets subject to default risk and life insurance markets, and pricing defaultable derivatives and life insurance policies.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
Students will be able to describe in mathematical terms, the main models which are commonly used in managing and pricing of credit risk and life insurance contracts, and to indentify their main characteristics. Students will also be able to apply quantitative techniques for evaluating different types of contracts.
MAKING JUDGEMENTS:
The course contains proofs of theorems and analytic properties. These aspects allows students to build and develop logic arguments with a clear identification of hypotheses and theses, and identify wrong or incorrect reasoning. The discussion of examples and model in actuarial science will permit the students to understand the main characteristics of a reasonable mathematical modelling of some phenomena.
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to describe with the due scientific rigour, mathematical models for representing longevity risk and discuss the necessary techniques for the valutaion of life insurance contracts. This course provides all the instruments for communicating rigorously quantitative results in the actuatial framework.
LEARNING SKILLS:
The course provides basic instruments for the development of further studies in the actuarial framework. The more theoretical part allows students to independently face new and more complex problems.
Prerequisiti
Matematica Finanziaria (tassi di interessi composti, intensità di interesse, rendite)
Probabilità (Variabili aleatorie discrete e continue, valori attesi, probabilità condizionate)
Prerequisites
Financial mathematics (compound intereset rates, force of interest and annuities).
Probability (Discrete and continuous random variables, expectations, conditional probability)
Programma
1. Probabilità di sopravvivenza (4 ore)
2. Contratti di assicurazione sulla vita (6 ore)
3. Rendite sulla vita (6 ore)
4. Valutazione del Premio Netto e della Riserva (4 ore)
5. Assicurazioni di tipo Unit-linked e Equity-linked (4 ore)
6. Modellizzazione dei tempi di default (6)
7. Valutazione di contratti soggetti a rischio di credito (6 ore)
Program
1. Survival probability (4 hours)
2. Life Insurance contracts (6 hours)
3. Life Annuities (6 hours)
4. Net Premiums and Reserve Calculations (4 hours)
5. Equity linked and Unit linked Insurance (4 hours)
6. Modeling of default times (6 hours)
7. Valuation of defaultable contracts (6 hours)
Testi Adottati
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Books
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliografia
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliography
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali teoriche ed esercizi
Teaching methods
Theoretical lectures and exercises
Regolamento Esame
La valutazione dello studente prevede una prova scritta in cui verranno proposti esercizi e domande teoriche relativi a tutti gli argomenti trattati a lezione.
L'esame si ritiene superato se la valutazione della prova scritta è di almeno 18/30.
Se lo scritto si supera (i.e. la votazione della prova è di almeno 18/30) si può rifiutare il voto UNA SOLA VOLTA e tornare in un appello successivo. Il voto ottenuto all'appello successivo annulla il voto precedente e non può essere rifiutato.
Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di saper determinare le probabilità di sopravvivenza di un individuo sulla base dei modelli descritti durante il corso e delle tavole e di conoscerne le proprietà; di saper distinguere i vari contratti assicurativi sulla vita di tipo classico e moderno in base alle loro caratteristiche, saperli descrivere in termini matematici e fornire il loro significato finanziario; di saper determinare, anche con l’aiuto del foglio di calcolo elettronico, il valore attuariale di questi contratti, il processo delle perdite, i premi e altre importanti quantità come il net amount at risk, risk premium e saving premium.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non sufficiente: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse con sufficiente rigore matematico ed economico/finanziario.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio e argomentazioni espresse con buon rigore matematico ed economico/finanziario.
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse con ottima padronanza matematica ed economico/finanziaria
Exam Rules
Learning will be verified through a written exam where you will be asked to solve exercises and to answer theoretical questions on all topics covered during letures.
The exam is passed if the written test is evaluated 18/30 or more. If the exam is passed (i.e. the mark in the written test is at least 18/30), you can withdraw and repeat the exam in one of the next exam calls. This can be done ONE TIME ONLY. The mark obtained at the next exam date cancels the previous mark and cannot be rejected.
To pass this exam students must demonstrate to be able to determine survival probability of an individual using the models studied in classes and mortality tables and to know their properties, describe them in mathematical terms and provide their financial meaning; to be able to distinguish life insurance contracts, both classical and modern, and to comment on their characteristics; to be able to determine, both theoretically and with the help of electronic paper sheet, the actuarial value of these contracts, the loss process, premiums, and other important quantities such as net amount at risk, risk premium and saving premium.
Criteria for Formulating the Grade Out of Thirty:
Not sufficient: Significant deficiencies and/or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; limited analytical and synthesis skills, frequent generalizations.
18-20: Barely sufficient knowledge and understanding of the topics with possible imperfections; sufficient analytical, synthesis, and judgment autonomy skills.
21-23: Routine knowledge and understanding of the topics; correct analytical and synthesis skills with coherent logical argumentation.
24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good analytical and synthesis skills with arguments expressed with sufficient mathematical and economic/financial rigor.
27-29: Complete knowledge and understanding of the topics; considerable analytical and synthesis skills. Good judgment autonomy and arguments expressed with good mathematical and economic/financial rigor.
30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of the topics. Remarkable analytical, synthesis, and judgment autonomy skills. Arguments expressed with excellent mathematical and economic/financial mastery.
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata
Attendance Rules
Attendance is not compulsory but highly recommended
