EN
IT
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale (come serie, limiti, continuità, derivate, integra
li) in una o più variabili, conoscenza dei principali prodotti .
Prerequisites
Basic knowledge of general mathematics (such as series, limits, continuity, derivatives, inte
grals) in a multi-variates framework, and basic knowledge of the main financial products.
Programma
Il programma del Corso si articola in 3 parti. Nella prima parte sono introdotti concetti di ba
se della probabilità:le variabili aleatorie, le distribuzioni di probabilità, l'attesa condizionata, i
l teorema di Bayes. Nella seconda parte è presentata l'ottimizzazione lineare e l'associato
metodo del simplesso per pervenire alla risoluzione di problemi nel concreto.
Nella terza parte viene presentata l'ottimizzazione non lineare libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori Lagrange ed il metodo KKT. Esempi importanti di utilizzo di tali metodologie.
L'ottimizzazione quadratica e sua relazione al teoria di selezione del portafoglio. Una breve
introduzione ai prodotti derivati e loro valutazione
Program
The program of the course is divided into 3 parts. In the first part basic very probabilistic too
ls are reviewed: random variables,distribution functions and their properties, conditional exp
ectation, the Bayes formula. In the second part the standard linear optimization problem is
presented and the simplex methods is explained with details. In the third part free and const
rained nonlinear optimization problems are introduced. The Lagrange and the KKT approac
h are explained andillustrated using examples from economics and finance. Quadratic prog
ramming is explained more in detail and its application to portfolio selection outlined. A brie
f introduction to derivatives evaluation is also given.
Testi Adottati
Per ogni argomento previsto nel programma vengono resi disponibili agli studenti sia gli appunti delle lezioni che una collezione di esercizi per la preparazione dell’esame. Il materiale didattico è disponibile nella pagina web del corso insieme ad una bibliografia per l’approfondimento di specifici argomenti.
Testi di riferimento:
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Books
For each topic included in the program, both lecture notes and a collection of exercises for
exam preparation are made available to students. The teaching material is available on the
course web page together with a bibliography for in-depth study of specific topics.
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliografia
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliography
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula sugli argomenti previsti nel
programma ed una/due simulazioni della prova d’esame
Teaching methods
The course includes lectures and classroom exercises on the topics of the program and
one/two simulations of the written examination.
Regolamento Esame
L’esame è costituito da una prova scritta .
Esame scritto
• L’esame scritto comprende 4/6 esercizi su argomenti del programma.
• punti totali assegnati 32 (sufficienza a18 punti)
• tempo disponibile 3 ore
Exam Rules
The final exam is a written examination :
i) it consists of 4/6 exercises on the topics of the course;
ii) total number of points at disposal: 32 (the exam is considered passed if the total number of points achieved is not less than 18)
iii) total time at disposal 3 h.
EN
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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Apprendimento dei principali metodi matematici utilizzatti per l'ottimizzazione di problemi lineari e non lineari liberi e vincolati.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Gli studenti acquisiscono conoscenza dei principali metodi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applicazioni pratiche in ambito economico e finanziario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del percorso di apprendimento gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite valutare scelte in ambito gestionale e finanziario tramite il metodo del simplesso , il metodo KKT , e metodi standard di ottimizzazione per la selezione di portafogli.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Il corso intende fornire una visione ampia e coerente dei diversi aspetti concernenti le decisioni e le soluzioni di problemi inerenti contesti economici e finanziari caratterizzati da informazioni di tipo o interno all'azienda oppure relative ai mercati .
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente dovrà essere in possesso di adeguate conoscenze che permettono di comunicare in modo chiaro, a interlocutori specialistici e non, il contesto teorico di riferimento, e sintetizzare le evidenze empiriche concernenti il problema decisionale sorto in ambito economico e finanziario.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente dovrà essere in grado di affrontare in modo ampiamente autonomo problemi decisionali che si presentano in situazioni tipiche, tenendo presente il necessario aggiornamento delle conoscenze e dei modelli in continua evoluzione nell'ambito finanziario.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES: Learning the main mathematical methods used in modeling and analysing linear and nonlinear optimization problems .
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: Students acquire knowledge of the main theoretical optimization tools as well as their usage in practical problems arising in economics and finance.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: At the end of the learning path students will be able to evaluate economic or financial decisions relying on quantitative methodologies such as the simplex method or the KKT methods or other standard optimization methods , with enphasis on the ones used in portfolio selection .
MAKING JUDGEMENTS: The course aims to provide a broad and coherent view of the different aspects concerning the best assessment of management decisions which endogenously arise in an enterprise or which are exogenously induced by the behaviour of the markets.
COMMUNICATION SKILLS: The student must be in possession of adequate knowledge that allows him to communicate clearly (to specialist and non-specialist interlocutors) the theoretical context of reference and summarize the empirical evidence concerning the decisional problems arising in the economics and financial frameworks.
LEARNING SKILLS: The student must be able to deal with the problems of evaluating which are the best decisions to be taken in typical problems in a complete autonomous way, keeping in mind the necessary updating of knowledge and models which are in continuous evolution in the financial markets.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale (come serie, limiti, continuità, derivate, integra
li) in una o più variabili, conoscenza dei principali prodotti .
Prerequisites
Basic knowledge of general mathematics (such as series, limits, continuity, derivatives, inte
grals) in a multi-variates framework, and basic knowledge of the main financial products.
Programma
Il programma del Corso si articola in 3 parti. Nella prima parte sono introdotti concetti di ba
se della probabilità:le variabili aleatorie, le distribuzioni di probabilità, l'attesa condizionata, i
l teorema di Bayes. Nella seconda parte è presentata l'ottimizzazione lineare e l'associato
metodo del simplesso per pervenire alla risoluzione di problemi nel concreto.
Nella terza parte viene presentata l'ottimizzazione non lineare libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori Lagrange ed il metodo KKT. Esempi importanti di utilizzo di tali metodologie.
L'ottimizzazione quadratica e sua relazione al teoria di selezione del portafoglio. Una breve
introduzione ai prodotti derivati e loro valutazione
Program
The program of the course is divided into 3 parts. In the first part basic very probabilistic too
ls are reviewed: random variables,distribution functions and their properties, conditional exp
ectation, the Bayes formula. In the second part the standard linear optimization problem is
presented and the simplex methods is explained with details. In the third part free and const
rained nonlinear optimization problems are introduced. The Lagrange and the KKT approac
h are explained andillustrated using examples from economics and finance. Quadratic prog
ramming is explained more in detail and its application to portfolio selection outlined. A brie
f introduction to derivatives evaluation is also given.
Testi Adottati
Per ogni argomento previsto nel programma vengono resi disponibili agli studenti sia gli appunti delle lezioni che una collezione di esercizi per la preparazione dell’esame. Il materiale didattico è disponibile nella pagina web del corso insieme ad una bibliografia per l’approfondimento di specifici argomenti.
Testi di riferimento:
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Books
For each topic included in the program, both lecture notes and a collection of exercises for
exam preparation are made available to students. The teaching material is available on the
course web page together with a bibliography for in-depth study of specific topics.
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliografia
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliography
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula sugli argomenti previsti nel
programma ed una/due simulazioni della prova d’esame
Teaching methods
The course includes lectures and classroom exercises on the topics of the program and
one/two simulations of the written examination.
Regolamento Esame
L’esame è costituito da una prova scritta .
Esame scritto
• L’esame scritto comprende 4/6 esercizi su argomenti del programma.
• punti totali assegnati 32 (sufficienza a18 punti)
• tempo disponibile 3 ore
Exam Rules
The final exam is a written examination :
i) it consists of 4/6 exercises on the topics of the course;
ii) total number of points at disposal: 32 (the exam is considered passed if the total number of points achieved is not less than 18)
iii) total time at disposal 3 h.
Aggiornato A.A. 2021-2022
Programma (indice per argomenti)
1) Nozioni di base di probabilita'. Variabili aleatorie discrete e continue.
2)Elementi di programmazione lineare. Il metodo del simplesso.
3)Teoria dell'ottimizzazione. Massimi e minimi vincolati di funzioni in piu' variabili.
4)Teoria di Lagrange. Teoria di Karush-Kuhn-Tucker. Esempi motivanti.
5) Selezione del portafoglio: (a) con possibilita' di vendite allo scoperto;( b) senza
la possibilita' di vendite allo scoperto.
6)Teorema dei 2 fondi, teorema di 1 fondo.
7)Applicazioni ed esempi
testi:
-Materiale digitale messo a disposizione dal docente
-D.Luenberger :Finanza ed Investimenti , ed.Apogeo
-Simon-Blume: Mathematics for Economists , ed.Norton
EN
IT
Aggiornato A.A. 2020-2021
Aggiornato A.A. 2020-2021
Programma (indice per argomenti)
1) Nozioni di base di probabilita'. Variabili aleatorie discrete e continue.
2)Elementi di programmazione lineare. Il metodo del simplesso.
3)Teoria dell'ottimizzazione. Massimi e minimi vincolati di funzioni in piu' variabili.
4)Teoria di Lagrange. Teoria di Karush-Kuhn-Tucker. Esempi motivanti.
5) Selezione del portafoglio: (a) con possibilita' di vendite allo scoperto;( b) senza
la possibilita' di vendite allo scoperto.
6)Teorema dei 2 fondi, teorema di 1 fondo.
7)Applicazioni ed esempi
testi:
-Materiale digitale messo a disposizione dal docente
-D.Luenberger :Finanza ed Investimenti , ed.Apogeo
-Simon-Blume: Mathematics for Economists , ed.Norton
Aggiornato A.A. 2020-2021
Syllabus
1)Basics of probability. Random variables and their distribution functions
2)Elements of linear programming
3)Optimization theory. Constrained optimization.
4)Lagrangian theory
5) KKT theory
6)Portofolio selection according to Markowitz
7)Two-funds theorem
8)Application of the Lagrangian and KKT theories to investments
Textbooks
-D.Luenberger, Investment Science
-Simon-Blume, Mathematics for Economics
