Corso di Laurea Economia e Finanza

OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita', Hessiano.
Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.

La matematica delle scuole superiori, e in particolare:

Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado a coefficienti reali. Equazioni e disequazioni algebriche fratte.

Proprieta' dei radicali algebrici.
Proprieta' elementari delle funzioni (trascendenti) esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Algoritmo di divisione tra polinomi

Prima settimana:
- Elementi di teoria degli insiemi
- Topologia della retta reale
- Piano cartesiano

Seconda settimana:
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione

Terza settimana:
- Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Elementi di trigonometria

Quarta settimana:
- Successioni e loro limiti
- Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
- Cenni alle serie

Quinta settimana:
- Limiti e continuità di funzioni reali
- Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
- Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore

Sesta settimana:
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità, convessità e punti di flesso
- Differenziale e espansioni di Taylor

Settima settimana:
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
- Proprietà degli integrali
- Teorema fondamentale del calcolo integrale

Ottava settimana:
- Applicazione al calcolo di integrali immediati
- Cenni alle principali tecniche di integrazione

Nona settimana:
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, operazioni con matrici, determinante.

Decima settimana:
- Autovalori e autovettori, sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer.

Undicesima settimana:
- Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana

Dodicesima settimana:
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili

Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)

A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003

C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.

Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).
Lezioni di teoria con esempi ed esercizi. Esercitazioni per chiarificare e prendere confidenza con le nozioni apprese.

La prova di esame è la stessa per frequentanti e non frequentanti. Consiste in uno scritto di esercizi e un possibile orale in cui si discute l’esame scritto e si affrontano aspetti più teorici.