EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Gli obiettivi formativi primari sono relativi all’apprendimento dei principali metodi matematici utilizzati nelle operazioni finanziarie di base, nello studio della dinamica dei tassi di interesse e nelle scelte di portafogli d’investimento.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono dimostrare di acquisire la conoscenza dei diversi metodi di analisi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applicazioni pratiche in ambito finanziario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del loro percorso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite, valutare scelte in ambito finanziario tramite i metodi del Valore Attuale, Valore Attuale Netto, Valore Futuro di investimenti relativamente alla gestione di prodotti obbligazionari e l’approccio di Markowitz agli investimenti azionari
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso intende fornire una visione ampia e coerente dei diversi aspetti concernenti le decisioni finanziarie, interne all'azienda oppure relative ai mercati , e favorire la formazione di opinioni proprie.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite in modo diretto e comprensibile.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES
The main learning outcomes are related to a full understanding of the main mathematical methods used in financial mathematics, stressing the aspects related to the dynamic of the interest rates and to the portfolio choices.
LEARNING SKILLS:
Students must prove they have acquired knowledge of the main mathematical tools as well as their usage in practical problems arising in corporate finance and household finance.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
At the end of the learning path students will be able to apply the mastered mathematical techniques to evaluate financial plans using the Present Value, Net Present Value and Future Value methodologies to the management of bonds and the Markowitz approach to the problem of stocks portfolios.
MAKING JUDGEMENTS:
The course aims to give a broad and coherent vision of the different facets concerning financial decisions, concerning companies or markets, encouraging the formation of personal opinions
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to communicate the acquired knowledges in a straightforward way
Prerequisiti
Eventuali propedeuticità previste dall'offerta formativa.
Prerequisites
Mandatory preparatory exams (if any) as determined by the bachelor course structure and programme.
Programma
Il programma del corso si articola in 3 parti:
Nella prima parte si studieranno le operazioni di base di flussi di cassa deterministici sotto differenti regimi di interesse, inoltre saranno esposti i metodi di valutazione basati sul
valore attuale, valore attuale netto e TIR. Verrà inoltre valutato il prezzo di un'obbligazione che paga cedole e presentata la tecnica di immunizzazione basata sul concetto di duration.
Nella seconda parte verrà studiata la struttura a termine dei tassi , sia a pronti che a termine e le corrispondenti strutture dei tassi di sconto. Verrà riesaminata la tecnica di immunizzazione basata ora sulla duration di Fisher-Weil.
Nella terza parte viene presentato in dettaglio l'approccio Media-Varianza alla selezione del protafoglio dovuto a Markowitz per mercati in cui è permessa la vendita allo scoperto.
Il teorema dei 2 fondi e di 1 fondo sono presentati, cosi come il portafoglio di mercato.
Pianificazione temporale (2 h ogni lezione):
lez1: Concetti di base
lez2:Flussi di cassa deterministici
lez3:Investimenti e rendimenti
lez4:Interessi su depositi
lez5:Interesse semplice e composto
lez6:Capitalizzazione a intervalli più frequenti
lez7:Capitalizzazione continua
lez8:Valore attuale e valore futuro
lez9:Banca ideale, tasso interno di rendimento
lez10:Criteri di valutazione di progetti: VAN e TIR
lez11:Strumenti del mercato del monetario
lez12:Rendite finite ed infinite
lez13:Formula di valutazioni per le rendite
lez14:ammortamenti italiano e francese
lez15:Obbligazioni: prime nozioni
lez16:Curve prezzo-rendimento a scadenza
lez17:Duration di Macaulay
lez18:Formula di sensitività per il prezzo di un obbligazione
lez19:Immunizzazion; Curve dei rendimenti per tassi spot e forward
lez20:Teoria della aspettative; il metodo bootstrap
lez21:Dinamica fondata sulle aspettative. Arbitraggi
lez22:Fattori di sconto a pronti e a termine; tassi a breve
lez23:Duration di Fisher-Weil; Mercati azionari
lez24:Vendite allo scoperto.rendimento di un portafoglio
lez25:L’approccio media-varianza; correlazione tra titoli,diversificazione
lez26:Metodo di Lagrange e soluzione di Markowitz. Esempi
lez27:Cenni sul modello CAPM; la security market line, beta di un titolo.
Program
The course program is divided into three parts.
In the first part students will learn to analyze deterministic cash-flows under different interest capitalization rules. They will study the evaluation methods based on PV and NPV and the IRR valuation methodology. The price of a coupon bering bond will be explained and the immunization technique, based on the concept of duration, highlighted.
In the second part the term structures of interest rates will be introduced jointly with the concepts of spot rates, forward rates and associated discounting factors. The immunization technique will be revised under the Fisher-Weil assumptions.
In the third part the Mean-Variance approach to portfolio selection, due to Markowitz, will presented with details for markets where short-selling is allowed. The classical 2 funds and 1 fund theorems will be presented and the role of the Market Portfolio explained.
Timesheet (2h each lesson)
lec1: Basic Concepts
lec2:Deterministic cash-flows
lec3: Investment returns
lec4: Basic of interest rates
lec5:Simple and compounded interest (annual)
lec6:Compounding on shorter intervals
lec7:Continuosly compounded interest
lec8:Present and future value
lec9:Ideal bank, internal rate of return (IRR)
lec10:Net Present Value versus IRR valuation
lec11:The money market and its instruments
lec12:Finite and infinite annuities
lec13: Valuation formulas for annuities
lec14:Financial amortization plans: French and Italian ones
lec15:Bond instruments and their prices
lec16:Price versus yield to maturity (YTM) relationship
lec17:Macaulay Duration
lec18:Sensitivities for bond prices
lec19:Immunization. Term structures for interest rates (spot and forward)
lec20:Theory of expectations; the bootstrap method.
lec21:Dynamics for the term structures; Arbitrages.
lec22:Spot and forward discount factors.short rates.
lec23:Fisher-Weil duration. Securities markets.
lec24:Short selling operations; portfolio returns.
lec25:The mean variance approach to portfolio selection; correlation and diversification.
lec26:Lagrangian method for the Markowitz solution of the M-V problem
lec27:Some facts about CAPM and the security market line. Beta of a security.
Testi Adottati
D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017
Books
D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017
Bibliografia
Ulteriori manuali:
Simon-Blume, Matematica per l’economia Egea 2015
Bibliography
Additional handbooks:
Simon-Blume, Matematica per l’economia Egea 2015
Modalità di svolgimento
La modalità di svolgimento dell’attività didattica consiste in lezioni frontali, verranno usati strumenti multimediali, e con frequenza saranno poste domande per stimolare la partecipazione degli studenti.
Teaching methods
The method of carrying out the teaching activity consists of lectures, integrated by the usage of multimedia tools. Very often questions will be asked in order to stimulate the participation of students.
Regolamento Esame
La prova di esame è costituita da una prova scritta che valuta, la preparazione complessiva dello studente nei diversi argomenti. Gli esercizi, in numero di 8, sono dati in modo da stimolare la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento e la capacità analitica. In totale vengono assegnati 32 punti (18 punti minimo punteggio per passare l’esame, i voti 31 e 32 corrispondono a 30 e lode).
Il tempo a disposizione è 2.30 h.
E’ considerata molto importante anche la chiarezza del ragionamento che porta alla soluzione degli esercizi. In particolare nell’ultimo esercizio del compito che richiede una maggiore elaborazione la chiarezza espositiva è ritenuta essenziale ed in pratica equivalente ad una descrizione a parole del ragionamento eseguito, in aderenza con i descrittori di Dublino.
Exam Rules
INGLESE
The written exam evaluates the overall preparation of the student. The exercises, which total number is 8, are formulated in order to test the ability to integrate the knowledge of the different parts of the program, the consequentiality of the reasoning, the analytical ability. Total number of points at disposal is 32 (18 points suffice to pass examination, 31 and 32 points are equivalent to 30 cum laude).
Total time at disposal is 2.30 h.
Clarity in the development of the reasoning is considered important, especially in the resolution of the last exercise (which requires more elaboration capacity), in compliance with the Dublin descriptors.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Gli obiettivi formativi primari sono relativi all’apprendimento dei principali metodi matematici utilizzati nelle operazioni finanziarie di base, nello studio della dinamica dei tassi di interesse e nelle scelte di portafogli d’investimento.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono dimostrare di acquisire la conoscenza dei diversi metodi di analisi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applicazioni pratiche in ambito finanziario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del loro percorso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite, valutare scelte in ambito finanziario tramite i metodi del Valore Attuale, Valore Attuale Netto, Valore Futuro di investimenti relativamente alla gestione di prodotti obbligazionari e l’approccio di Markowitz agli investimenti azionari
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso intende fornire una visione ampia e coerente dei diversi aspetti concernenti le decisioni finanziarie, interne all'azienda oppure relative ai mercati , e favorire la formazione di opinioni proprie.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite in modo diretto e comprensibile.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES
The main learning outcomes are related to a full understanding of the main mathematical methods used in financial mathematics, stressing the aspects related to the dynamic of the interest rates and to the portfolio choices.
LEARNING SKILLS:
Students must prove they have acquired knowledge of the main mathematical tools as well as their usage in practical problems arising in corporate finance and household finance.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
At the end of the learning path students will be able to apply the mastered mathematical techniques to evaluate financial plans using the Present Value, Net Present Value and Future Value methodologies to the management of bonds and the Markowitz approach to the problem of stocks portfolios.
MAKING JUDGEMENTS:
The course aims to give a broad and coherent vision of the different facets concerning financial decisions, concerning companies or markets, encouraging the formation of personal opinions
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to communicate the acquired knowledges in a straightforward way
Prerequisiti
Eventuali propedeuticità previste dall'offerta formativa.
Prerequisites
Mandatory preparatory exams (if any) as determined by the bachelor course structure and programme.
Programma
Il programma del corso si articola in 3 parti:
Nella prima parte si studieranno le operazioni di base di flussi di cassa deterministici sotto
differenti regimi di interesse, inoltre saranno esposti i metodi di valutazione basati sul
valore attuale , valore attuale netto e TIR. Verrà inoltre valutato il prezzo di un
obbligazione che paga cedole e presentata la tecnica di immunizzazione basata sul
concetto di duration.
Nella seconda parte verrà studiata la struttura a termine dei tassi , sia a pronti che a
termine e le corrispondenti strutture dei tassi di sconto. Verrà riesaminata la tecnica di
immunizzazione basata ora sulla duration di Fisher-Weil.
Nella terza parte viene presentato in dettaglio l'approccio Media-Varianza alla selezione
del protafoglio dovuto a Markowitz per mercati in cui è permessa la vendita allo scoperto.
Il teorema dei 2 fondi e di 1 fondo sono presentati, cosi come il portafoglio di mercato
Program
The course program is divided into three parts.
In the first part students will learn to analyze deterministic cash-flows under different
interest capitalization rules. They will study the evaluation methods based on PV and
NPV and the IRR valuation methodology. The price of a coupon bering bond will be
explained and the immunization technique, based on the concept of duration, highlighted.
In the second part the term structures of interest rates will be introduced jointly with the
concepts of spot rates, forward rates and associated discounting factors. The
immunization technique will be revised under the Fisher-Weil assumptions.
In the third part the Mean-Variance approach to portfolio selection, due to Markowitz, will
presented with details for markets where short-selling is allowed. The classical 2 funds
and 1 fund theorems will be presented and the role of the Market Portfolio explained
Testi Adottati
D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017
Books
D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017
Modalità di svolgimento
La modalità di svolgimento dell’attività didattica consiste in lezioni frontali, verranno usati strumenti multimediali, e con frequenza saranno poste domande per stimolare la partecipazione degli studenti.
Teaching methods
The method of carrying out the teaching activity consists of lectures, integrated by the usage of multimedia tools. Very often questions will be asked in order to stimulate the participation of students.
Regolamento Esame
La prova di esame è costituita da una prova scritta che valuta, la preparazione complessiva dello studente nei diversi argomenti. Gli esercizi, in numero di 8, sono dati in modo da stimolare la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento e la capacità analitica. In totale vengono
assegnati 32 punti (18 punti minimo punteggio per passare l’esame, i voti 31 e 32 corrispondono a 30 e lode). Il tempo a disposizione è 2.30 h.
E’ considerata importante anche la chiarezza espositiva dello svolgimento, in particolare nell’ultimo esercizio del compito che richiede maggiore elaborazione, in aderenza con i descrittori di Dublino.
Exam Rules
INGLESE
The written exam evaluates the overall preparation of the student. The exercises, which total number is 8, are formulated in order to test the ability to integrate the knowledge of the different parts of the program, the consequentiality of the reasoning, the analytical ability. Total number of points at disposal is 32 (18 points suffice to pass examination, 31 and 32 points are equivalent to 30 cum laude). Total time at disposal is 2.30 h. Clarity in the development of the reasoning is considered important, especially in the resolution of the last exercise (which requires more elaboration capacity), in compliance with the Dublin descriptors.
EN
IT
Prerequisiti
Corso di base di Matematica Generale
Prerequisites
Basic notions of mathematical calculus
Programma
Il programma del corso si articola in 3 parti:
Nella prima parte si studieranno le operazioni di base di flussi di cassa deterministici sotto
differenti regimi di interesse, inoltre saranno esposti i metodi di valutazione basati sul
valore attuale , valore attuale netto e TIR. Verrà inoltre valutato il prezzo di un
obbligazione che paga cedole e presentata la tecnica di immunizzazione basata sul
concetto di duration.
Nella seconda parte verrà studiata la struttura a termine dei tassi , sia a pronti che a
termine e le corrispondenti strutture dei tassi di sconto. Verrà riesaminata la tecnica di
immunizzazione basata ora sulla duration di Fisher-Weil.
Nella terza parte viene presentato in dettaglio l'approccio Media-Varianza alla selezione
del protafoglio dovuto a Markowitz per mercati in cui è permessa la vendita allo scoperto.
Il teorema dei 2 fondi e di 1 fondo sono presentati, cosi come il portafoglio di mercato
Program
The course program is divided into three parts.
In the first part students will learn to analyze deterministic cash-flows under different
interest capitalization rules. They will study the evaluation methods based on PV and
NPV and the IRR valuation methodology. The price of a coupon bering bond will be
explained and the immunization technique, based on the concept of duration, highlighted.
In the second part the term structures of interest rates will be introduced jointly with the
concepts of spot rates, forward rates and associated discounting factors. The
immunization technique will be revised under the Fisher-Weil assumptions.
In the third part the Mean-Variance approach to portfolio selection, due to Markowitz, will
presented with details for markets where short-selling is allowed. The classical 2 funds
and 1 fund theorems will be presented and the role of the Market Portfolio explained
Testi Adottati
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Books
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Regolamento Esame
L’esame è costituito da una prova scritta . Esame scritto:
• L’esame scritto comprende 8 esercizi su argomenti del programma.
• punti totali assegnati 32 (sufficienza a 18 punti)
• tempo disponibile 2,30 ore
Exam Rules
The final exam is a written examination :
i) it consists of 8 exercises on the topics of the course;
ii) total number of points at disposal:32
(the exam is considered passed if the total number of points achieved is not less than 18 )
iii) total time at disposal 2.30 h
Aggiornato A.A. 2021-2022
Programma a.a. 2021-2022
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Scelta di portafogli
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi, teorema 1 fondo, CML, beta di un titolo
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2020-2021
Programma a.a. 2020-2021
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Scelta di portafogli
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi, teorema 1 fondo, CML, beta di un titolo
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2019-2020
Programma a.a. 2019-2020
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Scelta di portafogli
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi, teorema 1 fondo, CML, beta di un titolo
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2018-2019
Programma a.a. 2016-2017
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Scelta di portafogli
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
Aggiornato A.A. 2016-2017
Programma a.a. 2016-2017
1. La teoria di base dell’interesse
Capitale e interesse
Valore attuale
Tasso interno di rendimento
Criteri di valutazione
2. Titoli a rendimento certo
Strumenti del mercato monetario
Titoli obbligazionari
Rendite, mutui e piani di ammortamento
Misure del rendimento
Duration
Immunizzazione
3. Struttura a termine dei tassi di interesse
La curva dei tassi
Tassi spot e tassi forward
Spiegazioni per la struttura a termine
Obbligazioni a tasso variabile
4. Scelta di portafogli
Approccio media-varianza
Il modello di Markowitz
Il teorema dei due fondi
Testi di riferimento:
D. G. Luenberger, INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA FINANZIARIA Ed. Apogeo
D. G. Luenberger, FINANZA E INVESTIMENTI Ed. Apogeo
