STRUMENTI MATEMATICI PER L'ANALISI ECONOMICA
Syllabus
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La verifica dell'apprendimento puo’ essere effettuata attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite oppure attraverso la redazione di un elaborato su un tema inerente il corso.
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:Il corso intende fornire elementi fondamentali di analisi matematica per l'approfondimento della analisi economica. Il corso si propone di insegnare la topologia, spazi metrici, spazi lineari e teoremi del punto fisso con applicazione all'economia.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo/la studente deve acquisire e rafforzare le conoscenze di base dell'analisi matematica e acquisire capacita di astrazione.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo/la studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti e modalita diversi da quelli presentati nel corso.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo/la studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi nuovi.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo/la studente deve essere in grado di spiegare le conoscenze acquisite
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo/la studente deve aver appreso la analisi matematica in modo tale da permettergli di acquisire nuove conoscenze teoriche anche in maniera autonoma.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo/la studente deve acquisire e rafforzare le conoscenze di base dell'analisi matematica e acquisire capacita di astrazione.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo/la studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti e modalita diversi da quelli presentati nel corso.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo/la studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi nuovi.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo/la studente deve essere in grado di spiegare le conoscenze acquisite
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo/la studente deve aver appreso la analisi matematica in modo tale da permettergli di acquisire nuove conoscenze teoriche anche in maniera autonoma.
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica: studio di funzione, problemi di ottimizzazione, integrazione, calcolo matriciale
Programma
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Testi Adottati
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliografia
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Regolamento Esame
La verifica dell'apprendimento puo’ essere effettuata attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite oppure attraverso la redazione di un elaborato su un tema inerente il corso.