EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti
l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e
vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita',
Hessiano. Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'
variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità
acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di
funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei
problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi
dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti
modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia
nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES The main knowledge (Dublin Descriptor 1) first of all regards the
familiarity with the concepts of limit, function, derivative. The student will also have an adequate
knowledge of the concepts of vector, rank, linear dependence and independence and of the
Rouche -Capelli theorem. Finally, the student will have to learn with the study of functions in
several variables with particular attention to differential calculus in several variables; partial
derivative, differentiability, Hessian directional derivatives. This will allows to the student the
analysis and set up of optimisation problems in several variables also using constraint techniques
(Lagrangian multipliers). APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The main
skills acquired (Dublin Descriptor 2) are embodied in the fact that students, in order to solve
practical problems, will be able to put theoretical knowledge into practice., such as the study of
function, differential calculus and the resolution of linear systems. In particular, the study of
optimal problems can be applied to solve problems related to the economy. Moreover, regarding
linear system applications, they are fundamental to the understanding of important economic
models. MAKING JUDGEMENTS The study of mathematics allows the student to acquire a
study method, a fundamental ingredient to be able to achieve autonomy in the study and learning
of knowledge, an essential quality for every professional. COMMUNICATION SKILLS: The
study of the arguments treated in the course also helps to share ideas and projects, fundamental
qualities for a professional. LEARNING SKILLS: The acquisition of a method of study and work
also helps the student to acquire tools to learn new skills in order to solve more involved
problems.
Prerequisiti
La matematica delle scuole superiori
Prerequisites
High school mathematics
Programma
- Elementi di teoria degli insiemi
- Topologia della retta reale
- Piano cartesiano
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione
- Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Elementi di trigonometria
- Successioni e loro limiti
- Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
- Cenni alle serie
- Limiti e continutia di funzioni reali
- Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
- Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi
e minimi, concavità , convessità e punti di flesso
- Differenziale e espansioni di Taylor
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
- Proprieta degli integrali
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Applicazione al calcolo di integrali immediati
- Cenni alle principali tecniche di integrazione
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare,
operazioni con matrici, determinante, autovalori e autovettori
- Sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer
- Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili
Program
Elements of set theory
- Cartesian plane
- Elements of function theory
- Real-valued functions of real variable
- Domain, codomain, graph of a function
- Monotone functions, composite function, inverse function
- Linear, exponential, logarithmic, polynomial functions
- Elements of trigonometry
- Sequences and their limits
- Theorems on limits, notable limits, computation of limits, rules of comparison
- Series
- Limits and continuity of real functions
- Derivatives: definition, interpretation and geometric meaning
- Notable derivatives, computation rules, higher order derivatives
- Study of functions: applications of derivatives to study monotonicity, maximum and minimum,
concavity, convexity and inflection points
- Differential and Taylor expansions
- Definite and indefinite integrals of real valued functions of real variable: construction and
definition
- Properties of integrals
- Fundamental theorem of calculus
- Application to computation of integrals
- Outline of the main integration techniques
- Elements of linear algebra: vectors, matrices, vector spaces, linear dependence, operations
with matrices, determinant, eigenvalues and eigenvectors
- Linear systems: matrix representation, Rouche-Capelli and Cramer theorems
- Real valued functions of two real variables: level curves, gradient, Hessian
- Free and constrained optimisation for functions of two variables
Testi Adottati
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Books
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Bibliografia
Prontuario di Matematica Generale - Barzanti, Benvenuti, Pezzi (Esculapio 2018)
Bibliography
Mathematics For Economists - Simon, Blume (WW Norton 1994)
Modalità di svolgimento
Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).
Lezioni di teoria con esempi ed esercizi. Tutorati di esercizi per chiarificare e prendere confidenza con le
nozioni apprese.
Teaching methods
Standard lectures with blackboard/projector.
Lectures with theory, examples and exercises. Practice sessions to clarify and improve confidence with the
theoretical notions.
Regolamento Esame
La prova di esame è la stessa per frequentanti e non frequentanti. Consiste in uno scritto di esercizi e un possibile orale in cui si discute l’esame scritto e si affrontano aspetti piu teorici.
Exam Rules
The exam is the same for attending and non-attending students. It consists in a written exam with exercises and possibly an oral exam with a discussion of the written exam and then more theoretical questions.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti
l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e
vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita',
Hessiano. Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'
variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità
acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di
funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei
problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi
dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti
modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia
nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES The main knowledge (Dublin Descriptor 1) first of all regards the
familiarity with the concepts of limit, function, derivative. The student will also have an adequate
knowledge of the concepts of vector, rank, linear dependence and independence and of the
Rouche -Capelli theorem. Finally, the student will have to learn with the study of functions in
several variables with particular attention to differential calculus in several variables; partial
derivative, differentiability, Hessian directional derivatives. This will allows to the student the
analysis and set up of optimisation problems in several variables also using constraint techniques
(Lagrangian multipliers). APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The main
skills acquired (Dublin Descriptor 2) are embodied in the fact that students, in order to solve
practical problems, will be able to put theoretical knowledge into practice., such as the study of
function, differential calculus and the resolution of linear systems. In particular, the study of
optimal problems can be applied to solve problems related to the economy. Moreover, regarding
linear system applications, they are fundamental to the understanding of important economic
models. MAKING JUDGEMENTS The study of mathematics allows the student to acquire a
study method, a fundamental ingredient to be able to achieve autonomy in the study and learning
of knowledge, an essential quality for every professional. COMMUNICATION SKILLS: The
study of the arguments treated in the course also helps to share ideas and projects, fundamental
qualities for a professional. LEARNING SKILLS: The acquisition of a method of study and work
also helps the student to acquire tools to learn new skills in order to solve more involved
problems.
Prerequisiti
La matematica delle scuole superiori
Prerequisites
High school mathematics
Programma
• Elementi di teoria degli insiemi
• Topologia della retta reale
• Piano cartesiano
• Elementi di teoria delle funzioni
• Funzioni reali di una variabile reale
• Dominio, codominio, grafico di una funzione
• Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
• Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
• Elementi di trigonometria
• Successioni e loro limiti
• Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
• Cenni alle serie
• Limiti e continuita' di funzioni reali
• Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
• Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
• Studio di funzione: applicazione delle derivate allo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità , convessità e punti di flesso
• Differenziale e espansioni di Taylor
• Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
• Proprieta degli integrali
• Teorema fondamentale del calcolo integrale
• Applicazione al calcolo di integrali immediati
• Cenni alle principali tecniche di integrazione
• Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipende
Program
Elements of set theory
• Cartesian plane
• Elements of function theory
• Real-valued functions of real variable
• Domain, codomain, graph of a function
• Monotone functions, composite function, inverse function
• Linear, exponential, logarithmic, polynomial functions
• Elements of trigonometry
• Sequences and their limits
• Theorems on limits, notable limits, computation of limits, rules of comparison
• Series
• Limits and continuity of real functions
• Derivatives: definition, interpretation and geometric meaning
• Notable derivatives, computation rules, higher order derivatives
• Study of functions: applications of derivatives to study monotonicity, maximum and minimum, concavity, convexity and inflection points
• Differential and Taylor expansions
• Definite and indefinite integrals of real valued functions of real variable: construction and definition
• Properties of integrals
• Fundamental theorem of calculus
• Application to computation of integrals
• Outline of the main integration techniques
• Elements of linear algebra: vectors, matrices, vector spaces, linear dependence, operations with matrices, determinant, eigenvalues and eigenvectors
• Linear systems: matrix representation, Rouche-Capelli and Cramer theorems
• Real valued functions of two real variables: level curves, gradient, Hessian
• Free and constrained optimisation for functions of two variables
Testi Adottati
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Books
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Bibliografia
Prontuario di Matematica Generale - Barzanti, Benvenuti, Pezzi (Esculapio 201
Bibliography
Mathematics For Economists - Simon, Blume (WW Norton 1994)
Modalità di svolgimento
Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).
Teaching methods
Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).
Regolamento Esame
La prova di esame è la stessa per frequentanti e non frequentanti. Consiste in uno scritto di esercizi e un possibile orale in cui si discute l’esame scritto e si affrontano aspetti piu teorici.
Exam Rules
he exam is the same for attending and non-attending students. It consists in a written exam with exercises and possibly an oral exam with a discussion of the written exam and then more theoretical questions.
EN
IT
Aggiornato A.A. 2020-2021
- Elementi di teoria degli insiemi
- Piano cartesiano
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione
- Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Cenni alle funzioni trigonometriche
- Limiti: limiti notevoli, calcolo di limiti
- Funzioni continue
- Derivate: significato geometrico, derivate notevoli, regole di calcolo
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità , convessità e punti di flesso
- Espansioni di Taylor
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Cenni alle principali tecniche di integrazione
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, operazioni con matrici, autovalori e autovettori
- Sistemi lineari: rappresentazione matriciale
- Funzioni reali di due variabili reali
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili
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Testo di riferimento: Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Altro materiale: Mathematics For Economists - Simon, Blume (WW Norton 1994)
Aggiornato A.A. 2020-2021
- Elements of set theory
- Cartesian plane
- Elements of function theory
- Real-valued functions of real variable
- Domain, codomain, graph of a function
- Increasing, decreasing, monotone functions, composite function, inverse function
- Linear, exponential, logarithmic, polynomial functions
- Basics of trigonometric functions
- Limits: notable limits, computation of limits
- Continuous functions
- Derivatives: geometric interpretation, notable derivatives, computation rules
- Study of functions: applications of derivatives to study monotonicity, maximum and minimum, concavity, convexity and inflection points
- Taylor expansions
- Definite and indefinite integrals of real valued functions of real variable
- Fundamental theorem of calculus
- Outline of the main integration techniques
- Elements of linear algebra: vectors, matrices, vector spaces, linear dependence, operations with matrices, eigenvalues and eigenvectors
- Linear systems: matrix representation
- Real valued functions of two real variables
- Free and constrained optimisation for functions of two variables
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Books:
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
Mathematics For Economists - Simon, Blume (WW Norton 1994)
