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Syllabus

EN IT

Obiettivi Formativi

OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita', Hessiano.
Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.

Prerequisiti

Equazioni e disequazioni polinomiali intere e fratte. Sistemi di equazioni e di disequazioni polinomiali intere e fratte.

Programma

- 3 settimane:
- Elementi di teoria degli insiemi
- Topologia della retta reale
- Piano cartesiano
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione
- Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Elementi di trigonometria

3 settimane:
- Successioni e loro limiti
- Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
- Cenni alle serie
- Limiti e continuità di funzioni reali
- Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
- Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi
e minimi, concavità, convessità e punti di flesso
- Differenziale e espansioni di Taylor

3 settimane:
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
- Proprieta degli integrali
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Applicazione al calcolo di integrali immediati
- Cenni alle principali tecniche di integrazione

3 settimane:
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare,
operazioni con matrici, determinante, autovalori e autovettori
- Sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer
- Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili

Testi Adottati

Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)



Bibliografia

Prontuario di Matematica Generale - Barzanti, Benvenuti, Pezzi (Esculapio 2018)

Modalità di svolgimento

Lezioni frontali con lavagna e proiettore

Regolamento Esame


Esami scritti con esercizi e possibile orale se il voto dello scritto è superiore a 24. Se il voto è inferiore a 24, il voto finale è quello conseguito nell’esame scritto, se è superiore a 23 e si vuole avere più di 24, si può sostenere un esame orale.
Il risultato sarà:
o Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
o 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
o 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
o 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
o 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
o 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse in modo originale.