Login
Autenticazione studente

Accedi per la prima volta a questo portale?
Utilizza il seguente link per attivare il tuo utente e creare la tua password personale.
»  Crea / Recupera Password

Syllabus

Aggiornato A.A. 2023-2024

Obiettivi Formativi

OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti
l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e
vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita',
Hessiano. Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'
variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità
acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di
funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei
problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi
dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti
modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia
nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.

Prerequisiti

matematica scuole superiori

Programma

• Elementi di teoria degli insiemi
• Topologia della retta reale
• Piano cartesiano
• Elementi di teoria delle funzioni
• Funzioni reali di una variabile reale
• Dominio, codominio, grafico di una funzione
• Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
• Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
• Elementi di trigonometria
• Successioni e loro limiti
• Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
• Cenni alle serie
• Limiti e continuita' di funzioni reali
• Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
• Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
• Studio di funzione: applicazione delle derivate allo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità , convessità e punti di flesso
• Differenziale e espansioni di Taylor
• Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
• Proprieta degli integrali
• Teorema fondamentale del calcolo integrale
• Applicazione al calcolo di integrali immediati
• Cenni alle principali tecniche di integrazione
• Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare
• Operazioni con matrici, determinante, autovalori e autovettori
• Sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer
• Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana
• Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili

Testi Adottati

Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)



Bibliografia

Prontuario di Matematica Generale - Barzanti, Benvenuti, Pezzi (Esculapio 201

Modalità di svolgimento

Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).

Regolamento Esame

La prova di esame è la stessa per frequentanti e non frequentanti. Consiste in uno scritto di esercizi e un possibile orale in cui si discute l’esame scritto e si affrontano aspetti piu teorici.