MODELLI MATEMATICI PER LA FINANZA
Syllabus
Aggiornato A.A. 2023-2024
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la caratterizzazione di prodotti finanziari complessi e l’eventuale implementazione di tecniche di calcolo.
Programma.
I) Vettori e matrici. Rango e determinante. Sistemi lineari. Autovalori e autovettori.
II) Spazi di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Formula della probabilità totale. Variabili aleatorie, discrete e continue. Funzione di distribuzione e densità. Aspettazioni e quantili. Variabili aleatorie multivariate. Convergenza di variabili aleatorie. La legge dei grandi numeri. Il teorema limite centrale.
III) Funzioni di più variabili. Gradiente, Hessiano, formula di Taylor. Minimi/massimi liberi e vincolati. Applicazione alla Teoria del Portafoglio.
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo
Note del docente.
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2023-2024
Modelli Matematici per la Finanza
I) Vectors and matrices. Rank and determinants. Linear systems. Eigenvalues and eigenvectors.
II) Probability spaces. Conditional probability and independence. Total probability formula. Discrete and continuous random variables. Distributions and densities. Expectations and quantiles. Multidimensional r.v's. Types of convergence. The Law of Large Numbers. The Central Limit Theorem.
III) Multivariate calculus. Gradient, Hessian, Taylor formula. Constrained minima/maxima. Application to Portfolio theory.
Textbooks
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo
Teacher notes.
Lectures and will be in presence.
Aggiornato A.A. 2022-2023
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la caratterizzazione di prodotti finanziari complessi e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
(6cfu)
I) Spazi di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Formula della probabilità totale. Variabili aleatorie, discrete e continue. Funzione di distribuzione e densità. Aspettazioni e quantili. Variabili aleatorie multivariate. Convergenza di variabili aleatorie. La legge dei grandi numeri. Il teorema limite centrale.
II) Vettori e matrici. Rango e determinante. Sistemi lineari. Autovalori e autovettori.
III) Funzioni di più variabili. Gradiente, Hessiano, formula di Taylor. Minimi/massimi liberi e vincolati. Applicazione alla Teoria del Portafoglio.
(9cfu)
IV) Generalità sui derivati finanziari. Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes: volatilità implicita e lettere greche. Strategie di Hedging. Value at Risk per derivati europei: il modello Delta-Normal.
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo
Note del docente.
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2022-2023
Modelli Matematici per la Finanza
(6cfu)
I) Probability spaces. Conditional probability and independence. Total probability formula. Discrete and continuous random variables. Distributions and densities. Expectations and quantiles. Multidimensional r.v's. Types of convergence. The Law of Large Numbers. The Central Limit Theorem.
II) Vectors and matrices. Rank and determinants. Linear systems. Eigenvalues and eigenvectors.
III) Multivariate calculus. Gradient, Hessian, Taylor formula. Constrained minima/maxima. Application to Portfolio theory.
(9cfu)
IV) Derivatives. Tree models for derivatives valuation. Risk-neutral pricing. The Cox-Ross-Rubinstein formula. From CRR to the Black & Scholes formula. Properties of the Black & Scholes formula: implied volatility and the Greeks. Hedging strategies. Value-at-Risk for European derivatives: Delta-Normal model.
Textbooks
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo
Teacher notes.
Lectures and will be in presence.
Aggiornato A.A. 2021-2022
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Introduzione al rischio di credito: il modello di strutturale di Merton.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni on-line frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2021-2022
Mathematical Models for Finance
I - Probability
Probability spaces. Sigma-Algebras, conditional probabilities and independence. Discrete and continuous random variables. Distribution functions and densities. Joint laws and independence. Function of random variables. Convergences: the Law of Large Numbers, the Central LImit Theorem. Conditional expectations and their main properties. Martingales. Brownian motion geometrical brownian motion and the solution of SDE.
Textbooks (suggested)
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press.
II - Mathematical finance
Derivatives: forward, futures and options. Arbitrage. Put-call parity.
Tree models for derivatives valuation. Risk neutral pricing: the Cox-Ross-Rubinstein formula. From CRR to the Black & Scholes formula. The main properties of the Black & scholes formula. Log-normal dynamics. The Greeks and the B&S PDE. Hedging strategies.
Value at risk: definition and main properties. Linear and quadratic models.
Introduction to the credit risk: the structural Merton model.
Textbooks
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Lectures will be on-line.
Aggiornato A.A. 2020-2021
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Introduzione al rischio di credito: il modello di strutturale di Merton.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni on-line frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2020-2021
Mathematical Models for Finance
I - Probability
Probability spaces. Sigma-Algebras, conditional probabilities and independence. Discrete and continuous random variables. Distribution functions and densities. Joint laws and independence. Function of random variables. Convergences: the Law of Large Numbers, the Central LImit Theorem. Conditional expectations and their main properties. Martingales. Brownian motion geometrical brownian motion and the solution of SDE.
Textbooks (suggested)
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press.
II - Mathematical finance
Derivatives: forward, futures and options. Arbitrage. Put-call parity.
Tree models for derivatives valuation. Risk neutral pricing: the Cox-Ross-Rubinstein formula. From CRR to the Black & Scholes formula. The main properties of the Black & scholes formula. Log-normal dynamics. The Greeks and the B&S PDE. Hedging strategies.
Value at risk: definition and main properties. Linear and quadratic models.
Introduction to the credit risk: the structural Merton model.
Textbooks
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Lectures will be on-line.
Aggiornato A.A. 2019-2020
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,
P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Introduzione al rischio di credito: il modello di strutturale di Merton. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2018-2019
Modelli Matematici per la Finanza
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,
P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2017-2018
Modelli Matematici per la Finanza A.A. 2017/2018
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,
P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2016-2017
Modelli Matematici per la Finanza A.A. 2016/2017
Obiettivi del Corso.
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
Programma.
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,
P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Hedging.
Misure di rischio. Il VaR e le sue principali proprieta', il CVaR. Il rischio di credito e le sue componenti. Principali modelli per il rischio di credito. Il modello strutturale di Merton. Il modello ASRF (Asymptotic Single Risk Factor) e le sue principali proprieta'. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Metodo di insegnamento.
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Aggiornato A.A. 2015-2016
Modelli Matematici per la Finanza A.A. 2015/2016
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Indipendenza e probabilita' condizionate. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill,
S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,
G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,
P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.
Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Hedging.
Misure di rischio. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il rischio di credito e le sue componenti. Principali modelli per il rischio di credito. Il modello strutturale di Merton. Il modello ASRF (Asymptotic Single Risk Factor) e le sue principali proprieta'. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall
Aggiornato A.A. 2014-2015
Modelli Matematici per la Finanza A.A. 2014/2015
Modulo I - Calcolo delle Probabilita'
Spazi di probabilita'. Indipendenza e probabilita' condizionate. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).
Testi consigliati
P. Baldi - Calcolo delle probabilita' e statistica, McGraw-Hill, S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo, G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University
Press, P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.
Modulo II - Finanza matematica
Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call. Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Hedging. Misure di rischio. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il rischio di credito e le sue componenti. Principali modelli per il rischio di credito. Il modello strutturale di Merton. Il modello ASRF (Asymptotic Single Risk Factor) e le sue principali proprieta'.
Testi consigliati
A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, Aracne
J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall