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MODELLI MATEMATICI PER LA FINANZA

Programma

Aggiornato A.A. 2019-2020

Modelli Matematici per la Finanza

 

Obiettivi del Corso.

Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.

Programma.

Modulo I - Calcolo delle Probabilita'

Spazi di probabilita'. Sigma algebre, probabilita' condizionate e indipendenza. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densita'. Leggi congiunte e indipendenza. Funzioni di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche: principali proprieta'. Convergenza di variabili aleatorie: legge dei grandi numeri, teorema limite centrale. Valore atteso condizionato e sue proprieta'. Martingale. Il moto browniano, il moto browniano geometrico come soluzione di una EDS (cenni).

Testi consigliati

P. Baldi - Calcolo delle probabilita'  e statistica, McGraw-Hill,

S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo,

G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker - Probability and random processes, Oxford University Press,

P. Billingsley - Probability and Measure, Wiley.

Modulo II - Finanza matematica

Generalita' sui derivati. Contratti Forward e Futures. Opzioni. Limiti sui premi. Arbitraggio. La relazione di parita' Put-Call.

Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Lettere greche e la PDE di Black & Scholes. Gestione del rischio per derivati. Strategie di Hedging. Il VaR e le sue principali proprieta'. Il modello lineare ed il modello quadratico. Introduzione al rischio di credito: il modello di strutturale di Merton. Il Credit Value Adjustment nella valutazione di derivati.

Testi consigliati

A. Ramponi- Lezioni di Finanza Matematica, II Ed. Aracne, 2015

J.C. Hull - Opzioni, Futures e altri Derivati, Pearson, Prentice-Hall

Metodo di insegnamento.

Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.