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Syllabus

EN IT

Aggiornato A.A. 2022-2023

Modelli Matematici per la Finanza

Obiettivi del Corso.

Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la caratterizzazione di prodotti finanziari complessi e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.

Programma.

(6cfu)
I) Spazi di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Formula della probabilità totale. Variabili aleatorie, discrete e continue. Funzione di distribuzione e densità. Aspettazioni e quantili. Variabili aleatorie multivariate. Convergenza di variabili aleatorie. La legge dei grandi numeri. Il teorema limite centrale.
II) Vettori e matrici. Rango e determinante. Sistemi lineari. Autovalori e autovettori.
III) Funzioni di più variabili. Gradiente, Hessiano, formula di Taylor. Minimi/massimi liberi e vincolati. Applicazione alla Teoria del Portafoglio.

(9cfu)
IV) Generalità sui derivati finanziari. Modelli ad albero per la valutazione di derivati. Valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein. Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Proprieta' della formula di Black & Scholes: volatilità implicita e lettere greche. Strategie di Hedging. Value at Risk per derivati europei: il modello Delta-Normal.

Testi consigliati

P. Baldi - Calcolo delle probabilita'  e statistica, McGraw-Hill,

S. Ross - Calcolo delle probabilita', Apogeo

Note del docente.

Metodo di insegnamento.

Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.