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Syllabus

EN IT

Obiettivi Formativi

OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso intende fornire elementi fondamentali di analisi matematica per l'approfondimento della analisi economica. Il corso si propone di insegnare la topologia, spazi metrici, spazi lineari e teoremi del punto fisso con applicazione all'economia.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo/la studente deve acquisire e rafforzare le conoscenze di base dell'analisi matematica e acquisire capacita di astrazione funzionali alla modellizzazione in campo economico.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo/la studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti e modalita diversi da quelli presentati nel corso, in particolare nell'analisi di situazioni di carattere economico e finanziario.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo/la studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi nuovi.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo/la studente deve essere in grado di spiegare le conoscenze acquisite con un linguaggio matematicamente rigoroso applicato all'analisi economica.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo/la studente deve aver appreso la analisi matematica in modo tale da permettergli di acquisire nuove conoscenze teoriche anche in maniera autonoma.

Prerequisiti

Conoscenza di base dell'analisi matematica: studio di funzione, problemi di ottimizzazione, integrazione, calcolo matriciale.

Programma

Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali. (2 ore)

Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici (5 ore)

Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione. (5 ore)

Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità. (3 ore)

Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani. (3 ore)

Testi Adottati

M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001

W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border

C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006

Bibliografia

M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001

W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border

C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006

Modalità di svolgimento

Lezione Frontale e discussione di esercizi in aula.

Regolamento Esame

La verifica dell'apprendimento viene effettuata, durante il corso, attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite e con una tesina finale.