Updated A.Y. 2019-2020
Calcolo
- Calcolo integrale. Integrali definiti, proprietà degli integrali, Teorema Fonìdamentale del calcolo integrale. Metodi di risoluzione degli integrali: Integrazione per Parti e per Sostituzione. Integrali indefiniti.
Algebra Lineare
- Spazi lineari. Algebra dei vettori, Spazi Euclidei, Prodotto Interno, Indipendenza Lineare.
- Matrici. Algebra delle Matrici, Determinante, Traccia, Rango, Matrice inversa, Autovalori e Autovettori.
- Sistemi di Equazioni lineari. Algoritmo di Gauss, Teorema di Rouche-Capelli.
Ottimizzazione
- Calculo in più variabili. Dominio, Derivate Parziali, Gradiente, Matrice Hessiana. Punti Stazionari. Curve di Livello.
- Ottimizzazione non vincolata. Condizioni del primo e del secondo ordine.
- Ottimizzazione vincolata con vincoli di Uguaglianza. Condizioni del primo e del secondo ordine.
- Ottimizzazione su un insieme.
Testo di riferimento: Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists
Il programma finale sarà disponibile solo a conclusione del corso.
Di seguito gli argomenti trattati lezione per lezione.
Programma delle lezioni:
17/02/2020 Integrali indefiniti, Integrali indefiniti elementari
18/02/2020 Soluzione di integrali indefiniti per sostituzione e integrazione per parti
20/02/2020 Integrali definiti, Teorema della media, Teorema fondamentale del calcolo, Integrali impropri
23/02/2020 Algebra lineare: Matrici e vettori. Operazioni con le matrici: somma e moltiplicazione per uno scalare e loro proprietà. Operazioni con vettori: somma e moltiplicazione per uno scalare e loro proprietà.
25/02/2020 Prodotto matrice-vettore e proprietà. Prodotto tra matrici e proprietà. Inversa di una matrice 2x2.
26/02/2020 Determinanti: espansione per cofattori. inversa di una matrice quadrata.
02/03/2020 Sistemi lineari: sistemi di 2 equazioni in 2 variabili, sistemi generali di equazioni lineari, Algoritmo di Gauss
04/03/2020 Esercizi: soluzione di sistemi con algoritmo di Gauss, dipendenza/indipendenza lineare
16/03/2020 Esercizi su sistemi parametrici, Esercizi su dipendenza/indipendenza lineare, Rango di una matrice, teorema di Rouché-Capelli
18/03/2020 Interpretazione del teorema di Rouché-Capelli, Applicazioni di sistemi lineari: il modello di Leontief. Vettori reali, prodotto interno, ortogonalità e parallelismo
19/03/2020 Rette, piani e iperpiani e interpretazione geometrica delle soluzioni di sistemi di equazioni lineari. Spazi generati da vettori.
23/03/2020 Spazi generati da vettori, basi, Autovalori e Autovettori
25/03/2020 Autovalori e Autovettori, Diagonalizzazione
26/03/2020 Diagonalizzazione, Funzioni di 2 Variabili: Dominio, Codominio, Curve di Livello
30/03/2020 Derivabilità di funzioni in 2 variabili, gradiente, matrice Hessiana, Funzioni di più di 2 variabili:dominio, gradiente e Matrice Hessiana
31/03/2020 Forme Quadratiche, Ottimizzazione di Forme quadratiche, Ottimizzazione non vincolata
01/04/2020 Ottimizzazione non vincolata, Condizioni del primo e del secondo ordine
02/04/2020 Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Ottimizzazione su un insieme
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Calculus
- Integral Calculus. Definite and indefinite integrals, Integral properties, The fundamental theorem of calculus, Integration by parts and integration by substitution, Improper integralsLinear Algebra
Linear Algebra
- Linear Spaces. The algebra of vectors, Euclidean Spaces, Inner product, Linear independence.
- Matrices. Matrix algebra, Determinant, Trace, Rank, Inverse Matrix, Eigenvalues and eigenvectors, Diagonalization.
- Systems of Linear equations. The Gauss Elimination Algorithm, Rouche Capelli theorem.
Optimization
- Calculus of several variables. Domain, Partial derivatives, gradient, hessian matrix. Stationary points. Countour curves.
- Unconstrained optimization. First and second order conditions
- Constrained optimization with Equality constraints. First and second order conditions
- Optimization on a set
Book: Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists
The final Syllabus will be available only at the end of the course.
You can find below a detailed program which will be update on a daily basis.
Detailed Program:
17/02/2020 Indefinite Integrals, Elementary indefinite Integrals
18/02/2020 Solving Integrals by Substitution and Integration by parts
20/02/2020 Definite Integrals, The Mean Theorem, The Fundamental Thorem of Calculus, Improper Integrals
23/02/2020 Linear Algebra: Matrices, Vectors. Operations with matrices: sum and multiplication by a scalar and their properties. Operations with vectors: sum and multiplication by a scalar and their properties.
25/02/2020 Matrix-Vector product and properties. Matrix Product and properties. Inverse of a 2x2 matrix.
26/02/2020 Determinant: computation by cofactor expansion. Inverse of a square matrix
02/03/2020 Linear systems: System of two linear equations in two variables, General system of linear equations, The Gauss Algorithm
04/03/2020 Examples on the solution of systems with the Gauss Elimination Algorithm, Linear dependence/independence
16/03/2020 Examples on parametric systems, Examples on Linear dependence & Independence, Rank of a matrix, Rouché-Capelli Thorem
18/03/2020 Interpretation of Rouché-Capelli Theorem, Applications of Linear Systems: The Leontief model. Real Vectors, the inner product, Orthogonality and Parallelism
19/03/2020 Lines, Planes, Hyperplanes and the geometric interpretation of the solution of system of linear equations. Spanning sets
23/03/2020 Spanning Sets, Basis, Eigenvalues and Eigenvectors
25/03/2020 Eigenvalue and Eigenvectors, Diagonalization
26/03/2020 Diagonalization, Functions of two variables: Domain, Range, Level curves
30/03/2020 Differentiability, Gradient and Hessian Matrix, Functions of more that two variables: Domain, Differentiability, Gradient and Hessian Matrix
31/03/2020 Quadratic forms, Optimization of Quadratic forms, Unconstrained optimization
01/04/2020 Unconstrained Optimization: First and second order conditions
02/04/2020 Constrained optimization (with equality constraint). Optimization on a set.