Syllabus
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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso di Matematica Generale fornisce elementi teorici e pratici essenziali per i percorsi di studio in Economia, con un focus sull'Analisi Matematica. Il corso affronta argomenti fondamentali dell'analisi matematica, quali lo studio delle funzioni, i problemi di ottimizzazione e l’algebra lineare, in modo funzionale alla trattazione di applicazioni economiche e finanziarie.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Le principali conoscenze acquisite includono i concetti di insieme, limite, funzione, derivata, integrale, vettore, rango, dipendenza ed indipendenza lineare, i sistemi di equazioni lineari,. Lo/la studente acquisisce le conoscenze di base per lo studio di una funzione e l'analisi di grafici.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le principali abilità acquisite si realizzano nella messa in pratica delle conoscenze teoriche al fine di risolvere esercizi e problemi pratici, come lo studio di funzione e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimizzazione e la risoluzione di sistemi lineari potranno essere applicati al fine di risolvere problemi di carattere economico.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studio del corso di Matematica Generale consente di acquisire un metodo di studio, competenze logico-formali e capacita' di astrazione autonome, fondamentali sia nell'applicazione degli studi in ambito professionale che per la prosecuzione degli studi in ambito teorico.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Il corso si prefigge di sviluppare competenze comunicative che permettano di esprimere in modo chiaro, esaustivo, eventualmente sintetico, ma senza semplificazioni, e con un linguaggio adeguato le conoscenze acquisite.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
L'acquisizione di concetti e metodi matematici elementari aiuta a leggere e comprendere argomentazioni tecniche presenti in testi di divulgazione e articoli in modo autonomo, con particolare attenzione alle discipline economiche.
Il corso di Matematica Generale fornisce elementi teorici e pratici essenziali per i percorsi di studio in Economia, con un focus sull'Analisi Matematica. Il corso affronta argomenti fondamentali dell'analisi matematica, quali lo studio delle funzioni, i problemi di ottimizzazione e l’algebra lineare, in modo funzionale alla trattazione di applicazioni economiche e finanziarie.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Le principali conoscenze acquisite includono i concetti di insieme, limite, funzione, derivata, integrale, vettore, rango, dipendenza ed indipendenza lineare, i sistemi di equazioni lineari,. Lo/la studente acquisisce le conoscenze di base per lo studio di una funzione e l'analisi di grafici.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le principali abilità acquisite si realizzano nella messa in pratica delle conoscenze teoriche al fine di risolvere esercizi e problemi pratici, come lo studio di funzione e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimizzazione e la risoluzione di sistemi lineari potranno essere applicati al fine di risolvere problemi di carattere economico.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo studio del corso di Matematica Generale consente di acquisire un metodo di studio, competenze logico-formali e capacita' di astrazione autonome, fondamentali sia nell'applicazione degli studi in ambito professionale che per la prosecuzione degli studi in ambito teorico.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Il corso si prefigge di sviluppare competenze comunicative che permettano di esprimere in modo chiaro, esaustivo, eventualmente sintetico, ma senza semplificazioni, e con un linguaggio adeguato le conoscenze acquisite.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
L'acquisizione di concetti e metodi matematici elementari aiuta a leggere e comprendere argomentazioni tecniche presenti in testi di divulgazione e articoli in modo autonomo, con particolare attenzione alle discipline economiche.
Prerequisiti
Il corso presuppone la conoscenza di argomenti matematici trattati alla scuola superiore. Tali argomenti sono: numeri naturali, interi, razionali e irrazionali. Calcolo algebrico. Trigonometria. Equazioni e diseguaglianze di primo e secondo grado. Logaritmi.
Programma
Parte A)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati, maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R. (10 ore)
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Il teorema di esistenza degli zeri. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Polinomio di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni. (28 ore)
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione. (6 ore)
Parte D)
Algebra Lineare: Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. (10 ore)
Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, complementare, insieme delle parti e partizioni, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: i numeri interi, razionali, reali e loro proprietà generali. Topologia della retta reale: insiemi aperti, chiusi, punti interni, esterni, di accumulazione, di frontiera, isolati, maggioranti, minoranti, estremo superiore, estremo inferiore di un sottoinsieme di R. (10 ore)
Parte B)
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone, funzione composta, funzione inversa. Successioni di numeri reali: limite di una successione, proprietà ed esempi vari. Il numero "e". Serie numeriche, serie geometrica, serie armonica, criterio del rapporto. Le funzioni esponenziale e logaritmo: principali proprietà. Limiti di funzioni al finito e all'infinito: definizioni, esempi e proprietà.
Cenni sulle funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni continue. Massimi e minimi locali e globali. Il teorema di Weierstrass, il teorema della permanenza del segno. Il teorema di esistenza degli zeri. Funzioni derivabili: definizione, esempi. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Concavità e convessità. Polinomio di Taylor. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Forme indeterminate e teorema di de L'Hospital. Studio grafico di funzioni. (28 ore)
Parte C)
L'integrale definito: definizione e principali proprietà. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrazione per parti e per sostituzione. (6 ore)
Parte D)
Algebra Lineare: Spazi vettoriali. Matrici e sistemi lineari. Operazioni su matrici. Determinante e matrici invertibili. Rango di una matrice. I teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. (10 ore)
Testi Adottati
Marcellini, Sbordone. Matematica generale - (Liguori 2007)
Bibliografia
L. Peccati, S. Salsa, A. Squellati, Matematica per l'economia e l'azienda, Egea (IV ediz)
A. Guerraggio, Matematica, Pearson (III ediz)
Carl P. Simon, Lawrence E. Blume, Matematica generale. Egea 2007
A. Guerraggio, Matematica, Pearson (III ediz)
Carl P. Simon, Lawrence E. Blume, Matematica generale. Egea 2007
Modalità di svolgimento
Il corso si articola in 54 ore di lezioni frontali teoriche e 18 ore di esercitazioni. Le lezioni frontali sono dedicate alla presentazione e alla spiegazione degli argomenti fondamentali della Matematica Generale, tra cui lo studio di funzione, il calcolo integrale, l’algebra lineare e gli ulteriori contenuti previsti dal programma. La trattazione degli argomenti teorici è accompagnata da esempi e applicazioni pratiche, con particolare riferimento, ove pertinente, a problemi e situazioni proprie dell’economia e della finanza. Tale approccio è finalizzato non solo alla comprensione dei concetti e degli strumenti matematici, ma anche alla loro interpretazione e all’acquisizione della consapevolezza della loro utilità nell’ambito di un percorso di studi in Economia e Management. Le 18 ore di esercitazione sono dedicate all’applicazione e all’approfondimento pratico degli strumenti e dei metodi introdotti durante le lezioni, attraverso la risoluzione di esercizi e problemi, con l’obiettivo di consolidare le conoscenze acquisite e sviluppare progressivamente l’autonomia degli studenti nell’utilizzo degli strumenti matematici. Le lezioni e le esercitazioni prevedono un’interazione continua tra docente e studenti: durante le attività didattiche la classe è invitata a porre domande e a richiedere chiarimenti, sia sugli aspetti teorici sia sulle modalità di applicazione pratica degli strumenti presentati. Tale modalità interattiva favorisce la partecipazione attiva, consente di verificare in itinere la comprensione degli argomenti e contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi, in particolare per quanto riguarda la capacità di applicare le conoscenze matematiche alla risoluzione di problemi.
Regolamento Esame
L' esame finale prevede una prova scritta in cui vengono proposti esercizi sugli argomenti più significativi del programma (limiti, studio di funzione, integrali, sistemi lineari, algebra lineare). Con una votazione sufficiente (di 18/30) lo/la studente può scegliere se verbalizzare il voto dello scritto. La prova orale è prevista, a discrezione della docente, solo nei casi in cui la valutazione dell'elaborato scritto non permette una piena e chiara comprensione del livello di preparazione dello/a studente.
La prova d'’esame valuta più in generale la preparazione complessiva dello studente, la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento, la capacità analitica e l'autonomia di giudizio. Vengono altresi valutate la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e il rigore matematico.
La prova di esame sarà valutata in trentesimi (con possibilità di Lode) secondo i seguenti criteri:
• Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
• 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
• 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
• 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
• 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
• 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio.
Per la verifica della preparazione attraverso esame, non sono previste differenze tra chi ha frequentato e chi non ha frequentato le lezioni.
La prova d'’esame valuta più in generale la preparazione complessiva dello studente, la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento, la capacità analitica e l'autonomia di giudizio. Vengono altresi valutate la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e il rigore matematico.
La prova di esame sarà valutata in trentesimi (con possibilità di Lode) secondo i seguenti criteri:
• Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
• 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
• 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
• 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
• 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
• 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio.
Per la verifica della preparazione attraverso esame, non sono previste differenze tra chi ha frequentato e chi non ha frequentato le lezioni.
Modalità di frequenza
La frequenza in presenza è facoltativa, ma fortemente consigliata. In fase di valutazione non sono previste prove differenziate tra frequentanti e non frequentanti.