Syllabus
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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso fornisce una conoscenza dei primi elementi di programmazione, con enfasi sulle applicazioni finanziarie. Durante il corso verrà anche analizzato, sia dal punto di vista teorico che applicativo, il modello di regressione lineare.
Gli studenti applicheranno le loro conoscenze per scrivere alcuni codici per risolvere problemi classici nel campo della finanza quantitativa.
1) CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
Si richiede di comprendere le basi di progrmmazione e della teoria delle regressioni lineari. Si richiede la comprensione di codici Matlab elementari con applicazioni statistiche e la capacità di formulazione di modelli di regressione lineari da applicare allo studio di problemi legati alla finanza (come, ad esmpio, il capital asset pricing model).
2) CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine del corso gli studenti devono essere in grado di formulare l'analisi di un semplice problema finanziario in termini di regressioni lineari, derivare le prorpoietà teoriche del modello formulato (in particolare degli stimatori utilizzati per stimare il modello) e di produrre efficienti codici in grado di svolgere tali analisi su dataset reali.
3) AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Si richiede, al termine del corso, di avere gli strumenti per valutare in quali contesti economici sia sensato applicare i modelli di regressione lineare e, più specificatamente, la capacità di giudicare quale formulazione sia la migliore a seconda del contesto in cui ci si trova (series storiche di prezzi di asset o GDP etc...).
4) ABILITA' COMUNICATIVE
E' richiesto che, al termine del corso, gli studenti siano in grado di esprimersi con un linguaggio rigoroso, preciso e sintetico sia per ciò che concerne la teoria degli stimatori OLS e le loro proprietà asintotiche.
5) CAPACITA' DI APPRENDERE
Il corso fornisce gli strumenti per lavorare in autonomia su modelli econometrici di base e su come tradurre tali problemi in codici utili alla stima degli stessi su serie storiche temporali di varia natura. Gli studenti, alla fine del coso, avranno una buona autonomia di apprendimento in relazione ad articoli scientfici di stampo econometrico-finanziario.
Il corso fornisce una conoscenza dei primi elementi di programmazione, con enfasi sulle applicazioni finanziarie. Durante il corso verrà anche analizzato, sia dal punto di vista teorico che applicativo, il modello di regressione lineare.
Gli studenti applicheranno le loro conoscenze per scrivere alcuni codici per risolvere problemi classici nel campo della finanza quantitativa.
1) CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
Si richiede di comprendere le basi di progrmmazione e della teoria delle regressioni lineari. Si richiede la comprensione di codici Matlab elementari con applicazioni statistiche e la capacità di formulazione di modelli di regressione lineari da applicare allo studio di problemi legati alla finanza (come, ad esmpio, il capital asset pricing model).
2) CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Al termine del corso gli studenti devono essere in grado di formulare l'analisi di un semplice problema finanziario in termini di regressioni lineari, derivare le prorpoietà teoriche del modello formulato (in particolare degli stimatori utilizzati per stimare il modello) e di produrre efficienti codici in grado di svolgere tali analisi su dataset reali.
3) AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Si richiede, al termine del corso, di avere gli strumenti per valutare in quali contesti economici sia sensato applicare i modelli di regressione lineare e, più specificatamente, la capacità di giudicare quale formulazione sia la migliore a seconda del contesto in cui ci si trova (series storiche di prezzi di asset o GDP etc...).
4) ABILITA' COMUNICATIVE
E' richiesto che, al termine del corso, gli studenti siano in grado di esprimersi con un linguaggio rigoroso, preciso e sintetico sia per ciò che concerne la teoria degli stimatori OLS e le loro proprietà asintotiche.
5) CAPACITA' DI APPRENDERE
Il corso fornisce gli strumenti per lavorare in autonomia su modelli econometrici di base e su come tradurre tali problemi in codici utili alla stima degli stessi su serie storiche temporali di varia natura. Gli studenti, alla fine del coso, avranno una buona autonomia di apprendimento in relazione ad articoli scientfici di stampo econometrico-finanziario.
KATIA COLANERI
Prerequisiti
Probabilità: variabili aleatorie, leggi congiunte e leggi condizionate.
Matematica finanziaria di base.
Carattersistiche di titoli derivati.
Processi stocastici: Moto Browniano e sue caratteristiche, formula di Ito.
Modelli matematici per la finanza: Modello Binomiale, Modello di Black & Scholes, Probabilità neutrale al rischio, arbitraggio e completezza dei mercati, strategie di hedging.
Conoscenza del linguaggio Matlab.
Matematica finanziaria di base.
Carattersistiche di titoli derivati.
Processi stocastici: Moto Browniano e sue caratteristiche, formula di Ito.
Modelli matematici per la finanza: Modello Binomiale, Modello di Black & Scholes, Probabilità neutrale al rischio, arbitraggio e completezza dei mercati, strategie di hedging.
Conoscenza del linguaggio Matlab.
Programma
Parte 1: Metodi Numerici per la Finanza
Settimana 1: Metodi tree/lattice
- Alberi binomiali
- Alberi trinomiali
Settimana 2: Metodi Monte Carlo
- Generazione di variabili casuali
- Variabili gaussiane correlate
- Simulazione di traiettorie e valutazione di opzioni
- Simulazione e errore di stima
- Metodi di riduzione della varianza
- Valutazione di opzioni: applicazione all'opzione barriera "down and out" europea nel modello di Black-Scholes e Valutazione di obbligazioni con il modello CIR.
Settimana 3: Metodi alle differenze finite per le equazioni alle derivate parziali (PDE)
- Schema esplicito, Schema implicito, Schema di Crank-Nicolson
- Analisi di stabilità e convergenza
- Risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari
Settimana 1: Metodi tree/lattice
- Alberi binomiali
- Alberi trinomiali
Settimana 2: Metodi Monte Carlo
- Generazione di variabili casuali
- Variabili gaussiane correlate
- Simulazione di traiettorie e valutazione di opzioni
- Simulazione e errore di stima
- Metodi di riduzione della varianza
- Valutazione di opzioni: applicazione all'opzione barriera "down and out" europea nel modello di Black-Scholes e Valutazione di obbligazioni con il modello CIR.
Settimana 3: Metodi alle differenze finite per le equazioni alle derivate parziali (PDE)
- Schema esplicito, Schema implicito, Schema di Crank-Nicolson
- Analisi di stabilità e convergenza
- Risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari
Testi Adottati
Glasserman, Paul. Monte Carlo methods in financial engineering, Springer-Verlag, 2003.
Goodfellow, Ian; Bengio, Yoshua; Courville, Aaron (2016). Deep Learning. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
Goodfellow, Ian; Bengio, Yoshua; Courville, Aaron (2016). Deep Learning. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
Bibliografia
K.E. Atkinson. An introduction to numerical analysis, Second Edition. Wiley, 1989.
P. Billingsley. Convergence of probability measures (2nd ed.). John Wiley & Sons, 1999.
R. Cont and E. Voltchkova. A finite difference scheme for option pricing in jump diffusion and
exponential L´evy models. SIAM Journal On Numerical Analysis, 43(4): 1596-1626, 2005.
Barron, A.R., Approximation and estimation bounds for artificial neural networks. Mach. Learn., 1994, 14(1), 115–133.
Horvath, B., Muguruza A. and Tomas M. (2021) Deep learning volatility: a deep neural network perspective on pricing and calibration in (rough) volatility models, Quantitative Finance, 21:1, 11-27.
Hornik, K., Stinchcombe, M. and White, H., Universal approximation of an unknown mapping and its derivatives using multilayer feedforward networks. Neural Netw., 1990, 3(5), 551.560
P. Billingsley. Convergence of probability measures (2nd ed.). John Wiley & Sons, 1999.
R. Cont and E. Voltchkova. A finite difference scheme for option pricing in jump diffusion and
exponential L´evy models. SIAM Journal On Numerical Analysis, 43(4): 1596-1626, 2005.
Barron, A.R., Approximation and estimation bounds for artificial neural networks. Mach. Learn., 1994, 14(1), 115–133.
Horvath, B., Muguruza A. and Tomas M. (2021) Deep learning volatility: a deep neural network perspective on pricing and calibration in (rough) volatility models, Quantitative Finance, 21:1, 11-27.
Hornik, K., Stinchcombe, M. and White, H., Universal approximation of an unknown mapping and its derivatives using multilayer feedforward networks. Neural Netw., 1990, 3(5), 551.560
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali con possiblità di progetti da svolgere a casa e discussi a lezione.
Regolamento Esame
La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova orale.
Tale modalità consente di accertare l’effettivo conseguimento dei risultati di apprendimento attesi, con particolare riferimento:
alla comprensione dei metodi numerici e degli algoritmi di machine learning presentati (conoscenza e comprensione),
alla capacità di applicarli in contesti finanziari reali (applicazione),
all’autonomia di giudizio nell’analisi critica dei risultati,
alla chiarezza e accuratezza nella presentazione (abilità comunicative).
L'esame orale verte sugli argomenti del corso e mira a valutare la comprensione teorica, la capacità di ragionamento e l'autonomia critica.
Sarà possibile rifiutare il voto dell'esame UNA SOLA VOLTA.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi e buona autonomia di giudizio.
30-30L: ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio; argomentazioni espresse in modo originale.
Tale modalità consente di accertare l’effettivo conseguimento dei risultati di apprendimento attesi, con particolare riferimento:
alla comprensione dei metodi numerici e degli algoritmi di machine learning presentati (conoscenza e comprensione),
alla capacità di applicarli in contesti finanziari reali (applicazione),
all’autonomia di giudizio nell’analisi critica dei risultati,
alla chiarezza e accuratezza nella presentazione (abilità comunicative).
L'esame orale verte sugli argomenti del corso e mira a valutare la comprensione teorica, la capacità di ragionamento e l'autonomia critica.
Sarà possibile rifiutare il voto dell'esame UNA SOLA VOLTA.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi e buona autonomia di giudizio.
30-30L: ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio; argomentazioni espresse in modo originale.
Modalità di frequenza
Presenza nell’aula della lezione.
JODI DIANETTI
Programma
Parte 2: Machine Learning
Settimana 4: Introduzione ai metodi di Machine Learning
- Concetti primitivi di AI e machine learning
- Feedforward neural network, definizione e prorpietà
- Esempi elementari di allenamento di una rete
Settimana 5: Teoria delle reti neurali e metodi numerici di ottimizzazione
- Teorema di approsimazione universale
- Limiti di stima e approssimazione
- Algoritimi della classe Gradient desecent
Settimana 6: Calibrazione di reti e stima di modelli
- Calibrazione degli iperparametri di una rete
- Processi stocastici parametrici in tempo continuo e discretizzazione
- Stima tramite Simulated Method of Moments
- Stima tramite Deep Neural Network
Settimana 4: Introduzione ai metodi di Machine Learning
- Concetti primitivi di AI e machine learning
- Feedforward neural network, definizione e prorpietà
- Esempi elementari di allenamento di una rete
Settimana 5: Teoria delle reti neurali e metodi numerici di ottimizzazione
- Teorema di approsimazione universale
- Limiti di stima e approssimazione
- Algoritimi della classe Gradient desecent
Settimana 6: Calibrazione di reti e stima di modelli
- Calibrazione degli iperparametri di una rete
- Processi stocastici parametrici in tempo continuo e discretizzazione
- Stima tramite Simulated Method of Moments
- Stima tramite Deep Neural Network
Regolamento Esame
La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova orale.
Tale modalità consente di accertare l’effettivo conseguimento dei risultati di apprendimento attesi, con particolare riferimento:
alla comprensione dei metodi numerici e degli algoritmi di machine learning presentati (conoscenza e comprensione),
alla capacità di applicarli in contesti finanziari reali (applicazione),
all’autonomia di giudizio nell’analisi critica dei risultati,
alla chiarezza e accuratezza nella presentazione (abilità comunicative).
L'esame orale verte sugli argomenti del corso e mira a valutare la comprensione teorica, la capacità di ragionamento e l'autonomia critica.
Sarà possibile rifiutare il voto dell'esame UNA SOLA VOLTA.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi e buona autonomia di giudizio.
30-30L: ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio; argomentazioni espresse in modo originale.
Tale modalità consente di accertare l’effettivo conseguimento dei risultati di apprendimento attesi, con particolare riferimento:
alla comprensione dei metodi numerici e degli algoritmi di machine learning presentati (conoscenza e comprensione),
alla capacità di applicarli in contesti finanziari reali (applicazione),
all’autonomia di giudizio nell’analisi critica dei risultati,
alla chiarezza e accuratezza nella presentazione (abilità comunicative).
L'esame orale verte sugli argomenti del corso e mira a valutare la comprensione teorica, la capacità di ragionamento e l'autonomia critica.
Sarà possibile rifiutare il voto dell'esame UNA SOLA VOLTA.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi e buona autonomia di giudizio.
30-30L: ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio; argomentazioni espresse in modo originale.