Facoltà di Economia

Saper risolvere Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali, disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Conoscere le Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.

Proprietà di base delle funzioni.
Insiemistica. Insiemi: unione, intersezione, differenza, complemento. Costruzione intuitiva degli insiemi dei numeri: naturali, interi, razionali, reali.
Funzioni di valore reale.
Funzioni lineari, quadratiche e polinomiali. Funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Dominio, immagine di una funzione. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone. Funzioni iniettive e suriettive. Funzione inversa. Successioni.
Definizione del limite di una successione, unicità del limite di una successione (con dimostrazione), successioni monotone. Esistenza del limite di una successione monotona e limitata. Teorema del confronto (con dimostrazione). Limiti notevoli. Serie.
Definizione formale ed esempi. Serie geometriche: definizione, condizioni di convergenza (con dimostrazione).
Limite delle funzioni reali di una variabile reale.
Definizione formale. Unicità del limite. Teorema di confronto.
Continuità di funzioni di una variabile reale.
Definizione e principali teoremi.
Caratterizzazione dei punti di discontinuità di una funzione: salti e discontinuità rimovibili e essenziali.
Derivata di una funzione reale di una variabile reale. Condizioni necessarie per derivabilità (con dimostrazione). Derivata della funzione inversa.
Massimi e minimi di una funzione: condizioni necessarie e sufficienti.
Retta tangente e approssimazione di Taylor al primo ordine.
Funzioni convesse e concave. Condizioni del secondo ordine per massimi e minimi.

Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati. Mathematics for economic business.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Test scritto con esercizi e domande teoriche.