Facoltà di Economia

Lucia LeonelliProf.ssa Lucia Leonelli
Preside della Facoltà

La Facoltà di Economia dell'Università degli Studi di Roma "Tor Vergata" è un centro di formazione e di ricerca di eccellenza, riconosciuto a livello nazionale ed internazionale, ed è costituito da due dipartimenti: Economia e Finanza e Management e Diritto.

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La Facoltà di Economia è costituita dai dipartimenti:

Dipartimento di Economia e Finanza

Prof. Alberto Iozzi
Direttore

Dipartimento di Management e Diritto

Prof.ssa Martina Conticelli
Direttore

Iscrizioni e Trasferimenti

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Terza Missione

La Facoltà di Economia, da sempre impegnata a favore della crescita del tessuto socioeconomico italiano e nella cooperazione internazionale, declina la sua Terza missione impegnandosi in una ricerca di eccellenza utile a fini produttivi, capace di contribuire all’avanzamento della conoscenza, dei saperi culturali, scientifici e tecnologici atti a migliorare il benessere della società, attraverso una formazione di qualità, la creazione di partnership istituzionali e progetti con le imprese e per il territorio, il supporto della proprietà intellettuale e dell’imprenditorialità, il placement dei propri laureati, la promozione di iniziative volte a garantire sviluppo sostenibile, innovazione sociale, civic engagement e resilienza.

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Syllabus

EN IT

Obiettivi Formativi

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obiettivo del corso è quello di acquisire le principali tecniche matematiche utilizzate nella
modellizzazione e nell'analisi dei mercati finanziari

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso sviluppa i principali metodi matematici stocastici per la modellizzazione dei mercati
finanziari e il prezzaggio di derivati semplici.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper descrivere in termini matematici i modelli di base per i mercati finanziari, con
particolare riferimento al prezzi di mercato del rischio, la completezza e l'assenza di
arbitraggi.
Saper applicare le tecniche matematiche adatte nella valutazione dei derivati finanziari.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

Il corso prevede la dimostrazione di teoremi e di proprietà analitiche. Questa peculiarità
permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara
identificazione di assunti e conclusioni e di individuare ragionamenti errati o lacunosi. La
discussione di vari esempi in ambito attuariale permetterà agli studenti di individuare le
caratteristiche fondamentali di una ragionevole modellizzazione matematica di alcuni
fenomeni.


ABILITÀ COMUNICATIVE:

Lo studente deve saper descrivere con il necessario rigore scientifico, modelli matematici
per la rappresentazione del rischio di longevità e discutere le tecniche per la valutazione
dei contratti assicurativi trattati nel corso. Il corso fornisce dunque gli strumenti necessari
per comunicare con rigore risultati quantitativi nell'ambito delle scienze attuariali.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

Il corso fornisce strumenti basilari per lo sviluppo di studi ulteriori in ambito attuariale. Lo
studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media
difficoltà.

Prerequisiti

Matematica Finanziaria (tassi di interessi composti, intensità di interesse, obbligazioni, strutture per scadenza)
Probabilità (Variabili aleatorie discrete e continue, valori attesi, probabilità condizionate)
Definizioni e caratteristiche dei principali derivati finanziari.

Programma

Settimana 1 - Settimana 2: Mercati Finanziari, Arbitraggio e Modello a un Periodo
a) Derivati finanziari: forward, opzioni e swap
b) Arbitraggio e replicazione
c) Idea fondamentale di pricing
d) Il modello a un periodo
e) Valore del portafoglio e arbitraggio
f) Valutazione neutrale al rischio
g) Completezza del mercato
Obiettivo: Comprendere il principio di assenza di arbitraggio e i principali strumenti
finanziari. Analizzare modelli semplici di arbitraggio e mercati completi in tempo discreto.

Settimana 3 - Il Modello a Più Periodi
a) Martingale e processi adattati
b) Assenza di arbitraggio e misure martingala
c) Valutazione per replicazione
Obiettivo: Estendere la valutazione in tempo discreto a più periodi e comprenderne il legame con la teoria delle martingale.

Settimana 4 - Probabilità e Processi Stocastici
a) Filtrazioni, probabilità condizionata
b) Martingale
c) Proprietà e costruzione del moto browniano
d) Variazione quadratica e introduzione agli integrali di Itô
e) Formula di Itô
Obiettivo: Utilizzare il calcolo stocastico per analizzare la dinamica dei processi finanziari.

Settimana 5 - Il Modello di Black-Scholes
a) PDE e formula di Black-Scholes
b) Strategie di copertura
c) Le "Greche"
Obiettivo: Applicare il modello di Black-Scholes per valutare e coprire derivati europei.


Settimana 6 - Teoria Generale dell'Arbitrage pricing
a) Teoremi fondamentali dell'asset pricing
b) Completezza del mercato e replicazione
c) Modelli più generali per i mercati finanziari
Obiettivo: Comprendere le basi teoriche della moderna teoria dell'asset pricing.

Testi Adottati

1. T. Bjork. Arbitrage theory in continuous time. Oxford University Press.

2. J. Cochrane. Asset pricing. Princeton University Press


Bibliografia

1. T. Bjork. Arbitrage theory in continuous time. Oxford University Press.

2. J. Cochrane. Asset pricing. Princeton University Press


Modalità di svolgimento

Lezioni frontali teoriche ed esercizi.

Regolamento Esame

La valutazione dello studente prevede una prova scritta in cui verranno proposti esercizi e domande teoriche relativi a tutti gli argomenti trattati a lezione.

L'esame si ritiene superato se la valutazione della prova scritta è di almeno 18/30.
Se lo scritto si supera (i.e. la votazione della prova è di almeno 18/30) si può rifiutare il voto UNA SOLA VOLTA e tornare in un appello successivo. Il voto ottenuto all'appello successivo annulla il voto precedente e non può essere rifiutato.

Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di saper discutere la condizione di assenza di arbitraggio e di completezza dei mercati e utilizzare tali caratteristiche per determinare il prezzo di derivati e le strategie di copertura, discutere le caratteristiche dei modelli matematici per la descrizione dei mercati finanziari e utilizzarle per risolvere problemi di valutazione e copertura dei rischi. Lo studente dovrà essere in grado di fornire sia giustificazioni economico-finanziarie che matematiche alle proprie affermazioni.

Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:

o Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.

o 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.

o 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.

o 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse con sufficiente rigore matematico ed economico/finanziario.

o 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio e argomentazioni espresse con buon rigore matematico ed economico/finanziario.

o 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse con ottima padronanza matematica ed economico/finanziaria