Facoltà di Economia

OBIETTIVI FORMATIVI:

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisire una comprensione approfondita dei metodi numerici applicati alla finanza e dei principali algoritmi di machine learning.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Applicare metodi computazionali e tecniche di machine learning a problemi reali di pricing, gestione del rischio, calibrazione di modelli parametrici e previsione finanziaria.

Autonomia di giudizio: Sviluppare la capacità di valutare criticamente le tecniche quantitative adottate nei modelli finanziari.

Abilità comunicative: Presentare con chiarezza i risultati di analisi numeriche e modelli predittivi.

Capacità di apprendimento: Sviluppare competenze autonome per aggiornarsi sulle tecniche computazionali e di intelligenza artificiale applicate alla finanza.

Probabilità: variabili aleatorie, leggi congiunte e leggi condizionate.
Matematica finanziaria di base.
Carattersistiche di titoli derivati.
Processi stocastici: Moto Browniano e sue caratteristiche, formula di Ito.
Modelli matematici per la finanza: Modello Binomiale, Modello di Black & Scholes, Probabilità neutrale al rischio, arbitraggio e completezza dei mercati, strategie di hedging.
Conoscenza del linguaggio Matlab.

Parte 2: Machine Learning

Settimana 1: Introduzione ai metodi di Machine Learning
- Concetti primitivi di AI e machine learning
- Feedforward neural network, definizione e prorpietà
- Esempi elementari di allenamento di una rete

Settimana 2: Teoria delle reti neurali e metodi numerici di ottimizzazione
- Teorema di approsimazione universale
- Limiti di stima e approssimazione
- Algoritimi della classe Gradient desecent

Settimana 3: Calibrazione di reti e stima di modelli
- Calibrazione degli iperparametri di una rete
- Processi stocastici parametrici in tempo continuo e discretizzazione
- Stima tramite Simulated Method of Moments
- Stima tramite Deep Neural Network

Glasserman, Paul. Monte Carlo methods in financial engineering, Springer-Verlag, 2003.

Goodfellow, Ian; Bengio, Yoshua; Courville, Aaron (2016). Deep Learning. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.

K.E. Atkinson. An introduction to numerical analysis, Second Edition. Wiley, 1989.
P. Billingsley. Convergence of probability measures (2nd ed.). John Wiley & Sons, 1999.
R. Cont and E. Voltchkova. A finite difference scheme for option pricing in jump diffusion and
exponential L´evy models. SIAM Journal On Numerical Analysis, 43(4): 1596-1626, 2005.
Barron, A.R., Approximation and estimation bounds for artificial neural networks. Mach. Learn., 1994, 14(1), 115–133.
Horvath, B., Muguruza A. and Tomas M. (2021) Deep learning volatility: a deep neural network perspective on pricing and calibration in (rough) volatility models, Quantitative Finance, 21:1, 11-27.
Hornik, K., Stinchcombe, M. and White, H., Universal approximation of an unknown mapping and its derivatives using multilayer feedforward networks. Neural Netw., 1990, 3(5), 551.560

Lezioni frontali con possiblità di progetti da svolgere a casa e discussi a lezione.

La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova orale e la valutazione di un progetto individuale.

Tali modalità consentono di accertare l’effettivo conseguimento dei risultati di apprendimento attesi, con particolare riferimento:
alla comprensione dei metodi numerici e degli algoritmi di machine learning presentati (conoscenza e comprensione),
alla capacità di applicarli in contesti finanziari reali (applicazione),
all’autonomia di giudizio nell’analisi critica dei risultati,
alla chiarezza e accuratezza nella presentazione (abilità comunicative).

L'esame orale verte sugli argomenti del corso e mira a valutare la comprensione teorica, la capacità di ragionamento e l'autonomia critica.

Il progetto consiste nell’analisi di un articolo assegnato durante il corso e nell'implementazione numerica dei risultati teorici riportati in esso e sarà discusso durante l’orale.

Sarà possibile rifiutare il voto dell'esame UNA SOLA VOLTA.

Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:

Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.

18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.

21-23: conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.

24-26: discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.

27-29: conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi e buona autonomia di giudizio.

30-30L: ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli capacità di analisi, sintesi e autonomia di giudizio; argomentazioni espresse in modo originale.

Parte 1: Metodi Numerici per la Finanza

Settimana 1: Metodi tree/lattice
- Alberi binomiali
- Alberi trinomiali

Settimana 2: Metodi Monte Carlo
- Generazione di variabili casuali
- Variabili gaussiane correlate
- Simulazione di traiettorie e valutazione di opzioni
- Simulazione e errore di stima
- Metodi di riduzione della varianza
- Valutazione di opzioni: applicazione all'opzione barriera "down and out" europea nel modello di Black-Scholes e Valutazione di obbligazioni con il modello CIR.

Settimana 3: Metodi alle differenze finite per le equazioni alle derivate parziali (PDE)
- Schema esplicito, Schema implicito, Schema di Crank-Nicolson
- Analisi di stabilità e convergenza
- Risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari