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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Apprendimento dei principali metodi matematici utilizzati per l'ottimizzazione di problemi lineari e non lineari liberi e vincolati.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Gli studenti acquisiscono conoscenza dei principali metodi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applica zioni pratiche in ambito economico e finanziario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del percorso d i apprendimento gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite valutare scelte in ambito gestionale e finanziario tramite il metodo del simplesso, il metodo KKT , e metodi standard di ottimizzazione per la selezione di portafogli.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Il corso fornisce un ampia visione delle differenti tecniche di ottimizzazione e conseguenti decisioni in ambito finanziario ed aziendale, con riguardo alle banche alle società ed anche hai singoli investitori, incoraggiando la formazione di opinioni personali.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite in modo diretto e comprensibile.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES: Learning the main mathematical methods used in modeling and analyzing linear and nonlinear optimization problems.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: Students will gain knowledge of the main theoretic al optimization tools as well as their usage in practical problems arising in economics and finance.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: At the end of the learning path students will be able to evaluate economic or financial decisions relying on quantitative methodologies such as the simplex method or the KKT methods or other standard optimization methods , with emphasis on the ones used in portfolio selection .
MAKING JUDGEMENTS:
The course aims to give a broad and coherent vision of the different optimization techniques and associated financial or corporate decisions, in particular concerning banks, companies or retail investors, encouraging the formation of personal opinions
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to communicate the acquired knowledges in a straightforward way
Prerequisiti
Eventuali propedeuticità previste dall'offerta formativa.
Prerequisites
Mandatory preparatory exams (if any) as determined by the bachelor course structure and programme.
Programma
Il programma del corso si articola in tre parti:
Nella prima parte sono introdotti concetti di base della probabilità: le variabili aleatorie, le distribuzioni di probabilità, l'attesa condizionata, i l teorema di Bayes.
Nella seconda parte è presentata l'ottimizzazione lineare e l'associato metodo del simplesso per pervenire alla risoluzione di problemi nel concreto.
Nella terza parte viene presentata l'ottimizzazione non lineare libera e vincolata. Il metodo d ei moltiplicatori Lagrange ed il metodo KKT. Esempi importanti di utilizzo di tali metodologie. L'ottimizzazione quadratica e sua relazione alla teoria di selezione del portafoglio. Una breve introduzione ai prodotti derivati e loro valutazione.
Program
The program of the course is divided into 3 parts. In the first part basic very probabilistic too ls are reviewed: random variables,distribution functions and their properties, conditional expectation, the Bayes formula. In the second part the standard linear optimization problem is presented and the simplex methods is explained with details. In the third part free and constrained nonlinear optimization problems are introduced. The Lagrange and the KKT approach are explained and illustrated using examples from economics and finance. Quadratic programming is explained more in detail and its application to portfolio selection outlined. A brief introduction to derivatives evaluation is also given.
Testi Adottati
-D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017,
-Materiale distribuito dal docente
Books
D.Luenberger , Finanza ed investimenti, Apogeo, 2017,
-Additional notes or slides given in classroom
Bibliografia
Ulteriori manuali:
Simon-Blume, Matematica per l’economia Egea 2015
Bibliography
Additional handbooks:
Simon-Blume, Matematica per l’economia Egea 2015,
Modalità di svolgimento
La modalità di svolgimento dell’attività didattica consiste in lezioni frontali, verrano usati strumenti multimediali, e con frequenza saranno poste domande per stimolare la partecipazione degli studenti.
Teaching methods
The method of carrying out the teaching activity consists of lectures, integrated by the usage of multimedia tools. Very often questions will be asked in order to stimulate the participation of students.
Regolamento Esame
La prova di esame è costituita da una prova scritta che valuta, la preparazione complessiva dello studente nei diversi argomenti. Gli esercizi, in numero di 4-5, sono dati in modo da stimolare la capacità di integrazione delle conoscenze delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento e la capacità analitica. In totale vengono assegnati 32 punti (18 punti minimo punteggio per passare l’esame, i voti 31 e 32 corrispondono a 30 e lode). Il tempo a disposizione è 2.30 h.
E’ considerata importante anche la chiarezza espositiva dello svolgimento di tutti gli esercizi, in aderenza con i descrittori di Dublino.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
o Non idoneo: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
o 18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
o 21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
o 24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
o 27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio.
o 30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse in modo originale.
Exam Rules
The written exam evaluates the overall preparation of the student. The exercises, which total number is between 4-5, are formulated in order to test the ability to integrate the knowledge of the different parts of the program, the consequentiality of the reasoning, the analytical ability. Total number of points at disposal is 32 (18 points suffice to pass examination, 31 and 32 points are equivalent to 30 cum laude). Total time at disposal is 2.30 h. Clarity in the development of the reasoning is considered important in the resolution of all the exercises, in compliance with the Dublin descriptors.
Criteria for the formulation of the evaluation on a scale of 30:
o Unsuitable: significant deficiencies and/or inaccuracies in knowledge and understanding of the topics; limited capacity for analysis and synthesis, frequent generalizations.
o 18-20: barely sufficient knowledge and understanding of the topics with possible imperfections; sufficient capacity for analysis, synthesis and autonomy of judgement.
o 21-23: Routine knowledge and understanding of the topics; Correct analysis and synthesis skills with coherent logical argumentation.
o 24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good capacity for analysis and synthesis with rigorously expressed arguments.
o 27-29: Comprehensive knowledge and understanding of the topics; Considerable ability to analyze, synthesize. Good autonomy of judgement.
o 30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of the topics. Remarkable analytical and synthetic skills and independent judgement. Arguments expressed in an original manner.
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Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale (come serie, limiti, continuità, derivate, integra
li) in una o più variabili, conoscenza dei principali prodotti .
Prerequisites
Basic knowledge of general mathematics (such as series, limits, continuity, derivatives, inte
grals) in a multi-variates framework, and basic knowledge of the main financial products.
Programma
Il programma del Corso si articola in 3 parti. Nella prima parte sono introdotti concetti di ba
se della probabilità:le variabili aleatorie, le distribuzioni di probabilità, l'attesa condizionata, i
l teorema di Bayes. Nella seconda parte è presentata l'ottimizzazione lineare e l'associato
metodo del simplesso per pervenire alla risoluzione di problemi nel concreto.
Nella terza parte viene presentata l'ottimizzazione non lineare libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori Lagrange ed il metodo KKT. Esempi importanti di utilizzo di tali metodologie.
L'ottimizzazione quadratica e sua relazione al teoria di selezione del portafoglio. Una breve
introduzione ai prodotti derivati e loro valutazione
Program
The program of the course is divided into 3 parts. In the first part basic very probabilistic too
ls are reviewed: random variables,distribution functions and their properties, conditional exp
ectation, the Bayes formula. In the second part the standard linear optimization problem is
presented and the simplex methods is explained with details. In the third part free and const
rained nonlinear optimization problems are introduced. The Lagrange and the KKT approac
h are explained andillustrated using examples from economics and finance. Quadratic prog
ramming is explained more in detail and its application to portfolio selection outlined. A brie
f introduction to derivatives evaluation is also given.
Testi Adottati
Per ogni argomento previsto nel programma vengono resi disponibili agli studenti sia gli appunti delle lezioni che una collezione di esercizi per la preparazione dell’esame. Il materiale didattico è disponibile nella pagina web del corso insieme ad una bibliografia per l’approfondimento di specifici argomenti.
Testi di riferimento:
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Books
For each topic included in the program, both lecture notes and a collection of exercises for
exam preparation are made available to students. The teaching material is available on the
course web page together with a bibliography for in-depth study of specific topics.
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliografia
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliography
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula sugli argomenti previsti nel
programma ed una/due simulazioni della prova d’esame
Teaching methods
The course includes lectures and classroom exercises on the topics of the program and
one/two simulations of the written examination.
Regolamento Esame
L’esame è costituito da una prova scritta .
Esame scritto
• L’esame scritto comprende 4/6 esercizi su argomenti del programma.
• punti totali assegnati 32 (sufficienza a18 punti)
• tempo disponibile 3 ore
Exam Rules
The final exam is a written examination :
i) it consists of 4/6 exercises on the topics of the course;
ii) total number of points at disposal: 32 (the exam is considered passed if the total number of points achieved is not less than 18)
iii) total time at disposal 3 h.
EN
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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Apprendimento dei principali metodi matematici utilizzatti per l'ottimizzazione di problemi lineari e non lineari liberi e vincolati.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Gli studenti acquisiscono conoscenza dei principali metodi sia dal punto di vista della teoria sia dal punto di vista delle loro applicazioni pratiche in ambito economico e finanziario.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine del percorso di apprendimento gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite valutare scelte in ambito gestionale e finanziario tramite il metodo del simplesso , il metodo KKT , e metodi standard di ottimizzazione per la selezione di portafogli.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Il corso intende fornire una visione ampia e coerente dei diversi aspetti concernenti le decisioni e le soluzioni di problemi inerenti contesti economici e finanziari caratterizzati da informazioni di tipo o interno all'azienda oppure relative ai mercati .
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente dovrà essere in possesso di adeguate conoscenze che permettono di comunicare in modo chiaro, a interlocutori specialistici e non, il contesto teorico di riferimento, e sintetizzare le evidenze empiriche concernenti il problema decisionale sorto in ambito economico e finanziario.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente dovrà essere in grado di affrontare in modo ampiamente autonomo problemi decisionali che si presentano in situazioni tipiche, tenendo presente il necessario aggiornamento delle conoscenze e dei modelli in continua evoluzione nell'ambito finanziario.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES: Learning the main mathematical methods used in modeling and analysing linear and nonlinear optimization problems .
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: Students acquire knowledge of the main theoretical optimization tools as well as their usage in practical problems arising in economics and finance.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: At the end of the learning path students will be able to evaluate economic or financial decisions relying on quantitative methodologies such as the simplex method or the KKT methods or other standard optimization methods , with enphasis on the ones used in portfolio selection .
MAKING JUDGEMENTS: The course aims to provide a broad and coherent view of the different aspects concerning the best assessment of management decisions which endogenously arise in an enterprise or which are exogenously induced by the behaviour of the markets.
COMMUNICATION SKILLS: The student must be in possession of adequate knowledge that allows him to communicate clearly (to specialist and non-specialist interlocutors) the theoretical context of reference and summarize the empirical evidence concerning the decisional problems arising in the economics and financial frameworks.
LEARNING SKILLS: The student must be able to deal with the problems of evaluating which are the best decisions to be taken in typical problems in a complete autonomous way, keeping in mind the necessary updating of knowledge and models which are in continuous evolution in the financial markets.
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale (come serie, limiti, continuità, derivate, integra
li) in una o più variabili, conoscenza dei principali prodotti .
Prerequisites
Basic knowledge of general mathematics (such as series, limits, continuity, derivatives, inte
grals) in a multi-variates framework, and basic knowledge of the main financial products.
Programma
Il programma del Corso si articola in 3 parti. Nella prima parte sono introdotti concetti di ba
se della probabilità:le variabili aleatorie, le distribuzioni di probabilità, l'attesa condizionata, i
l teorema di Bayes. Nella seconda parte è presentata l'ottimizzazione lineare e l'associato
metodo del simplesso per pervenire alla risoluzione di problemi nel concreto.
Nella terza parte viene presentata l'ottimizzazione non lineare libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori Lagrange ed il metodo KKT. Esempi importanti di utilizzo di tali metodologie.
L'ottimizzazione quadratica e sua relazione al teoria di selezione del portafoglio. Una breve
introduzione ai prodotti derivati e loro valutazione
Program
The program of the course is divided into 3 parts. In the first part basic very probabilistic too
ls are reviewed: random variables,distribution functions and their properties, conditional exp
ectation, the Bayes formula. In the second part the standard linear optimization problem is
presented and the simplex methods is explained with details. In the third part free and const
rained nonlinear optimization problems are introduced. The Lagrange and the KKT approac
h are explained andillustrated using examples from economics and finance. Quadratic prog
ramming is explained more in detail and its application to portfolio selection outlined. A brie
f introduction to derivatives evaluation is also given.
Testi Adottati
Per ogni argomento previsto nel programma vengono resi disponibili agli studenti sia gli appunti delle lezioni che una collezione di esercizi per la preparazione dell’esame. Il materiale didattico è disponibile nella pagina web del corso insieme ad una bibliografia per l’approfondimento di specifici argomenti.
Testi di riferimento:
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Books
For each topic included in the program, both lecture notes and a collection of exercises for
exam preparation are made available to students. The teaching material is available on the
course web page together with a bibliography for in-depth study of specific topics.
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliografia
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Bibliography
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
John C. Hull – Opzioni, Futures e Altri Derivati, Pearson, 2018
Baldi P., Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011.
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in aula sugli argomenti previsti nel
programma ed una/due simulazioni della prova d’esame
Teaching methods
The course includes lectures and classroom exercises on the topics of the program and
one/two simulations of the written examination.
Regolamento Esame
L’esame è costituito da una prova scritta .
Esame scritto
• L’esame scritto comprende 4/6 esercizi su argomenti del programma.
• punti totali assegnati 32 (sufficienza a18 punti)
• tempo disponibile 3 ore
Exam Rules
The final exam is a written examination :
i) it consists of 4/6 exercises on the topics of the course;
ii) total number of points at disposal: 32 (the exam is considered passed if the total number of points achieved is not less than 18)
iii) total time at disposal 3 h.
EN
IT
Aggiornato A.A. 2022-2023
Programma (indice per argomenti)
1) Nozioni di base di probabilita'. Variabili aleatorie discrete e continue.
2)Elementi di programmazione lineare. Il metodo del simplesso.
3)Teoria dell'ottimizzazione. Massimi e minimi vincolati di funzioni in piu' variabili.
4)Teoria di Lagrange. Teoria di Karush-Kuhn-Tucker. Esempi motivanti.
5) Selezione del portafoglio: (a) con possibilita' di vendite allo scoperto;( b) senza
la possibilita' di vendite allo scoperto.
6)Teorema dei 2 fondi, teorema di 1 fondo.
7)Applicazioni ed esempi
testi:
-Materiale digitale messo a disposizione dal docente
-D.Luenberger :Finanza ed Investimenti , ed.Apogeo
-Simon-Blume: Mathematics for Economists , ed.Norton
Aggiornato A.A. 2022-2023
Syllabus
1)Basics of probability. Random variables and their distribution functions
2)Elements of linear programming
3)Optimization theory. Constrained optimization.
4)Lagrangian theory
5) KKT theory
6)Portofolio selection according to Markowitz
7)Two-funds theorem
8)Application of the Lagrangian and KKT theories to investments
Textbooks
-D.Luenberger, Investment Science
-Simon-Blume, Mathematics for Economics
EN
IT
Aggiornato A.A. 2021-2022
Programma (indice per argomenti)
1) Nozioni di base di probabilita'. Variabili aleatorie discrete e continue.
2)Elementi di programmazione lineare. Il metodo del simplesso.
3)Teoria dell'ottimizzazione. Massimi e minimi vincolati di funzioni in piu' variabili.
4)Teoria di Lagrange. Teoria di Karush-Kuhn-Tucker. Esempi motivanti.
5) Selezione del portafoglio: (a) con possibilita' di vendite allo scoperto;( b) senza
la possibilita' di vendite allo scoperto.
6)Teorema dei 2 fondi, teorema di 1 fondo.
7)Applicazioni ed esempi
testi:
-Materiale digitale messo a disposizione dal docente
-D.Luenberger :Finanza ed Investimenti , ed.Apogeo
-Simon-Blume: Mathematics for Economists , ed.Norton
Aggiornato A.A. 2021-2022
Syllabus
1)Basics of probability. Random variables and their distribution functions
2)Elements of linear programming
3)Optimization theory. Constrained optimization.
4)Lagrangian theory
5) KKT theory
6)Portofolio selection according to Markowitz
7)Two-funds theorem
8)Application of the Lagrangian and KKT theories to investments
Textbooks
-D.Luenberger, Investment Science
-Simon-Blume, Mathematics for Economics
EN
IT
Aggiornato A.A. 2020-2021
Aggiornato A.A. 2020-2021
Programma (indice per argomenti)
1) Nozioni di base di probabilita'. Variabili aleatorie discrete e continue.
2)Elementi di programmazione lineare. Il metodo del simplesso.
3)Teoria dell'ottimizzazione. Massimi e minimi vincolati di funzioni in piu' variabili.
4)Teoria di Lagrange. Teoria di Karush-Kuhn-Tucker. Esempi motivanti.
5) Selezione del portafoglio: (a) con possibilita' di vendite allo scoperto;( b) senza
la possibilita' di vendite allo scoperto.
6)Teorema dei 2 fondi, teorema di 1 fondo.
7)Applicazioni ed esempi
testi:
-Materiale digitale messo a disposizione dal docente
-D.Luenberger :Finanza ed Investimenti , ed.Apogeo
-Simon-Blume: Mathematics for Economists , ed.Norton
Aggiornato A.A. 2020-2021
Syllabus
1)Basics of probability. Random variables and their distribution functions
2)Elements of linear programming
3)Optimization theory. Constrained optimization.
4)Lagrangian theory
5) KKT theory
6)Portofolio selection according to Markowitz
7)Two-funds theorem
8)Application of the Lagrangian and KKT theories to investments
Textbooks
-D.Luenberger, Investment Science
-Simon-Blume, Mathematics for Economics
Prof.ssa Lucia Leonelli
