EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso intende fornire elementi fondamentali di analisi matematica per l'approfondimento della analisi economica. Il corso si propone di insegnare la topologia, spazi metrici, spazi lineari e teoremi del punto fisso con applicazione all'economia.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo/la studente deve acquisire e rafforzare le conoscenze di base dell'analisi matematica e acquisire capacita di astrazione funzionali alla modellizzazione in campo economico.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo/la studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti e modalita diversi da quelli presentati nel corso, in particolare nell'analisi di situazioni di carattere economico e finanziario.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo/la studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi nuovi.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo/la studente deve essere in grado di spiegare le conoscenze acquisite con un linguaggio matematicamente rigoroso applicato all'analisi economica.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo/la studente deve aver appreso la analisi matematica in modo tale da permettergli di acquisire nuove conoscenze teoriche anche in maniera autonoma.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES: The course aims to provide the main elements of mathematical analysis. To this end, the topology, metric spaces, linear spaces and fixed point theorems are introduced with examples and applications.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student is expected to learn the basic elements of mathematical analysis, useful in the context of economics.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student must be able to use the acquired knowledge also in situations different from those faced in the course, in particular when facing economical and financial problems.
MAKING JUDGEMENTS: The student is expected to reach a knowledge that allows his/her to manage new situations in autonomy.
COMMUNICATION SKILLS: The student must acquire the basic language of mathematics to comunicate his/her knowledge and the resolution of the proposed problems, in particular in the field of economics.
LEARNING SKILLS: The student is expected to reach a level of knowledge that allows to manage the study of new methodology and theory.
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica: studio di funzione, problemi di ottimizzazione, integrazione, calcolo matriciale.
Prerequisites
Basic knowledge of mathematical analysys: functions, optimization, integration, matrices.
Programma
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali. (2 ore)
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici (5 ore)
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione. (5 ore)
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità. (3 ore)
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani. (3 ore)
Program
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers (2h)
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness (5h)
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem (5h)
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity (3h)
Fixed point theorems (3h)
Testi Adottati
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Books
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliografia
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliography
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Modalità di svolgimento
Lezione Frontale e discussione di esercizi in aula.
Teaching methods
Lecture and exercises.
Regolamento Esame
La verifica dell'apprendimento viene effettuata, durante il corso, attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite e con una tesina finale.
Exam Rules
The assessment of learning is conducted during the course through exercises that verify the acquired knowledge and with a final paper.
Modalità di frequenza
Frequenza Facoltativa.
EN
IT
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica: studio di funzione, problemi di ottimizzazione, integrazione, calcolo matriciale.
Prerequisites
Basic knowledge of mathematical analysys: functions, optimization, integration, matrices
Programma
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali. (2 ore)
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici (5 ore)
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione. (5 ore)
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità. (3 ore)
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani. (3 ore)
Program
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers (2h)
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness (5h)
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem (5h)
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity (3h)
Fixed point theorems (3h)
Testi Adottati
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Books
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliografia
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliography
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Teaching methods
CLASS and exercitation
Regolamento Esame
Per i frequentanti la verifica dell'apprendimento viene effettuata, durante il corso, attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite e con una tesina finale. I non frequentanti dovranno svolere in sede d'esame esercizi di pari livello ed entità che i frequentanti avranno svolto in aula e produrre una tesina finale.
Exam Rules
For attendees, the assessment of learning is conducted during the course through exercises that verify the acquired knowledge and with a final paper. Non-attendees will have to perform exercises of equivalent level and scope during the exam as those performed by attendees in class and produce a final paper.
EN
IT
Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:Il corso intende fornire elementi fondamentali di analisi matematica per l'approfondimento della analisi economica. Il corso si propone di insegnare la topologia, spazi metrici, spazi lineari e teoremi del punto fisso con applicazione all'economia.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo/la studente deve acquisire e rafforzare le conoscenze di base dell'analisi matematica e acquisire capacita di astrazione.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo/la studente deve essere in grado di applicare le conoscenze acquisite, anche in contesti e modalita diversi da quelli presentati nel corso.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo/la studente deve avere la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere autonomamente problemi nuovi.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo/la studente deve essere in grado di spiegare le conoscenze acquisite
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo/la studente deve aver appreso la analisi matematica in modo tale da permettergli di acquisire nuove conoscenze teoriche anche in maniera autonoma.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES: The course aims to provide the main elements of mathematical analysis. To this end, the topology, metric spaces, linear spaces and fixed point theorems are introduced with examples and applications.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student is expected to learn the basic elements of mathematical analysis.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student must be able to use the acquired knowledge also in situations different from those faced in the course.
MAKING JUDGEMENTS: The student is expected to reach a knowledge that allows his/her to manage new situations in autonomy.
COMMUNICATION SKILLS: The student must acquire the basic language of mathematics to comunicate his/her knowledge and the resolution of the proposed problems.
LEARNING SKILLS: The student is expected to reach a level of knowledge that allows to manage the study of new methodology and theory.
Prerequisiti
Conoscenza di base dell'analisi matematica: studio di funzione, problemi di ottimizzazione, integrazione, calcolo matriciale
Prerequisites
Basic knowledge of mathematical analysys: functions, optimization, integration, matrices
Programma
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Program
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity
Fixed point theorems
Testi Adottati
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Books
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliografia
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Bibliography
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Modalità di svolgimento
Il Corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni sui vari argomenti.
Teaching methods
CLASS and exercitation
Regolamento Esame
La verifica dell'apprendimento puo’ essere effettuata attraverso esercizi che verificano le conoscenze acquisite oppure attraverso la redazione di un elaborato su un tema inerente il corso.
Exam Rules
The exam could be a classwork with exercises both theoretical and practical or an essay.
Modalità di frequenza
Gli/le studenti devono frequentare almeno il 70% delle lezioni
Attendance Rules
Students must attend at least the 70% of lectures
EN
IT
Aggiornato A.A. 2022-2023
Strumenti matematici per l’analisi economica
Prof. Annalisa Fabretti
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Testi:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Aggiornato A.A. 2022-2023
Mathematical Analysis Review
Prof. Annalisa Fabretti
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity
Fixed point theorems
References:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
EN
IT
Aggiornato A.A. 2019-2020
Strumenti matematici per l’analisi economica
Prof. Annalisa Fabretti
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Testi:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Aggiornato A.A. 2019-2020
Mathematical Analysis Review
Prof. Annalisa Fabretti
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity
Fixed point theorems
References:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
EN
IT
Aggiornato A.A. 2018-2019
Strumenti matematici per l’analisi economica
Prof. Annalisa Fabretti
Teoria degli insiemi: concetti base, insiemi ordinati, relazioni di equivalenza e ordine. Estremi superiore ed inferiore di un insieme. Insiemi limitati. Numeri reali e razionali.
Topologia e spazi metrici: definizioni ed esempi. Insiemi aperti e chiusi. Topologia metrizzabile. Successioni numeriche: definizione, convergenza e successioni di Cauchy. Proprietà di completezza e compattezza degli spazi metrici
Spazi Lineari: definizione ed esempi. Insiemi convessi, Spazi normati e teorema di separazione.
Funzioni e corrispondenze continuità e semicontinuità.
Teoremi del punto fisso: teorema delle contrazioni, teorema di Brouwer e teorema di Kakutani.
Testi:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Aggiornato A.A. 2018-2019
Mathematical Analysis Review
Prof. Annalisa Fabretti
Sets, Ordered Sets, Relations (equivalence and order), Upper and lower bounds, Rational and Real numbers
Topology and Metric Spaces.
Definitions, examples. Open and closed sets. Sequences: definition, convergence, Cauchy sequences, completeness and compactness
Linear Spaces. Convex sets, Normed linear spaces, Separation Theorem
Functions and mappings, continuity and hemi upper and lower continuity
Fixed point theorems
References:
M. Carter, Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2001
W. Rudin, Principles of mathematical Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1976
Aliprantis Border
C. D. Aliprantis and K. Border, Infinite Dimensional Analysis, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006
Prof.ssa Lucia Leonelli
