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Prerequisiti
Saper risolvere Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali, disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Conoscere le Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
Prerequisites
Being able to solve first and second order equations, inequalities, fractional inequalities, exponential, logarithmic and trigonometric inequalities.
Basic knowledge of properties of exponential, logarithmic and trigonometric functions.
Programma
Proprietà di base delle funzioni.
Insiemistica. Insiemi: unione, intersezione, differenza, complemento. Costruzione intuitiva degli insiemi dei numeri: naturali, interi, razionali, reali.
Funzioni di valore reale.
Funzioni lineari, quadratiche e polinomiali. Funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Dominio, immagine di una funzione. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone. Funzioni iniettive e suriettive. Funzione inversa.
Successioni.
Definizione del limite di una successione, unicità del limite di una successione (con dimostrazione), successioni monotone. Esistenza del limite di una successione monotona e limitata. Teorema del confronto (con dimostrazione). Limiti notevoli.
Serie.
Definizione formale ed esempi. Serie geometriche: definizione, condizioni di convergenza (con dimostrazione).
Limite delle funzioni reali di una variabile reale.
Definizione formale. Unicità del limite. Teorema di confronto.
Continuità di funzioni di una variabile reale.
Definizione e principali teoremi.
Caratterizzazione dei punti di discontinuità di una funzione: salti e discontinuità rimovibili e essenziali.
Derivata di una funzione reale di una variabile reale. Condizioni necessarie per derivabilità (con dimostrazione). Derivata della funzione inversa.
Massimi e minimi di una funzione: condizioni necessarie e sufficienti.
Retta tangente e approssimazione di Taylor al primo ordine.
Funzioni convesse e concave. Condizioni del secondo ordine per massimi e minimi.
Program
Basic properties of functions.
Set theory. Set Operations: union, intersection, difference, complement. Intuitive construction of number sets.
Real valued functions.
Linear, quadratic and polynomial functions. Exponential, Logarithmic and Trigonometric functions. Domain, Range of a function. Increasing, decreasing and monotonic functions.
Injective, surjective functions. The inverse function.
Sequences.
Definition of limit of a sequence, uniqueness of the limit of a sequence (with proof), monotonic sequences. Existence of the limit of a monotonic and bounded sequence. Comparison Theorem (with proof). Notable limits.
Series.
Definition and examples. Conditions for convergence of geometric series (with proof).
Limit of real functions of one real variable.
Definition. Uniqueness of the limit. Comparison Theorem.
Continuity: definition and main theorems. Characterization of the discontinuity points of a function: jumps and removable and essential discontinuities.
Derivative of a real functions of one real variable.
Necessary condition for differentiability (with proof).
Maxima and minima of a function: necessary and sufficient conditions.
Tangent line and 1st order Taylor approximation.
Convex and concave functions. Second-order conditions for maxima and minima.
Testi Adottati
Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati. Mathematics for economic business.
Books
Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati. Mathematics for economic business.
Bibliografia
Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne StrØm, Essential Mathematics for Economic Analysis
Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists
Bibliography
Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne StrØm, Essential Mathematics for Economic Analysis
Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali ed esercitazioni
Teaching methods
Theoretical lectures and exercise classes
Regolamento Esame
Mathematics è un corso unico organizzato in due moduli e dunque dopo l'esame finale verrà registrato un solo voto.
La prova scritta è formata da una serie di esercizi e domande teoriche sul programma analizzato durante in corso.
L'esame si ritiene superato se lo studente ottiene una votazione di almeno 18/30.
Ogni voto verrà registrato, inclusa la bocciatura.
E' possibile rifiutare un voto maggiore o uguale a 18/30 una sola volta e ripetere l'esame. In tal caso, al secondo tentativo il voto viene registrato.
Exam Rules
Written test with exercises and theoretical questions
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata
Attendance Rules
Attendance is not compulsory but highly recommended
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Prerequisiti
Saper risolvere Equazioni di primo e secondo grado a coefficienti reali, disequazioni intere di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte e soluzioni, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
Conoscere le Proprietà basilari delle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
Prerequisites
Being able to solve first and second order equations, inequalities, fractional inequalities, exponential, logarithmic and trigonometric inequalities.
Basic knowledge of properties of exponential, logarithmic and trigonometric functions.
Programma
Proprietà di base delle funzioni.
Insiemistica. Insiemi: unione, intersezione, differenza, complemento. Costruzione intuitiva degli insiemi dei numeri: naturali, interi, razionali, reali.
Funzioni di valore reale.
Funzioni lineari, quadratiche e polinomiali. Funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Dominio, immagine di una funzione. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone. Funzioni iniettive e suriettive. Funzione inversa. Successioni.
Definizione del limite di una successione, unicità del limite di una successione (con dimostrazione), successioni monotone. Esistenza del limite di una successione monotona e limitata. Teorema del confronto (con dimostrazione). Limiti notevoli. Serie.
Definizione formale ed esempi. Serie geometriche: definizione, condizioni di convergenza (con dimostrazione).
Limite delle funzioni reali di una variabile reale.
Definizione formale. Unicità del limite. Teorema di confronto.
Continuità di funzioni di una variabile reale.
Definizione e principali teoremi.
Caratterizzazione dei punti di discontinuità di una funzione: salti e discontinuità rimovibili e essenziali.
Derivata di una funzione reale di una variabile reale. Condizioni necessarie per derivabilità (con dimostrazione). Derivata della funzione inversa.
Massimi e minimi di una funzione: condizioni necessarie e sufficienti.
Retta tangente e approssimazione di Taylor al primo ordine.
Funzioni convesse e concave. Condizioni del secondo ordine per massimi e minimi.
Program
Basic properties of functions.
Set theory. Set Operations: union, intersection, difference, complement. Intuitive construction of number sets.
Real valued functions.
Linear, quadratic and polynomial functions. Exponential, Logarithmic and Trigonometric functions. Domain, Range of a function. Increasing, decreasing and monotonic functions.
Injective, surjective functions. The inverse function. Sequences.
Definition of limit of a sequence, uniqueness of the limit of a sequence (with proof), monotonic sequences. Existence of the limit of a monotonic and bounded sequence.
Comparison Theorem (with proof). Notable limits. Series.
Definition and examples. Conditions for convergence of geometric series (with proof).
Limit of real functions of one real variable.
Definition. Uniqueness of the limit. Comparison Theorem.
Continuity: definition and main theorems. Characterization of the discontinuity points of a function: jumps and removable and essential discontinuities.
Derivative of a real functions of one real variable.
Necessary condition for differentiability (with proof).
Maxima and minima of a function: necessary and sufficient conditions.
Tangent line and 1st order Taylor approximation.
Convex and concave functions. Second-order conditions for maxima and minima.
Testi Adottati
Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati. Mathematics for economic business.
Books
Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne StrØm, Essential Mathematics for Economic Analysis
Carl P. Simon, Lawrence Blume, Mathematics for Economists
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali ed esercitazioni
Teaching methods
Theoretical lectures and exercise classes
Regolamento Esame
Test scritto con esercizi e domande teoriche.
Exam Rules
Written test with exercises and theoretical questions
Modalità di frequenza
Frequenza facoltativa ma fortemente consigliata
Attendance Rules
Attendance is not compulsory but highly recommended
Prof.ssa Lucia Leonelli
