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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI: Il corso di Matematica generale fornisce sia gli elementi teorici che
quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti l’Analisi Matematica elementare, dallo studio di funzione ai problemi di ottimizzazione liberi e vincolati, e l’ Algebra Lineare.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Le principali conoscenze (Descrittore di
Dublino 1) riguardano come prima cosa la familiarita' con i concetti di limite, funzione, derivata..
Lo studente dovra' altresi' avere una adeguata conoscenza dei concetti di vettore, rango,
dipendenza ed indipendenza lineare e del teorema di Rouche' Capelli. Infine lo studente dovra'
apprendere i concetti fondamentali per lo studio di funzioni in piu' variabili con particolare
attenzione al calcolo differenziale in piu' variabili; derivate parziali, direzionali, differenziabilita', Hessiano.
Questo consentira' lo studio e l'impostazione di problemi di ottimizzazione in piu'variabili anche ricorrendo alle tecniche con vincoli (Lagrangiana).
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Le principali abilità acquisite (Descrittore di Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di
mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, come lo studio di funzione, il calcolo differenziale e la risoluzione di sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi di ottimo potra’ essere applicato al fine di risolvere problemi legati all’economia. Altresi dicasi per le applicazioni ai sistemi lineari, fondamentali per la comprensione di importanti modelli economici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studio del corso di matematica generale consente allo studente
di acquisire un metodo di studio, fondamentale ingrediente per poter raggiungere una autonomia nello studio e nell’apprendimento di conoscenze, qualita’ essenziale per ogni professionista.
ABILITÀ COMUNICATIVE: L’acquisizione di un metodo di studio e di lavoro aiutano anche
alla condivisione di idee e progetti, qualita’ fondamentali per un professionista.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES The main knowledge (Dublin Descriptor 1) first of all regards the
familiarity with the concepts of limit, function, derivative. The student will also have an adequate knowledge of the concepts of vector, rank, linear dependence and independence and of the Rouche -Capelli theorem. Finally, the student will have to learn with the study of functions in several variables with particular attention to differential calculus in several variables; partial derivative, differentiability, Hessian directional derivatives. This will allows to the student the analysis and set up of optimisation problems in several variables also using constraint techniques (Lagrangian multipliers).
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The main
skills acquired (Dublin Descriptor 2) are embodied in the fact that students, in order to solve
practical problems, will be able to put theoretical knowledge into practice., such as the study of function, differential calculus and the resolution of linear systems. In particular, the study of optimal problems can be applied to solve problems related to the economy. Moreover, regarding linear system applications, they are fundamental to the understanding of important economic models.
MAKING JUDGEMENTS The study of mathematics allows the student to acquire a study method, a fundamental ingredient to be able to achieve autonomy in the study and learning
of knowledge, an essential quality for every professional.
COMMUNICATION SKILLS: The study of the arguments treated in the course also helps to share ideas and projects, fundamental qualities for a professional.
LEARNING SKILLS: The acquisition of a method of study and work also helps the student to acquire tools to learn new skills in order to solve more involved problems.
Prerequisiti
La matematica delle scuole superiori, e in particolare:
Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado a coefficienti reali. Equazioni e disequazioni algebriche fratte.
Proprieta' dei radicali algebrici.
Proprieta' elementari delle funzioni (trascendenti) esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Algoritmo di divisione tra polinomi
Prerequisites
High school mathematics, in particular:
First and second degree algebraic equations and inequalities with real coefficients. Algebraic rational equations and inequalities.
Properties of radicals.
Elementary properties of exponential, logarithmic, trigonometric (transcendent) functions. Algorithm of division between polynomials.
Programma
Prima settimana:
- Elementi di teoria degli insiemi
- Topologia della retta reale
- Piano cartesiano
Seconda settimana:
- Elementi di teoria delle funzioni
- Funzioni reali di una variabile reale
- Dominio, codominio, grafico di una funzione
Terza settimana:
- Funzioni monotone, funzione composta, funzione inversa
- Funzioni lineari, esponenziali, logaritmi, polinomi
- Elementi di trigonometria
Quarta settimana:
- Successioni e loro limiti
- Teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra limiti, regole di calcolo
- Cenni alle serie
Quinta settimana:
- Limiti e continuità di funzioni reali
- Derivate: definizione, interpretazione fisica e significato geometrico
- Derivate notevoli, regole di calcolo, derivate di ordine superiore
Sesta settimana:
- Studio di funzione: applicazione delle derivate per lo studio della crescenza e della decrescenza, massimi e minimi, concavità, convessità e punti di flesso
- Differenziale e espansioni di Taylor
Settima settimana:
- Integrali definiti ed indefiniti di funzioni reali di variabile reale: costruzione e definizione
- Proprietà degli integrali
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
Ottava settimana:
- Applicazione al calcolo di integrali immediati
- Cenni alle principali tecniche di integrazione
Nona settimana:
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, operazioni con matrici, determinante.
Decima settimana:
- Autovalori e autovettori, sistemi lineari: rappresentazione matriciale, teoremi di Rouche-Capelli e Cramer.
Undicesima settimana:
- Funzioni reali di due variabili reali: curve di livello, gradiente e Hessiana
Dodicesima settimana:
- Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni a due variabili
Program
week one:
- Elements of set theory
- Topology of the Real Numbers
- Cartesian plane
week two:
- Elements of function theory
- Real-valued functions of real variable
- Domain, codomain, graph of a function
week three:
- Monotone functions, composite function, inverse function
- Linear, exponential, logarithmic, polynomial functions
- Elements of trigonometry
week four:
- Sequences and their limits
- Theorems on limits, notable limits, computation of limits, rules of comparison Series
week five:
- Limits and continuity of real functions
- Derivatives: definition, interpretation and geometric meaning
- Notable derivatives, computation rules, higher order derivatives
week six:
- Study of functions: applications of derivatives to study monotonicity, maximum and minimum, concavity, convexity and inflection points
- Differential and Taylor expansions
week seven:
- Definite and indefinite integrals of real valued functions of real variable: construction and definition
- Properties of integrals
- Fundamental theorem of calculus
week eight:
- Application to computation of integrals
- Outline of the main integration techniques
week nine:
- Elements of linear algebra: vectors, matrices, vector spaces, linear dependence, operations with matrices, determinant.
week ten:
-Eigenvalues and eigenvectors, linear systems: matrix representation, Rouche-Capelli and Cramer theorems
week eleven:
- Real valued functions of two real variables: level curves, gradient, Hessian
week twelfth :
- Free and constrained optimization for functions of two variables
Testi Adottati
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003
Books
Matematica generale - Marcellini, Sbordone (Liguori 2007)
A. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, Matematica Generale – Esercizi per i corsi del nuovo ordinamento della Facoltà di Economia, Soc. Ed. Esculapio, 2003
Bibliografia
C. Simon, L. Blume, Matematica Generale, Egea, 2007.
Bibliography
C. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, W.W. Norton & Company, Inc, 1994
Modalità di svolgimento
Modalità di lezione convenzionale (lezione frontale con lavagna o proiettore).
Lezioni di teoria con esempi ed esercizi. Esercitazioni per chiarificare e prendere confidenza con le nozioni apprese.
Teaching methods
Standard lectures with blackboard/projector.
Lectures with theory, examples and exercises. Practice sessions to clarify and improve confidence with the theoretical notions.
Regolamento Esame
La prova di esame è la stessa per frequentanti e non frequentanti. Consiste in uno scritto di esercizi e un possibile orale in cui si discute l’esame scritto e si affrontano aspetti più teorici.
Exam Rules
The exam is the same for attending and non-attending students. It consists in a written exam with exercises and possibly an oral exam with a discussion of the written exam and then more theoretical questions.
Prof.ssa Lucia Leonelli
