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Obiettivi Formativi
Lo scopo di questo corso è introdurre gli studenti a quelle nozioni di base in matematica che sono essenziali per descrivere, comprendere e analizzare modelli potenzialmente diversi di fenomeni quantitativi.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO:
Il corso contribuisce al raggiungimento degli obiettivi del corso di laurea, in linea con i profili professionali e gli sbocchi occupazionali previsti, fornendo agli studenti nozioni utili per una comprensione approfondita e critica di alcuni strumenti e argomenti principali del calcolo differenziale e integrale.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del corso, gli studenti conosceranno e comprenderanno i concetti e gli strumenti principali del calcolo differenziale e integrale, e acquisiranno familiarità con le funzioni di variabili reali, nozioni di crescita, limiti, tasso di variazione, ottimizzazione, evoluzione temporale, tutti elementi necessari per affrontare modelli matematici nelle scienze applicate e per proseguire ulteriori studi in probabilità e statistica.
APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Il corso fornisce strumenti per investigare e analizzare modelli potenzialmente diversi di fenomeni quantitativi, e per comprendere l'uso del linguaggio matematico in modelli applicati della vita reale.
CAPACITÀ DI GIUDIZIO:
La capacità di formulare giudizi e conclusioni autonome su fenomeni quantitativi che appaiono in modelli economici e della vita reale viene stimolata mettendo in evidenza le connessioni tra i concetti sviluppati durante il corso, le nozioni acquisite nei corsi precedenti e i collegamenti tra queste nozioni e i principali problemi economici contemporanei.
CAPACITÀ DI COMUNICAZIONE:
Partecipando al corso e interagendo con il docente e gli assistenti, gli studenti svilupperanno le loro capacità comunicative e la loro abilità di organizzare e condividere ragionamenti matematici e logici articolati.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Attraverso lo studio dei principali concetti e strumenti del calcolo differenziale e integrale, gli studenti acquisiranno la capacità di analizzare e indagare autonomamente argomenti specifici legati ai contenuti del corso.
Learning Objectives
The purpose of this course is to introduce students to those basic notions in mathematics that are essential to describe, understand and analyze possibly different models of quantitative phenomena.
LEARNING OUTCOMES:
The course contributes to the achievement of the objectives of the degree course, in line with the professional profiles and employment outlets envisaged, providing students with notions useful for an in-depth and critical understanding of some major tools and topics in differential and integral calculus.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
At the end of the course, students will get to know and understand the main concepts and tools of differential and integral calculus, and will become familiar with functions of real variables, notions of growth, limits, rate of change, optimization, time evolution, all of them being necessary to approach mathematical models in applied sciences as well as to pursue further studies in probability and statistics.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The course provides tools to investigate and analyze possibly different models of quantitative phenomena, and to understand the use of mathematical language in applied models of real life.
MAKING JUDGEMENTS: the ability to draw independent judgments and conclusions about quantititative phenomena appearing in economics and real-life models, is stimulated by highlighting the connections between the concepts developed during the course, the notions acquired in previous courses and the links between these notions and the major contemporary economic problems.
COMMUNICATION SKILLS: By attending the course and interacting with the lecturer and the T.A.s, students will develop their communication skills and their ability to organise and share articulate mathematical and logical reasonings.
LEARNING SKILLS: Through the study of the main concepts and tools of differential and integral calculus, students will acquire the ability to independently analyse and investigate specific topics related to the course contents.
ALFONSO SORRENTINO
Prerequisiti
Nessun prerequisito formale.
Si assume che gli studenti abbiano familiarità con le regole elementari di calcolo che coinvolgono numeri, frazioni e polinomi, rappresentazione dei punti nel piano attraverso coordinate cartesiane, nozioni di base riguardanti rette e parabole e la loro rappresentazione nel piano, metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, definizione e proprietà fondamentali dei logaritmi, delle esponenziali e delle funzioni trigonometriche. Tutti gli argomenti nell'elenco sopra sono inclusi tra gli argomenti dei corsi preparatori di matematica in modo che tutti gli studenti possano attraversare una rapida revisione di tali concetti durante la partecipazione ai corsi preparatori. Tuttavia, una revisione veloce potrebbe non essere sufficiente per gli studenti che hanno una base debole o addirittura molto debole in matematica. In questo caso, si incoraggia vivamente gli studenti a impegnarsi anche prima dell'inizio dei corsi preparatori al fine di recuperare il livello scolastico italiano ordinario. Qualsiasi libro di testo scolastico può essere utilizzato per rivedere gli argomenti sopra menzionati.
Prerequisites
No formal pre-requisites.
Students are expected to have adequate knowledge and practice of the mathematics which is taught in standard high school programs in Italy. This includes, in particular: elementary rules of computation involving numbers, fractions and polynomials, representation of points in the plane through Cartesian coordinates, basic notions concerning lines and parabolas and their representation in the plane, methods of resolution of first and second order equations and inequalities, definition and basic properties of logarithms, exponentials and trigonometric functions. All the arguments in the above list are included among the topics of the math Pre-courses so that all students can go through a quick review of those notions while attending the Pre-courses. However, a quick review may be not enough for all students who have a weak - or even very weak - background in mathematics. In this case, students are strongly encouraged to work hard even before the beginning of Pre-courses in order to catch up with the expected level. Any school textbook can be used for reviewing the above mentioned topics.
Programma
Il programma del corso è suddiviso in 8 parti collegate tra loro:
1) Numeri reali, funzioni elementari e grafici
2) Successioni e limiti
3) Ricorrenza, modelli a tempo discreto: esponenziali e logaritmi, scale logaritmiche
4) Derivate: regole e applicazioni, tasso di cambiamento in modelli applicati
5) Ottimizzazione: massimi e minimi, convessità, tracciamento di curve
6) Integrazione: aree, antiderivate, Teorema Fondamentale del Calcolo
7) Equazioni differenziali e modelli di crescita: punti di equilibrio, stabilità
8) Calcolo multivariabile: derivate parziali, ottimizzazione
Durante ogni lezione, il docente presenta i contenuti previsti con alla lavagna e invita gli studenti alla riflessione critica e al dialogo.
Program
The course programme is divided into 8 inter-related parts as follows:
1) Real numbers, elementary functions and graphs
2) Sequences and limits
3) Recurrence, discrete time models: exponentials and logarithms, log scales
4) Derivatives: rules and applications, rate of change in applied models
5) Optimization: maxima and minima, convexity, curve sketching
6) Integration: areas, antiderivatives, Fundamental Theorem of Calculus
7) Differential equations and growth models: equilibrium points, stability
8) Multivariable calculus: partial derivatives, optimization.
During each lecture, the lecturer presents the planned content at the blackboard and invites students to critical reflection and dialogue
Testi Adottati
Lawrence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Dave Sobecki, Michael Price: Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition, ed. Mc Graw-Hill, 2012-2013.
Claudia Neheauser:_Calculus for Biology and Medicine, 3rd ed. Pearson International, 2011.
Books
Lawrence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Dave Sobecki, Michael Price: Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition, ed. Mc Graw-Hill, 2012-2013.
Claudia Neheauser:_Calculus for Biology and Medicine, 3rd ed. Pearson International, 2011.
Modalità di svolgimento
Il corso è insegnato in modo tradizionale attraverso lezioni in aula, dove teoria e pratica si intrecciano in modo intrinseco. Le esercitazioni supplementari saranno dedicate a ulteriore pratica, basata su esercizi tratti dal libro di testo utilizzato e da esami precedenti.
Teaching methods
The course is taught in the traditional way through classroom lectures, where theory and practice become intrinsically linked. Additional tutorials will be devoted to extra practice, based on exercises from the used textbook as well as from previous exams.
Regolamento Esame
Verifica dell'apprendimento:
Sono previste due prove scritte intermedie, che corrispondono approssimativamente agli Argomenti 1-5 e 6-8 rispettivamente, anche se possono esserci variazioni in base al programma delle lezioni aggiornato. Questi esami consisteranno in domande a scelta multipla.
Alla fine del periodo delle lezioni, verrà somministrato un esame scritto finale che copre gli Argomenti 1-8. L'esame scritto finale è composto da due parti. La prima parte richiede agli studenti di rispondere a una serie di domande a scelta multipla, che contribuiranno al 60% del voto finale. La seconda parte richiede di risolvere esercizi con spiegazioni scritte dettagliate contenenti tutti i passaggi e i calcoli necessari, che incideranno fino al 40% del voto finale. È necessario ottenere un punteggio sufficiente in entrambe le parti per superare l'esame. Gli studenti che superano con successo le prove intermedie saranno esentati dal sostenere la parte a scelta multipla dell'esame finale. La partecipazione all'esame finale è obbligatoria per superare l'esame.
L'esame intermedio è aperto sia agli studenti frequentanti che non frequentanti.
Gli studenti che falliscono o rifiutano il voto dell'esame finale dovranno sostenere un nuovo esame completo in date d'esame diverse e perderanno i risultati delle prove intermedie precedenti. Gli studenti che non si presentano al primo esame finale possono ripeterlo senza perdere i risultati delle prove intermedie nella seconda sessione d'esame invernale. Gli studenti che ripetono l'esame nella sessione di settembre devono rinunciare a qualsiasi risultato ottenuto nella sessione invernale e sostenere un nuovo esame completo.
L'esame valuta la preparazione complessiva dello studente, la capacità di integrare la conoscenza delle diverse parti del programma, la consequenzialità del ragionamento, la capacità analitica e la chiarezza espositiva, in conformità con i descrittori di Dublino (1. conoscenza e comprensione; 2. applicazione della conoscenza e comprensione; 3. giudizio; 4. abilità di apprendimento; 5. abilità comunicative).
L'esame verrà valutato secondo i seguenti criteri:
Non idoneo: gravi lacune e/o inesattezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; gli argomenti sono esposti in modo incoerente e con linguaggio inappropriato.
18-20: conoscenza e comprensione appena sufficiente della maggior parte degli argomenti, con alcune lacune; sufficiente capacità di analisi; gli argomenti sono talvolta esposti in modo incoerente e con linguaggio inappropriato/tecnico.
21-23: conoscenza e comprensione di base della maggior parte degli argomenti; capacità di analizzare e sintetizzare correttamente con un'argomentazione logica sufficientemente coerente, con eventualmente qualche imprecisione nel linguaggio tecnico.
24-26: buona conoscenza e comprensione della maggior parte degli argomenti; buone capacità analitiche e di sintesi con argomentazioni rigorosamente espresse, sebbene con qualche possibile imprecisione nel linguaggio tecnico.
27-29: conoscenza e comprensione completa degli argomenti; buona capacità di analisi e sintesi. Argomentazioni presentate in modo rigoroso e con linguaggio appropriato/tecnico, con solo lievi imprecisioni.
30-30L: livello molto buono di conoscenza e comprensione approfondita degli argomenti. Eccellenti capacità analitiche e di sintesi e giudizio autonomo. Argomentazioni espresse in modo originale e con linguaggio tecnico appropriato.
Exam Rules
Course assessment
Two mid-term written examinations are given, roughly corresponding to Topics 1-5 and 6-8 respectively, although variations may occur according to the updated lesson program. These exams will consist of multiple-choice questions.
At the end of the lecture period, a final written examination covering Topics 1 to 8 is given. The final written exam consists of two parts. The first part requires students to answer a set of multiple-choice questions, which will account for 60% of the final grade. The second part requires them to solve exercises through detailed written explanations containing all necessary steps and computations, which will account for up to 40% of the final grade. Achieving a sufficient score on both parts is necessary to pass the exam. Students who successfully pass the midterms will be exempt from taking the multiple-choice part of the final. Attendance at the final is compulsory to pass the exam.
The mid-term exam is open to both attending and non-attending students.
Students who fail or reject the grade of the final examination will need to take a new complete examination on different exam dates and forfeit their previous mid-term results. Students who do not attend the first final examination can retake it without forfeiting their mid-term results in the second exam of the winter session. Students who retake the exam in the September session must forfeit any results from the winter session and take a new complete examination.
The examination assesses the student's overall preparation, ability to integrate the knowledge of the different parts of the program, consequentiality of reasoning, analytical ability and clarity of presentation, in accordance with the Dublin descriptors (1. knowledge and understanding; 2. applying knowledge and understanding; 3. making judgements; 4. learning skills; 5. communication skills).
The examination will be graded according to the following criteria:
Unsuitable: important deficiencies and/or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; the topics are exposed in an incoherent manner and with inappropriate language.
18-20: barely sufficient knowledge and understanding of most of the topics, with some missing items; sufficient capacity for analysis; the topics are sometimes exposed in an inconsistent manner and with inappropriate/technical language;
21-23: basic knowledge and understanding of most of the topics; ability to analyze and synthesize correctly with sufficiently coherent logical argumentation, with possibly some inaccuracy in the technical language.
24-26: good knowledge and understanding of most of the topics; good analytical and synthetic skills with rigorously expressed arguments, though with possibly a few inaccuracies in the technical language.
27-29: complete knowledge and understanding of the topics; good capacity for analysis and synthesis. Arguments presented in a rigorous manner and with appropriate/technical language, with only minor inaccuracies.
30-30L: very good level of knowledge and thorough understanding of topics. Excellent analytical and synthetic skills and independent judgement. Arguments expressed in an original manner and in appropriate technical language.
CHRISTOPH HEINRICH LHOTKA
Books
Lawrence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Dave Sobecki, Michael Price: Applied Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, Expanded Edition, ed. Mc Graw-Hill, 2012-2013.
Claudia Neheauser:_Calculus for Biology and Medicine, 3rd ed. Pearson International, 2011.
Teaching methods
The course is taught in the traditional way through classroom lectures, where theory and practice become intrinsically linked. Additional tutorials will be devoted to extra practice, based on exercises from the used textbook as well as from previous exams.
Prof.ssa Lucia Leonelli
