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Obiettivi Formativi
OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obiettivo del corso è quello di acquisire le principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell'analisi del rischio di credito e dei rischi associati ai mercati assicurativinel ramo vita
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso sviluppa i principali metodi matematici deterministici e stocastici per la modellizzazione dei mercati finanziari soggetti al rischio di credito e dei mercati attuariali e il prezzaggio di contratti finanzari defaultable e di quelli assicurativi sulla vita.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper descrivere in termini matematici i modelli comunemente utilizzati nella gestione e valutazione dei contratti defaultable e dei contratti assicurativi sulla vita, individuandone le caratteristiche. Saper applicare le tecniche matematiche adatte per la valutazione di tali contratti.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso prevede la dimostrazione di teoremi e di proprietà analitiche. Questa peculiarità permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni e di individuare ragionamenti errati o lacunosi. La discussione di vari esempi in ambito attuariale permetterà agli studenti di individuare le caratteristiche fondamentali di una ragionevole modellizzazione matematica di alcuni fenomeni.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente deve saper descrivere con il necessario rigore scientifico, modelli matematici per la rappresentazione del rischio di longevità e discutere le tecniche per la valutazione dei contratti assicurativi trattati nel corso. Il corso fornisce dunque gli strumenti necessari per comunicare con rigore risultati quantitativi nell'ambito delle scienze attuariali.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso fornisce strumenti basilari per lo sviluppo di studi ulteriori in ambito attuariale. Lo studio teorico fornisce la capacità di affrontare autonomamente nuovi problemi di media difficoltà.
Learning Objectives
LEARNING OUTCOMES:
The objective of this course is to understand the main mathematical techniques for the modelling and the analysis of credit risk and the risk arising in life insurance markets.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
The course discusses the main deterministic and stochastic methord for modelling financial markets subject to default risk and life insurance markets, and pricing defaultable derivatives and life insurance policies.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
Students will be able to describe in mathematical terms, the main models which are commonly used in managing and pricing of credit risk and life insurance contracts, and to indentify their main characteristics. Students will also be able to apply quantitative techniques for evaluating different types of contracts.
MAKING JUDGEMENTS:
The course contains proofs of theorems and analytic properties. These aspects allows students to build and develop logic arguments with a clear identification of hypotheses and theses, and identify wrong or incorrect reasoning. The discussion of examples and model in actuarial science will permit the students to understand the main characteristics of a reasonable mathematical modelling of some phenomena.
COMMUNICATION SKILLS:
Students must be able to describe with the due scientific rigour, mathematical models for representing longevity risk and discuss the necessary techniques for the valutaion of life insurance contracts. This course provides all the instruments for communicating rigorously quantitative results in the actuatial framework.
LEARNING SKILLS:
The course provides basic instruments for the development of further studies in the actuarial framework. The more theoretical part allows students to independently face new and more complex problems.
Prerequisiti
Matematica Finanziaria (tassi di interessi composti, intensità di interesse, rendite)
Probabilità (Variabili aleatorie discrete e continue, valori attesi, probabilità condizionate)
Prerequisites
Financial mathematics (compound intereset rates, force of interest and annuities).
Probability (Discrete and continuous random variables, expectations, conditional probability)
Programma
1. Probabilità di sopravvivenza (4 ore)
2. Contratti di assicurazione sulla vita (6 ore)
3. Rendite sulla vita (6 ore)
4. Valutazione del Premio Netto e della Riserva (4 ore)
5. Assicurazioni di tipo Unit-linked e Equity-linked (4 ore)
6. Modellizzazione dei tempi di default (6)
7. Valutazione di contratti soggetti a rischio di credito (6 ore)
Program
1. Survival probability (4 hours)
2. Life Insurance contracts (6 hours)
3. Life Annuities (6 hours)
4. Net Premiums and Reserve Calculations (4 hours)
5. Equity linked and Unit linked Insurance (4 hours)
6. Modeling of default times (6 hours)
7. Valuation of defaultable contracts (6 hours)
Testi Adottati
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Books
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliografia
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Bibliography
1. Life insurance mathematics. Hans U. Gerber. With exercises contributed by Samuel H. Cox. 3rd ed. Springer, 1997.
2. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. David C. M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. 3rd ed. Cambridge University Press, 2020.
3. Quantitative Risk Management. McNeil A., Frey R. and Embrecht, P. 2nd ed. Princeton University Press
Modalità di svolgimento
Lezioni frontali teoriche ed esercizi
Teaching methods
Theoretical lectures and exercises
Regolamento Esame
La valutazione dello studente prevede una prova scritta in cui verranno proposti esercizi e domande teoriche relativi a tutti gli argomenti trattati a lezione.
L'esame si ritiene superato se la valutazione della prova scritta è di almeno 18/30.
Se lo scritto si supera (i.e. la votazione della prova è di almeno 18/30) si può rifiutare il voto UNA SOLA VOLTA e tornare in un appello successivo. Il voto ottenuto all'appello successivo annulla il voto precedente e non può essere rifiutato.
Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di saper determinare le probabilità di sopravvivenza di un individuo sulla base dei modelli descritti durante il corso e delle tavole e di conoscerne le proprietà; di saper distinguere i vari contratti assicurativi sulla vita di tipo classico e moderno in base alle loro caratteristiche, saperli descrivere in termini matematici e fornire il loro significato finanziario; di saper determinare, anche con l’aiuto del foglio di calcolo elettronico, il valore attuariale di questi contratti, il processo delle perdite, i premi e altre importanti quantità come il net amount at risk, risk premium e saving premium.
Criteri per la formulazione del giudizio espresso in trentesimi:
Non sufficiente: importanti carenze e/o inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio sufficienti.
21-23: Conoscenza e comprensione degli argomenti routinaria; Capacità di analisi e sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse con sufficiente rigore matematico ed economico/finanziario.
27-29: Conoscenza e comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi, sintesi. Buona autonomia di giudizio e argomentazioni espresse con buon rigore matematico ed economico/finanziario.
30-30L: Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti. Notevoli capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio. Argomentazioni espresse con ottima padronanza matematica ed economico/finanziaria
Exam Rules
Learning will be verified through a written exam where you will be asked to solve exercises and to answer theoretical questions on all topics covered during letures.
The exam is passed if the written test is evaluated 18/30 or more. If the exam is passed (i.e. the mark in the written test is at least 18/30), you can withdraw and repeat the exam in one of the next exam calls. This can be done ONE TIME ONLY. The mark obtained at the next exam date cancels the previous mark and cannot be rejected.
To pass this exam students must demonstrate to be able to determine survival probability of an individual using the models studied in classes and mortality tables and to know their properties, describe them in mathematical terms and provide their financial meaning; to be able to distinguish life insurance contracts, both classical and modern, and to comment on their characteristics; to be able to determine, both theoretically and with the help of electronic paper sheet, the actuarial value of these contracts, the loss process, premiums, and other important quantities such as net amount at risk, risk premium and saving premium.
Criteria for Formulating the Grade Out of Thirty:
Not sufficient: Significant deficiencies and/or inaccuracies in the knowledge and understanding of the topics; limited analytical and synthesis skills, frequent generalizations.
18-20: Barely sufficient knowledge and understanding of the topics with possible imperfections; sufficient analytical, synthesis, and judgment autonomy skills.
21-23: Routine knowledge and understanding of the topics; correct analytical and synthesis skills with coherent logical argumentation.
24-26: Fair knowledge and understanding of the topics; good analytical and synthesis skills with arguments expressed with sufficient mathematical and economic/financial rigor.
27-29: Complete knowledge and understanding of the topics; considerable analytical and synthesis skills. Good judgment autonomy and arguments expressed with good mathematical and economic/financial rigor.
30-30L: Excellent level of knowledge and understanding of the topics. Remarkable analytical, synthesis, and judgment autonomy skills. Arguments expressed with excellent mathematical and economic/financial mastery.
Prof.ssa Lucia Leonelli
