STATISTICS
Syllabus
Obiettivi Formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente apprenderà le principali tecniche di inferenza e avere gli strumenti per valutare la bontà dei vari procedimenti.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Alla fine del corso, lo studente avrà acquisito la capacità di saper formalizzare problemi pratici e di risolvere quesiti analitici specifici (ad. es.: determinare e confrontare stimatori, confrontare differenti metodi inferenziali, implementare metodi di verifica di ipotesi)
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Gli studenti sapranno utilizzare le conoscenze acquisite e
interpretare criticamente dati di natura quantitativa, relativi a fenomeni economici e finanziari.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono acquisire il linguaggio tecnico della statistica e saper comunicare in modo chiaro e senza ambiguità i concetti appresi.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti alla fine del corso dovranno saper formalizzare e risolvere problemi pratici, dimostrando di poter implementare autonomamente il metodo acquisito.
Learning Objectives
The course is designed to provide an in-depth knowledge of the main aspects of statistical inference (point estimation and hypothesis testing), both from a conceptual and a technical point of view. Techniques for small and large samples will be provided.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student is expected to learn the main inferential techniques and to acquire the tools to evaluate the goodness of the different methods.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
At the end of the course the student will be able to formalize practical problems and solve specific analytical problems such as finding and comparing estimators, comparing different inferential methods and implementing hypothesis testing techniques.
MAKING JUDGEMENTS:
At the end of the course, the students will be able to apply the knowledge learned and to critically interpret quantitative data related to economic and financial phenomena.
COMMUNICATION SKILLS:
Students will acquire the technical language typical of statistics and be able to comunicate in a clear and unambiguous way the concepts learned during the course.
LEARNING SKILLS:
At the end of the course the students will be able to formalize and to solve pratical problems, showing to be able to implement independently the methods learned.
Prerequisiti
statistica descrittiva, variabili aleatorie univariate e multivariate, indipendenza tra variabili aleatorie, distribuzione gaussiana e concetti basi di inferenza)
Prerequisites
Programma
Variabili aleatorie campionarie e Statistiche
Stima puntuale e intervallare
Verifica di ipotesi: criteri e costruzione di test ottimali
In particolare verranno affrontati i seguenti argomenti:
Breve richiamo probabilità
- Variabili aleatorie multiple. Richiamo teoria asintotica
- Campionamento e distribuzioni campionarie
Sufficienza e Principio di verosimiglianza
Inferenza e stima puntuale
-Proprietà degli stimatori per piccoli e grandi campioni
- Errore Quadratico Medio. Stimatori UMVUE
- Metodi di Stima: metodo dei momenti
- Metodo della massima verosimiglianza
- Stimatori di massima verosimiglianza
-Confronto tra stimatori
- Stimatori Bayesiani
Intervalli di confidenza
Verifica di ipotesi Test ottimi.
- Lemma di Neyman-Pearson
- Test del rapporto di verosimiglianza
- Test asintotici:Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
Approccio del p-value alla verifica di ipotesi
- Inferenza Nonparametrica
Program
testing; confidence intervals.
In Particular the following topics will be covered::
Brief review of probability:
-Random samples and asymptotic methods
-Sampling and sums of random variables
-Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction: Sufficiency
The Likelihood Principle: the Likelihood Function
Point Estimation
-Methods of Finding Estimators: Methods of Moments,
-Maximum Likelihood Estimators.
-Finite Sample Properties: Unbiasedness and Efficiency.
-Asymptotic Properties: Asymptotic Unbiasedness, Consistency
and Efficiency.
Comparison betweene stimators
Bayesian estimators
-Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
Confidence Intervals
Hypothesis Testing
-Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
-Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
-Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
-The p-value.
Nonparametric Inference
Testi Adottati
Books
Bibliografia
K. Knight. Mathematical statistics. Chapman Hall/CRC (2000).
N. Mukhopadhyay. Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC Press (2000).
T. H. Wonnacott and R. J. Wonnacott. Statistics: Discovering Its Power. John Wiley
Sons; International Ed edition (1982).
A. Mood, F. Graybill and D. Boes. Introduction to the theory of statistics, McGraw-Hill (1974).
Bibliography
K. Knight. Mathematical statistics. Chapman Hall/CRC (2000).
N. Mukhopadhyay. Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC Press (2000).
T. H. Wonnacott and R. J. Wonnacott. Statistics: Discovering Its Power. John Wiley
Sons; International Ed edition (1982).
A. Mood, F. Graybill and D. Boes. Introduction to the theory of statistics, McGraw-Hill (1974).
Modalità di svolgimento
Teaching methods
Regolamento Esame
Durante l'esame, si verificherà che lo studente abbia acquisito la capacità di saper formalizzare problemi pratici e di risolvere quesiti analitici specifici (ad. es.: determinare e confrontare stimatori, confrontare differenti metodi inferenziali, implementare metodi di verifica di ipotesi). Lo studente sarà valutato per le sue abilità nell'utilizzare le conoscenze acquisite e interpretare criticamente i risultati.
Exam Rules
During the course students will be ask to solve one or two homework assignments and to
take one o two surprise multiple choice test during the class.
During the exam students are expected to be able to formalize pratical probelms and solve specific analytical problems such as finding and comparing estimators, comparing different inferential methods and implementing hypothesis testing techniques. The students will be evaluated for the ablitity to apply the knowledge learned and to critically interpret the findings.
Obiettivi Formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente apprenderà le principali tecniche di inferenza e avere gli strumenti per valutare la bontà dei vari procedimenti.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Alla fine del corso, lo studente avrà acquisito la capacità di saper formalizzare problemi pratici e di risolvere quesiti analitici specifici (ad. es.: determinare e confrontare stimatori, confrontare differenti metodi inferenziali, implementare metodi di verifica di ipotesi)
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Gli studenti sapranno utilizzare le conoscenze acquisite e
interpretare criticamente dati di natura quantitativa, relativi a fenomeni economici e finanziari.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono acquisire il linguaggio tecnico della statistica e saper comunicare in modo chiaro e senza ambiguità i concetti appresi.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti alla fine del corso dovranno saper formalizzare e risolvere problemi pratici, dimostrando di poter implementare autonomamente il metodo acquisito.
Learning Objectives
The course is designed to provide an in-depth knowledge of the main aspects of statistical inference (point estimation and hypothesis testing), both from a conceptual and a technical point of view. Tecniques for small and large samples will be provided.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING: The student is expected to learn the main inferential tecniques and to acquire the tools to evaluate the goodness of the different methods.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
At the end of the course the student will be able to formalize pratical probelms and solve specific analytical problems such as finding and comparing estimators, comparing different inferential methods and implementing hypotheis testing tecniques.
MAKING JUDGEMENTS:
At the end of the course, the students will be able to apply the knowledge learned and to critically interpret quantitative data related to economic and financial phenomena.
COMMUNICATION SKILLS:
Students will acquire the technical language typical of statistics and be able to comunicate in a clear and unambiguous way the concepts learned during the course.
LEARNING SKILLS:
At the end of the course the students will be able to formalize and to solve pratical problems, showing to be able to implement independently the methods learned.
Prerequisiti
statistica descrittiva, variabili aleatorie univariate e multivariate, indipendenza tra variabili aleatorie, distribuzione gaussiana e concetti basi di inferenza)
Prerequisites
Programma
Variabili aleatorie campionarie e Statistiche
Stima puntuale e intervallare
Verifica di ipotesi: criteri e costruzione di test ottimali
In particolare verranno affrontati i seguenti argomenti:
Breve richiamo probabilità
- Variabili aleatorie multiple. Richiamo teoria asintotica
- Campionamento e distribuzioni campionarie
Sufficienza e Principio di verosimiglianza
Inferenza e stima puntuale
-Proprietà degli stimatori per piccoli e grandi campioni
- Errore Quadratico Medio. Stimatori UMVUE
- Metodi di Stima: metodo dei momenti
- Metodo della massima verosimiglianza
- Stimatori di massima verosimiglianza
-Confronto tra stimatori
- Stimatori Bayesiani
Intervalli di confidenza
Verifica di ipotesi Test ottimi.
- Lemma di Neyman-Pearson
- Test del rapporto di verosimiglianza
- Test asintotici:Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
Approccio del p-value alla verifica di ipotesi
- Inferenza Nonparametrica
Program
testing; confidence intervals.
In Particular the following topics will be covered::
Brief review of probability:
-Random samples and asymptotic methods
-Sampling and sums of random variables
-Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction: Sufficiency
The Likelihood Principle: the Likelihood Function
Point Estimation
-Methods of Finding Estimators: Methods of Moments,
-Maximum Likelihood Estimators.
-Finite Sample Properties: Unbiasedness and Efficiency.
-Asymptotic Properties: Asymptotic Unbiasedness, Consistency
and Efficiency.
Comparison betweene stimators
Bayesian estimators
-Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
Confidence Intervals
Hypothesis Testing
-Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
-Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
-Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
-The p-value.
Nonparametric Inference
Testi Adottati
Books
Bibliografia
K. Knight. Mathematical statistics. Chapman Hall/CRC (2000).
N. Mukhopadhyay. Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC Press (2000).
T. H. Wonnacott and R. J. Wonnacott. Statistics: Discovering Its Power. John Wiley
Sons; International Ed edition (1982).
A. Mood, F. Graybill and D. Boes. Introduction to the theory of statistics, McGraw-Hill (1974).
Bibliography
K. Knight. Mathematical statistics. Chapman Hall/CRC (2000).
N. Mukhopadhyay. Probability and Statistical Inference, Dekker-CRC Press (2000).
T. H. Wonnacott and R. J. Wonnacott. Statistics: Discovering Its Power. John Wiley
Sons; International Ed edition (1982).
A. Mood, F. Graybill and D. Boes. Introduction to the theory of statistics, McGraw-Hill (1974).
Modalità di svolgimento
Teaching methods
Regolamento Esame
Durante l'esame, si verificherà che lo studente abbia acquisito la capacità di saper formalizzare problemi pratici e di risolvere quesiti analitici specifici (ad. es.: determinare e confrontare stimatori, confrontare differenti metodi inferenziali, implementare metodi di verifica di ipotesi). Lo studente sarà valutato per le sue abilità nell'utilizzare le conoscenze acquisite e interpretare criticamente i risultati.
Exam Rules
During the course students will be ask to solve one or two homework assignments and to
take one o two surprise multiple choice test during the class.
During the exam students are expected to be able to formalize pratical probelms and solve specific analytical problems such as finding and comparing estimators, comparing different inferential methods and implementing hypotheis testing tecniques. The students will be evaluated for the ablitity to apply the knowledge learned and to critically interpret the findings.
Updated A.Y. 2021-2022
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Funzione di potenza, p-value
Test asintotici: Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test,
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2021-2022
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con fidence intervals and notes on nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2020-2021
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Funzione di potenza, p-value
Test asintotici: Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test,
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2020-2021
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con fidence intervals and notes on nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2019-2020
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Funzione di potenza, p-value
Test asintotici: Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test,
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2019-2020
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con fidence intervals and notes on nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2018-2019
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Funzione di potenza, p-value
Test asintotici: Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test,
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2018-2019
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con dence intervals and notes on nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2017-2018
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, statistiche sufficienti minimale, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test, Funzione di potenza, p-value
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2017-2018
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con dence intervals and nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2016-2017
Il corso introduce i principi e gli strumenti fondamentali per l'inferenza statistica. Gli argomenti principali sono: campionamento e statistiche campionarie, sufficienza, stima puntuale con particolare attenzione alla verosimiglianza e stima intervallare, verifica di ipotesi e cenni di statistica non parametrica.
In Particolare:
Richiami di Probabilità,
Statistiche campionarie e teoria asintotica: teorema limite centrale
La sufficienza: famiglia esponenaziale e statistiche sufficienti, statistiche sufficienti minimale, teorema di fattorizzazione, principio di vermosimiglianza
La stima puntuale: metodi per trovare gli stumatori: metodo dei momenti, massima verosimiglianza
Propirietà degli stimatori: consistenza, efficienza, stimatori a minima varianza, informazione di Fisher, Teorema di Cramer Rao
Verifica di ipotesi: Teorema di Neyman Pearson, Likelihood Ratio Tests, Score Test e Wald Test, Funzione di potenza, p-value
Cenni di Statistica Bayesiana
Cenni di stima non parametrica: Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2016-2017
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from
data subject to random variation. Topics include: random sampling; principles of data reduction; point and interval estimation (likelihood theory); hypothesis testing; con dence intervals and nonparametric inference.
In Particular:
Brief review of probability
Random samples and asymptotic methods
- Sampling and sums of random variables
- Laws of large numbers and central limit theorem
Principles of Data Reduction
- The Sufficiency Principle
- Exponential family and Suciency.
- Minimal Sucient Statistics.
- Factorization theorem
- The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments, Maximum Likelihood Estimators
- Evaluation of estimators: Unbiasedness, Consistency, Fisher Information and the Cramer-Rao theorem.
- Confidence Intervals
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Neyman Pearson lemma
- Large sample tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most Powerful Tests.
- The p-value.
Notes on Bayesian Inference
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2015-2016
Updated A.Y. 2015-2016
The course is an introduction to the fundamental principles and tools of statistical inference, i.e. how to draw conclusions from data subject to random variation.
Topics include: random sampling; principles of data reduction; point estimation; hypothesis testing; con dence intervals.
In Particular:
-
Principles of Data Reduction
- The Suciency Principle: Exponential family, Sucient,
- Ancillary and Complete Statistics.
- Minimal Sucient Statistics.
- The Likelihood Principle: the Likelihood Function.
-
Point Estimation
- Methods of Finding Estimators: Methods of Moments,
- Maximum Likelihood Estimators, the EM Algorithm.
- Methods of Evaluating Estimators: Mean Squared Error,
- Uniform Minimum Variance Estimators, Fisher Information,Loss Function.
-
Hypothesis Testing
- Methods of Finding Tests: Likelihood Ratio Tests, Score Test, Wald Test
- Methods of Evaluating Tests: the Power Function, Most
- Powerful Tests, Loss Function.
- The p-value.
- Notes on Bayesian Inference
-
Non Parametric Inference
- Kolmogorov-Smirnov Test
Updated A.Y. 2014-2015
Updated A.Y. 2014-2015
DETAILED PROGRAM
Random Sample and Exponential family October 6
Sufficiency October 7
Tutorials October 7
Sufficiency October 8
Methods of Evaluating Estimators October 10
Mean Squared Error, Uniform Minimum Variance Estimators October 13
Methods of finding estimator :method of moments October 14
Maximum Likelihood Estimators
Tutorials October 15
Exercise October 17
Maximum Likelihood Estimators October 20
Bayesian Estimation October 21
Tutorials October 21
Confidence Intervals October 22
Hypothesis Testing: Methods of Finding Tests October 24
Neyman-Pearson Lemma October 27
Likelihood Ratio test October 28
Tutorials October 28
Score/wald test October 29
Nonparametric Inference October 30
Nonparametric Inference October 30
Exercise October 31